Выражения, тождества, уравнения (23 час.)

 

Числовые выражения. Выражения с переменными. Сравнение значений выражений. Свойства действий над числами. Тождества. Тождественные преобразования. Уравнение и его корни. Линейное уравнение с одной переменной. Решение задач с помощью уравнений.

 

Основная цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным,полученные учащимися в курсе математики V - VI классов.

 

Данная тема является связывающим звеном между курсом математики V-VI классов и курсом алгебры VII класса. Ее изучение рекомендуется использовать для закрепления ранее приобретенных умений выполнять действия с рациональными числами и простейшие преобразования выражений, решать несложные уравнения, использовать аппарат уравнений для решения текстовых задач.

 

Специальное внимание следует уделить новым для учащихся вопросам употреблению знаков < и > записи и чтению двойных неравенств, понятиям «тождество», «тождественное преобразование», «линейное уравнение с одной переменной», «равносильные уравнения». Необходимо иметь в виду, что формирование умений выполнять тождественные преобразования, решать уравнения с одним неизвестным и применять уравнения к решению задач распределяется по всему курсу VII класса, поэтому в данной теме внимание должно акцентироваться на раскрытии новой терминологии и символики.

 

Функции (14 час)

 

Что такое функция. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Линейная функция и ее график. Прямая пропорциональность. Взаимное расположение графиков линейных функций.

 

Основная цель: познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций у= k х+ b (b =0),у= k х.

 

Данная тема является начальным этапом в обеспечении систематической функциональной подготов ки учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как «функция», «аргумент», «область определения функции», «график функции». Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умения находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять то же задание по графику и решать по графику обратную задачу.

 

Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента k на расположение в координатной плоскости графика функции у= k х, где k = 0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида у= k х + b.

 

Степень с натуральным показателем (15 час)

 

13

Определение степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней. Возведение в степень произведения и степени. Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Функции у=х², у=х³ и их графики. Абсолютная и относительная погрешности.

Основная цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральным показателем.

 

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. При вычислении значений выражений, содержащих степени, необходимо обратить внимание на порядок действий. Учащиеся должны получить представление о нахождении значения степени с помощью калькулятора.

 

При изучении свойств функций у=х² и у=х³ важно рассмотреть особенности расположения их графиков в координатной плоскости. Учащиеся должны усвоить понятия абсолютной и относительной погрешностей и научиться применять их в несложных упражнениях.

 

Многочлены (20 час)

 

Многочлен и его стандартный вид. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобки. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители способом группировки. Доказательство тождеств.

 

Основная цель: выработать умение выполнять сложение,вычитание,умножение многочленов и разложение многочленов намножители.

 

Данная тема играет функциональную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формирование здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

 

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами – сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений.

 

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки.