Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Математическое описание плоских проекций.
Центральное проецирование: Для простоты будем считать, что при центральном проецировании картинная плоскость перпендикулярна оси Z и совпадает с плоскостью Z = d, а при параллельном проецировании совпадает с плоскостью Z = 0. Точка P проецируется на проекционную плоскость, расположенную на расстоянии d от начала координат. Для вычисления Xp и Yp - проекции точки (X,Y,Z) -запишем отношения из подобия треугольников Умножая обе части на d, получаем: Расстояние d является в данном случае масштабным множителем, примененным к координатам Xp и Yp. Фактором, приводящим к тому, что на центральной проекции более удаленные объекты выглядят мельче, чем ближние, является деление на Z. Отметим, что допустимы все значения Z, кроме Z = 0. Точки могут располагаться, как на оси Z, так и между центром проекции и проекционной плоскостью. Данное преобразование можно представить в виде матрицы 4х4. Умножая точку P = (X,Y,Z,1) на Мц., получаем общее выражение для точки в однородных координатах: Теперь, поделив на w (которое равно z /d) для обратного перехода к трем измерениям, имеем: Результат содержит преобразованную Z-координату d, соответствующую положению проекционной плоскости вдоль оси Z. Другая схема построения центральной проекции такова: Эту матрицу можно получить из матрицы Мцентр: Ортографическое проецирование на плоскость Z = 0 очевидно. Направление совпадает с нормалью к плоскости проекции, в нашем случае с осью Z. Таким образом, точка P имеет координаты Xp= X, Yp= Y, Zp= 0. Эта проекция описывается матрицей Рассмотрим теперь косоугольную проекцию, матрица которая может быть записана исходя из значений a и l. Изображен единственный куб, спроецированный на плоскость XOY. Из рисунка видно, что проекцией точки P находящейся на задней стороне куба, является точка P' принадлежащая плоскости XOY. Это означает, что направление проецирования совпадает с отрезком PP', проходящем через эти две точки. Это направление есть P'-P=(lcosa,lsina,-1). Направление проецирование составляет угол с плоскостью XOY. Теперь рассмотрим произвольную точку (X,Y,Z) и определим ее косоугольную проекцию (Xp,Yp) на плоскость XOY. Показаны два изображения точки и проектор, который параллелен предыдущему. Уравнение для X и Y координат проектора как функций Z имеют вид Y = mZ + b. Решая два уравнения относительно Xp и Yp, получаем:
Матрица 4х4, которая описывает косоугольную проекцию, имеет вид
Применение Мкос приводит к сдвигу и последующему проецированию объекта: плоскости с постоянной координатой Z = Z, переносятся в направлении X на Z*lcosa и в направлении Y на Z*lsina и затем проецируется на плоскость Z = 0. Сдвиг сохраняет параллельность прямых, а также, углы и расстояния в плоскостях, параллельных оси Z. 8
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-11-23; просмотров: 200; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.216.239.46 (0.004 с.) |