Розрахунок охолодження заготовки

 

Методика теплового розрахунку кристалізатора В.І. Дождікова [10]

В інженерній практиці при аналізі теплової роботи кристалізатора найбільш часто приходиться вирішувати задачі розрахунку витрати охолоджуючої води, швидкості її руху в каналах робочих стінок кристалізатора, а також визначення температури поверхні злитка на виході з кристалізатора.

Рідше зустрічається задача розрахунку температури поверхні робочої стінки кристалізатора.

У розглянутій методиці використані основні положення, відомі з літературних джерел, а також приведені деякі результати досліджень, проведених у Ліпецькому політехнічному інституті.

. Звичайним методом дослідження теплової ефективності кристалізатора як теплообмінника є його калориметрування. Середня щільність теплового потоку через робочі стінки кристалізатора зв'язана з вимірюваними величинами витрати охолоджуючої води і різницею температур води на вході і виході з кристалізатора залежністю:

 

 (4.4)

 

де  - питома теплоємність води, ;

 - щільність води, ;

 - витрата води на кристалізатор, ;

 - перепад температур охолодної води, ;

 - поверхня теплообміну, м².

Поверхня контакту між оболонкою злитка і робочими стінками кристалізатора можна визначити по формулі:

 

,

 

де  і  - розміри широкої грані злитка вгорі і внизу кристалізатора, ;

 і  - розміри вузької грані вгорі і внизу кристалізатора, ;

,  - загальна й активна висота стінок кристалізатора, .

Як показує досвід, при постійному значенні рівня металу в кристалізаторі (тобто за умови ) основний вплив на тепловідведення у ньому має швидкість витягування злитка .

На основі експериментальних даних була встановлена залежність теплового потоку від швидкості розливання:

 

, (4.5)

 

де  - швидкість розливання;

 і  - постійні коефіцієнти, обумовлені з досвіду роботи.

Значення  і  залежать від типорозміру злитка, довжини робочих стінок кристалізатора, хімічного складу сталі і властивості шлакоутворюючої суміші. По дослідним даним для МБЛЗ криволінійного типу ; . Для вертикальних машин . У таблиці 3.1 приведені значення коефіцієнта  для різних типів кристалізаторів.

 

Таблиця 4.1 - Значення коефіцієнта  для різних кристалізаторів

Тип кристалізатора	Весь кристалізатор	Грань
		Широка	Вузька
Гладкостінний	1020	1060	900
Профільований	1190	1230	860

 

З рівнянь (4.4) і (4.5) випливає, що . Тому величина витрати води визначиться як:

 

, (4.6)

 

де С - теплоємність води, кВт/(кгЧК).

Різниця температур охолоджуючої води дорівнює .

При постійному значенні температури на виході , що обмежується за умовами утворення накипу, рівняння (4.6) можна розглядати як залежність витрати охолоджуючої води  від температури води на вході в кристалізатор (). Очевидно, що при зменшенні  можна зменшувати витрату охолоджуючої води на кристалізатор і, отже, знизити енергетичні витрати на привід насосів.

Об'ємна витрата води пов'язана зі швидкістю руху води по каналах робочих стінок кристалізатора, тобто , де  - загальна площа прохідного перетину каналів, ;  - швидкість руху води, .

Для товстостінних кристалізаторів з циліндричними отворами в робочих стінках , де - діаметр каналів, ;  - загальна кількість каналів у стінках кристалізатора.

Звідси швидкість руху води

 (4.7)

 

По формулі (4.7) перевіряють правильність розрахунку , тому що витрата охолоджуючої води повинна забезпечити швидкість руху в каналах  для запобігання часткового закипання води. У випадку, якщо виходить розрахункове значення , то приймають величину , що відповідає граничної швидкості .

. При постійній швидкості витягування безперервного злитка і незмінності інших технологічних параметрів розливання в часі передачу тепла від рідкого металу воді можна розглядати як теплопередачу при стаціонарному режимі. Весь складний процес теплопередачі можна розділити на кілька етапів: передача тепла від рідкого металу до поверхні твердої кірки, що утворилася, через кірку злитка, від поверхні злитка до стінки кристалізатора, через мідну стінку кристалізатора і від стінки кристалізатора воді. На малюнку 4.1 показана схема процесу теплопередачі в кристалізаторі.

Тоді можна скласти наступну систему рівнянь, кожне з яких визначає щільність теплового потоку на відповідному етапі теплопередачі:

 

Рисунок 4.1 - Схема теплопередачі в кристалізаторі

 (4.8)

 

де  - коефіцієнт тепловіддачі від рідкого металу до твердої кірки, ;

 - температура солідус для даної марки сталі, ⁰С;

 - температура рідкої сталі, ⁰С;

 - коефіцієнт теплопровідності металу, ;

 - товщина кірки металу, що утворилася, ;

 - температура поверхні злитка, ⁰С;

 - температура зовнішньої стінки кристалізатора, ⁰С;

 - термічний опір області контакту поверхні злитка з робочою стінкою кристалізатора, ;

 - коефіцієнт теплопровідності стінки кристалізатора, ;

 - товщина стінки кристалізатора, ;

 - температура внутрішньої стінки кристалізатора, ⁰С;

 - коефіцієнт тепловіддачі від води до стінки кристалізатора, ;

 - температура охолодної води, ⁰С;

Для розрахунку температури поверхні злитка  на виході з кристалізатора можна скористатися другим рівнянням системи (4.8), звідки:

 

 (4.9)

 

Відома залежність:

 

, (4.10)

 

де  - чисельний коефіцієнт пропорційності.

Якщо  - час перебування в кристалізаторі поперечного перетину злитка, що розливається з постійною швидкістю , то для середнього значення щільності теплового потоку з урахуванням рівняння (4.5):

 

 

Вирішивши це рівняння відносно , одержимо:

 

 

Тоді рівняння (4.10) запишеться у вигляді:

 

 (4.11)

 

З врахуванням того, що  а , де  - координата уздовж напрямку витягування злитка ( на рівні металу в кристалізаторі), рівняння (4.11) перетвориться у вигляді:

 

 (4.12)

 

Підставивши значення  й  у формулу (4.9), після перетворень одержимо залежність для розрахунку температури поверхні злитка:

. (4.13)

 

В інженерних розрахунках товщину затверділої кірки злитка часто визначають за законом квадратного кореня, що задовільно погоджується з численними експериментальними даними, отриманими для різних режимів охолодження, і може бути використаний для інженерних розрахунків. Відхилення від умови  враховується за допомогою .

Товщина кірки [3]:

 

 

де - товщина затверділої кірки, м;

 - коефіцієнт кристалізації сталі, 0,029 . Значення  для заданого коефіцієнта кристалізації складає 0,00374;

 - час від початку кристалізації, с.

Дані для розрахунку: сталь марки 1020 розливається в злитки з розмірами поперечного перетину  зі швидкістю витягування 1,11  (0,0185 м/с). Активна довжина кристалізатора . Коефіцієнт кристалізації ; теплопровідності сталі

Тип кристалізатора - збірний товстостінний з робочими мідними стінками, діаметр каналів для охолоджуючої води . Температура охолоджуючої води на вході в кристалізатор 20 ⁰С, на виході з кристалізатора 50 ⁰С. Щільність води с_в = 1000 кг/м³, теплоємність води С = 4,187 кВт/(кгЧК).

Необхідно визначити: швидкість руху  і витрату охолоджуючої води , температуру поверхні злитка та товщину кірки на виході з кристалізатора.

Спочатку необхідно визначити розміри внутрішньої порожнини кристалізатора у верхній та у нижній його частині. Оскільки слябові кристалізатори мають значно більшу ширину ніж сортові та блюмові, при розрахунку їх розмірів необхідно враховувати коефіцієнт усадки металу при кристалізації , що для низьковуглецевих сталей становить 1,013 та величину конусності ш, що утворюється в результаті усадки та дорівнює 1%.

Тоді ширина кристалізатора по нижній кромці:

 

 

Величина конусності на верхній кромці:

 

 

Ширина кристалізатора по верхній кромці:

 

 

Аналогічно за товщиною кристалізатора:

 

 

За умови, що рідкий метал під час розливання займає приблизно 85% висоти кристалізатора, то загальна довжина (висота) кристалізатора буде:

 

.

 

Обчислюємо площу контакту злитка з кристалізатором:

 

 

Витрата води для охолодження кристалізатора складе:

Визначимо кількість каналів для охолоджуючої води:

 

 

де 0,04 - величина кроку між каналами, м.

По формулі (4.7) розраховуємо швидкість руху охолоджуючої води в каналах робочих стінок кристалізатора:

 

.

 

Оскільки розрахункове значення  вийшло менше 2 , те необхідно прийняти величину швидкості рівну 2 , і по ній визначити витрату води:

 

 

Визначимо значення температури поверхні злитка на виході з кристалізатора:

 

 ⁰С.

 

Розрахуємо товщину кірки в кристалізаторі через 8 секунд після початку розливання та на виході з кристалізатора.

Час руху заготовки у кристалізаторі:

 

.

 

За 8  заготовка пройде шлях:

 

,

 

Товщина кірки  через 8  буде:

,

через 48,65 :

.

В таблиці 4.2 наведені результати розрахунку включаючи значення проміжного часу (16 с; 24 с; 32 с; 40 с).

Зміна товщини кірки у кристалізаторі представлена на рисунку 4.2.

 

Таблиця 4.2 - Результати розрахунку процесу охолодження та кристалізації заготовки у кристалізаторі

Параметри	Час руху заготовки у кристалізаторі, с
	8	16	24	32	40	48,65
Пройдений шлях , м0,1480,2960,4440,5920,740,9
Товщина застиглої кірки . мм9,8413,9217.0419,6822,0124,27

 

Отримані значення температури поверхні та товщини затверділої кірки можуть служити вихідними величинами для подальшого розрахунку ЗВО.

Розрахунок зміни температури поверхні та товщини кірки в зоні вторинного охолодження

Для вибору режиму охолодження сталі що розливається, в залежності від (температури поверхні злитка наприкінці ЗВО) і швидкості витягування злитка задається крива температури поверхні по довжині злитка. Ця крива вибирається з умови мінімізації термічних напружень у безперервно литому злитку, що досягається рівністю швидкостей охолодження шарів металу, розташованих біля фронту кристалізації і на поверхні [11]:

 

.

 

Рішення цієї рівності дозволило одержати наступне рівняння

 

, (4.14)

 

де  - відносна температура поверхні і заготовки на виході з кристалізатора;

 - температура поверхні злитка на виході з кристалізатора, ⁰С;

 - температура кристалізації сталі, ⁰С;

 - відносна температура поверхні заготовки наприкінці затвердіння; ( - температура поверхні злитка наприкінці затвердіння, ⁰С);

 - товщина злитка;

 - товщина кірки злитка при виході з кристалізатора.

На виході з кристалізатора за умовами міцності повинна забезпечуватися товщина кірки не менш . По дослідним даним для різних злитків на виході з кристалізатора , де  - половина товщини злитка, .

Як випливає з рівняння, якщо задана товщина оболонки, температура поверхні злитка на виході з кристалізатора і температура поверхні злитка наприкінці зони затвердіння, то для кожного розміру заготовки і швидкості витягування існує визначена закономірність зміни температури поверхні злитка по його довжині, при якій коефіцієнт  має максимальне постійне значення на всій ділянці охолодження.

Враховуючи що коефіцієнт  постійний, то для будь-якої ділянки зони вторинного охолодження можна записати

 

 чи , (4.15)

 

де  і  - відносна температура і товщина оболонки злитка в момент часу ;

 

Якщо відомо розподілення температури по довжині злитка, то приведене рівняння дозволяє визначити товщину оболонки злитка в будь-який момент часу .

Час досягнення відповідної температури поверхні визначається з вираження:

 

, (4.16)

 

де  - щільність рідкої сталі;

 - прихована теплота плавлення сталі;

 - коефіцієнт теплопровідності сталі.

Рівняння (4.15), (4.16) дозволяють побудувати залежності температури поверхні злитка і товщини затверділої кірки від часу чи глибини рідкої лунки для заданих швидкостей розливання і температури поверхні злитка наприкінці затвердіння.

Для визначення щільності сталі в цьому розрахунку і надалі можна користуватись температурними залежностями для різних груп сталей, :

конструкційні вуглецеві якісні ;

конструкційні низьколеговані ;

конструкційні леговані ;

конструкційні ресорно-пружинні .

Для сталі 10ХСНД щільність складе:

.

 

Визначимо температуру поверхні по довжині злитка при розливанні на МБЛЗ легованої сталі перетином  зі швидкістю  Приймаємо температуру поверхні злитка наприкінці затвердіння металу ⁰С; температуру кристалізації  ⁰С; теплоємність затверділої сталі ; теплопровідність сталі ; приховану теплоту затвердіння ; коефіцієнт кристалізації ; ефективну висоту кристалізації . За значеннями товщини оболонки  і температури поверхні  злитка на виході з кристалізатора, а також температури поверхні злитка наприкінці зони затвердіння знайдемо:

 

 

Температура поверхні злитка та товщина кірки на виході з кристалізатора були визначені раніше і складають 1086 ⁰С та 24,27 мм відповідно.

Відносна температура поверхні злитка на виході з кристалізатора:

 

 

наприкінці кристалізації злитка:

 

 

Тоді:

.

Використовуючи рівняння (4.24), (4.25) і задаючи температурою поверхні злитка, визначимо залежності  і .

Час, необхідний для досягнення температури поверхні 1050 ⁰С при  складе:

 

 

Відносна температура поверхні:

 

.

 

Визначимо:

 

 і

 

Після підрахунку одержимо  чи 0,57 .

Товщину оболонки при ⁰С можна знайти з співвідношення:

 

 звідки .

 

Відстань точки з ⁰С від нижнього зрізу кристалізатора:

 

.

 

Розподіл температури поверхні і товщини кірки по довжині безперервно литого злитка при  приведено в таблиці 4.3.

Рисунок 4.3 ілюструє розподіл температури поверхні по довжині злитка і зміну товщини затверділої кірки.

 

Таблиця 4.3 - Результати розрахунку температури поверхні та товщини кірки у ЗВО

, ^0С108610501010970930890850810
0,7150,7150,7150,7150,7150,7150,7150,715
0,5330,5330,5330,5330,5330,5330,5330,533
0,3690,3690,3690,3690,3690,3690,3690,369
0,7150,6920,6650,6390,6130,5860,5590,534
6,0175,4944,974,544,1683,8313,5353,292
6,0175,4944,974,544,1683,8313,5353,292
0,034,5291,15169,32279,93442,46671,92964,42
0,000,571,522,8224,6657,37411,19816,074
24,2731,1140,7454,8465,6482,49102,57125
0,000,6331,6873,1325,1788,18512,4317,842

 

Розрахунок витрат води на охолодження заготовки у ЗВО

Так як, в теоретичних розрахунках дуже складно точно оцінити умови охолодження, для визначення витрати води по довжині ЗВО використовуються експериментальні залежності коефіцієнта тепловіддачі  від щільності зрошення. Ця залежність описується наступними вираженнями [11]:

 

 чи ,

 

де - щільність зрошення, ;

 - дослідний коефіцієнт (у залежності від типу МБЛЗ і сталі, що розливається, складає 50 - 120);

 - дослідний коефіцієнт (по дослідним даним величина коефіцієнту змінюється в межах:  для МБЛЗ із вигнутою технологічною віссю;  для вертикальних МБЛЗ);

 - сумарний коефіцієнт тепловіддачі випромінюванням і конвенцією ( у залежності від інтенсивності охолодження злитка. Зі зменшенням інтенсивності охолодження  росте).

Наявність розподілу температур по довжині злитка і товщині оболонки дозволяє визначити теплові потоки на поверхні злитка, необхідні для відводу фізичної теплоти оболонки і теплоти кристалізації :

 

, (4.17)

, (4.18)

де ,  - середня температура кірки на початку і кінці ділянки охолодження;

,  - товщина кірки на початку і наприкінці ділянки охолодження;

,  - відстань від торця кристалізатора на вході і виході з ділянки охолодження;

 - швидкість витягування злитка;

 - теплоємність затверділого металу.

Знаючи тепловий потік і температуру поверхні, можна визначити

 

.

 

Для виконання вимог по плавній зміні інтенсивності охолодження злитка по його довжині для сталі різних марок і можливості регулювання довжини ділянки водяного охолодження в залежності від швидкості лиття і глибини рідкої лунки вся зона вторинного водяного охолодження розбивається на окремі секції. Кожна секція забезпечується самостійним підведенням води й установкою відповідних форсунок.

При розрахунку основних параметрів систем вторинного охолодження радіальних і криволінійних машин необхідно скорегувати щільність зрошення злитка по малому радіусу за рахунок стікання води, зменшивши його на 20 - 30% у порівнянні з великим радіусом.

У випадку розливання прямокутних заготовок (слябів чи блюмів) водяне охолодження по вузьких гранях відбувається на ділянці, рівній .

Як показує практика експлуатації МБЛЗ, довжина зони форсункового охолодження по вузьких гранях може бути скорочена на 20 - 30%.

Приймаємо, що ЗВО починається відразу після виходу злитка з кристалізатора, тобто температура і товщина кірки на вході в першу секцію ЗВО буде відповідати температурі та товщині кірки на виході з кристалізатора.

Довжина ділянки водяного охолодження становить в середньому 65% від металургійної довжини:

 

.

 

Для вибору параметрів секцій рекомендуються такі їх розміри: І секція - 0,3 ч 1,0 м, ІІ та ІІІ секції - 1,1 ч 3,0 м, ІV та V секції - 3,1 ч 4,0 м, VІ та наступні - 2,0 ч 3,0 м. При цьому при довжині  до 10 м необхідна кількість секцій - 3 ч 4, до 15 м - 5, до 20 м - 6 ч 7, більше 20 м - 8 секцій.

Як випливає з рівнянь (4.17), (4.18) необхідно визначити середню температуру і товщину кірки на початку і кінці кожної ділянки охолодження. По приведеним числовим даним і даним рисунка 4.2 визначимо параметри секцій (табл. 4.4, рис. 4.4). Час виходу злитка з першої секції визначимо як:

 

;

 

час виходу з другої секції:

 

;

 

і аналогічно для решти секцій.

 

Таблиця 4.4 - Параметри секцій ділянки водяного охолодження ЗВО

№ секції	I	II	III	IV	V
Довжина секції l, м	0,6	1,5	1,5	4	4
Час виходу злитка з секції фвих, хв.	0,54	1,89	3,24	6,85	10,45
Температура поверхні злитка на виході з секції двих, ^0С	1050	1000	962	898	856
Товщина кірки злитка на виході з секції t вих, мм	31,5	45	57	81	98

 

Для розрахунку прийнято: коефіцієнт кристалізації ; температура ліквідус 1518 ⁰С; швидкість розливання ; теплоємність ; прихована теплота кристалізації ; ; сумарний коефіцієнт тепловіддачі випромінюванням і конвенцією =130.

Приймаємо з метою спрощення розрахунку лінійну зміна температури по товщині кірки. Тоді для першої секції:

 

 ⁰С;

 ⁰С.

 

Сумарний тепловий потік  на поверхні злитка, обумовлений відводом фізичної теплоти і теплоти кристалізації, складе:

 

 

а середній коефіцієнт тепловіддачі (для  ⁰С) відповідно:

 

 

Щільність зрошення на даній ділянці складе

 

 

З огляду на те, що розливається квадратна заготовка і секція у верхній частині машини розташована практично вертикально, витрати води на широкі грані включаючи грань по більшому радіусу і грань по малому радіусу будуть однакові:

 

,

 

де 2 - кількість однакових граней;

- площа охолодження грані (), м².

Витрати води на вузькі грані:

 

.

 

Загальна витрата води:

 

 

Витрати води на тону сталі складуть:

 

 

де - маса металу розлитого за годину, т;

( - маса одного погонного метра заготовки

 т;

- довжина заготовки розлита за годину

1,11 · 60 = 66,6 м)

Аналогічно проводимо розрахунок для решти секцій. Результати розрахунку витрати води на охолодження заготовки в ЗВО зведені в табл. 4.5.

 

Таблиця 4.5 - Результати розрахунку витрати води на охолодження заготовки в ЗВО

№ секції	I	II	III	IV	V
Сумарний тепловий потік на поверхні злитка , кВт/м^2 453,889339,587305,497232,221168,11
Середній коефіцієнт тепловіддачі 424,99331,304311,414249,7191,687
Щільність зрошення 7,9735,444,9033,2351,667
Витрата води 15,60816,92515,49129,43318,269
Витрата води 0,080,0870,0790,1510,094