Тема: Определение усилий в стержнях фермы построением диаграммы Максвелла-Кремоны.

Продолжительность ____2____ часа

Общие положения и правила оформления практических работ.

Способ вырезания узлов, рассмотренный раньше, позволяет сравнительно просто найти усилия в стержнях фермы. К недостаткам этого способа следует отнести повторное построение усилий в стержнях, которые один раз в одном направлении, а другой раз- в противоположном. Кроме того, построение силовых многоугольников для каждого угла в отдельности не создает общей картины распределения усилий построением диаграммы Максвелла-Кремоны, позволяет устранить эти недостатки.

Построение диаграммы Максвелла-Кремоны следует придерживаться следующих правил и последующих действий:

1) определяем из условий равновесия всей фермы как твердого тела, находящегося под действием плоской системы сил, опорные реакции;

2) отбрасываем опоры и изображаем все приложенные к ферме внешние силы, включая реакции опор, так, чтобы эти векторы располагались вне контура фермы;

3) части плоскости, ограниченные контуром фермы и линиями действия внешних сил, обозначаем буквами; обозначаем буквами также части плоскости, ограниченные стержнями фермы; узлы фермы обозначаем римскими цифрами; стержни нумеруем арабскими цифрами;

4) строим замкнутый многоугольник внешних сил, откладывая силы в том порядке, в каком они встречаются при обходе фермы; направление обхода выбирается произвольно (почасовой или против часовой стрелки); силы обозначаем двумя малыми буквами, обозначающие смежные участки плоскости, между которыми проходит линия действия данной силы;

5) последовательно строим на этом же рисунке замкнутые силовые многоугольники для каждого узла; при этом узлы выбираем в том порядке, чтобы каждый раз число неизвестных усилий в стержнях равнялось двум (в последнем узле получится при этом одно неизвестное усилие), обход каждого узла делаем в этом же направлении; в этом же порядке откладываем встречающиеся внешние силы и усилие в стержнях;

6) для определения того сжат или разжат стержень, в каждом замкнутом силовом многоугольнике направляем стрелки в одном направлении, указанном известными силами, и переносим найденное усилие на стержень; стержень сжат, если усилие направлено к узлу, и растянут если усилие от узла;

7) Измеряем на диаграмме отрезки, изображающие искомые усилия в стержнях фермы, учитывая принятый масштаб сил величин усилий.

Задача 8. Определить усилие в стержнях фермы построением диаграммы Максвелл-Кремоны. Ферма нагружена силами P1, P2, P3, причем P1=2P2=2P3.

 

Решение. Определяем реакции опор, рассматривая равновесие фермы как твердого тела. Ввиду симметрии фермы и заданных реакций Ra и Rb друг другу

 

Переходим к нахождению усилий в стержнях фермы построением диаграммы Максвелла-Кремоны.

Для этого наносим на ферму все приложенные к ней внешние силы таким образом, чтобы их векторы расположились вне данной фермы.

Части плоскости, ограниченные контуром фермы и линиями внешних сил, обозначаем буквами C, D, E, F,G. Части плоскости, ограниченные стержнями фермы, обозначает буквами H,O,I,L,M,N. Узлы фермы обозначаем римскими цифрами 1,2, 3,…9, а стержни фермы арабскими цифрами 1,2,3,..13.

Построение диаграммы начнем с построения многоугольника внешних сил, который должен быть замкнут, так как ферма находится в равновесии. Силы будем складывать в том порядке, в каком они встречаются при обходе контура фермы по часовой стрелке.

Откладываем в масштабе вектор dc, соответствующий реакции опоры RA, к нему прибавляем вектор cd соответствующей силе, к которому прибавляем вектор de соответствующий реакции опоры RB, затем векторы ef и fg соответствующие силам P2 и P3.

Построив многоугольник внешних сил, переходим к построению силовых многоугольников для узлов фермы, откладывая силы в том порядке в как и они встречаются при обходе узла по часовой стрелке.

Начнем с узла, в котором сходятся только два стержня, например с узла 1. К узлу 1 приложены три силы: реакция опоры, обозначенная вектором dс и реакция стержней 1,2, направленные вдоль этих стержней. Эти реакции согласно принятому условию, обозначим буквами сh и hg. Для построения многоугольника сил, приложенных к узлу 1, проводим из точки g прямую, параллельную стержню 2, а их точки с прямую, параллельную стержню 1, в точки их пересечения поставим h, общую для реакции сh и hg. Перенося реакцию сh на стержень 1, находим, что она направлена к узлу 1, следовательно, стержень 1 сжат. Перенося реакцию hg на стержень 2 находим, что она направлена от узла 1, следовательно, стержень растянут.

Следующим рассмотрим узел 3. К нему приложены четыре силы: задаваемая сила Р3(fg), известна реакция стержня 2 (gh) и неизвестные реакции стержней 3 и 5, которые должны быть обозначены соответственно буквами hо и оf. Перенося реакцию hо на стержень 3, находим, что она направлена от узла 3, следовательно, стержень 5 растянут.

Следующим рассмотрим узел 2. К нему приложены четыре силы: известная реакция стержня 3(оh), реакция стержня 1 (hс) и неизвестные реакции стержней 4 и 6, которые должны быть обозначены соответственно буквами ci и io. Строим многоугольник сил. Для этого из точки с проводим прямую, параллельную стержню 4, а из точки о, прямую, параллельную стержню 6, точку их пересечения обозначаем буквой I, общей для реакций сi и io, Перенося реакцию сi на стержень 4, находим, что она направлена к узлу 2, следовательно стержень 4 сжат.

Перенося реакцию ю на стержень 6, находим, что она направлена к узлу 2, следовательно, стержень 6 сжат.

Последним рассмотрим узел 4. К нему приложены четыре силы: известная реакция ic стержня 4, задаваемая сила P1, обозначенная буквами сd, и неизвестные реакции стержней 7 и 8, которые должны быть обозначены соответственно буквами dl и li. Из точки d проводим прямую, параллельную стержню 7, а из точки I- прямую, параллельную стержню 8, точку их пересечения обозначаем 1. Далее определяем, что стержень 7 сжат, а стержень 8 растянут,

На этом расчет усилий в стержнях заканчивается ввиду полной симметрии фермы и приложенных к ней сил усилий 1 стержнях правой половины фермы будут равны соответствующим усилиям в симметрично расположенных узлах левой половины фермы.

СТРУКТУРА

 МЕТОДИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №___7___