Тема: Применение веревочного многоугольника к плоской системе сил.

Продолжительность ____2____ часа

Общие положения и правила оформления практических работ.

    При решении задач на определение равнодействующей плоской системы сил способом веревочного многоугольника рекомендуется следующая последовательность действий:

    1)многоугольник оказался незамкнутым; следовательно, силы приводятся к равнодействующей. Изображаем в избранном масштабе на рисунке твердое тело с приложенными к нему силами;

    2) строим отдельно силовой многоугольник и находим его замыкающую R;

    3) выбираем произвольную точку за полюс и соединяем её с вершинами силового многоугольника прямыми – лучами, обозначенными α, 1-2, 2-3,…W;

    4) строим на первом рисунке, где изображено твердое тело с приложенными силами, веревочный многоугольник;

    5) Продолжаем до пересечения луча α и W веревочного многоугольника, находим одну из точек на линии действия равнодействующей;

    6) располагая R на полученной линии действия, находим искомую равнодействующую данной плоской системы сил.

    Задача № 3 На балку АВ действуют силы , , , . Силы  направлены по вертикали. Силы  действуют соответственно под углами  к балке. Определить построением веревочного многоугольника равнодействующую данной системы сил.

    Решение. Для определения равнодействующей данной системы сил строим силовой многоугольник. Для этого в избранном масштабе для сил из произвольно выбранной точки С проводим вектор, по величине и направлению равный силе  ; из конца этого вектора проводим второй

вектор, по величине и направлению равный силе ; из конца этого вектора откладываем вектор, равный , а из конца последнего откладываем вектор равный . Построенный силовой многоугольник оказался не замкнутым,                          следовательно, силы приводятся к равнодействующей.

 

    Соединив начало вектора   , с концов вектора   находим вектор R, замыкающий силовой многоугольник; этот вектор по величине и направлению равен равнодействующей данной системы сил. При обходе силового многоугольника соответствующие силы направлены в одну сторону, тогда как вектор R направлен в противоположную. Чтобы найти

точку приложения равнодействующей, строим веревочный многоугольник. Для этого из произвольно выбранной точки О (рис.б) проводим луч α в начало вектора, луч 1-2 в начало вектора , луч 2-3 в начало вектора   , и луч 3-4 в начало вектора . В конце вектора  проводим луч W. из произвольной точки d (рис.а) вблизи силы   проводим прямую, параллельную лучу α, до пересечения ее с линией действия силы  .

Из точки пересечения этих линий проводим прямую, параллельную лучу 2-3, до пересечения ее с линией действия силы   и из этой точки проводим прямую, параллельную лучу 3-4, до пересечения ее с линией действия силы . Из точки пересечения луча 3-4 с линией действия силы   проводим прямую, параллельную лучу W.

    Продолжая прямые, параллельные лучам α и W, до их пересечения в точке l прямую, параллельную вектору R. Точку пересечения этой прямой с

балкой обозначим f. Это и есть точка приложения равнодействующей заданных сил на балке АВ.

При решении задач на определение реакций опор твердого тела, находящегося в равновесии под действием плоской системы сил, следует придерживаться такого порядка действий:

Изображаем в избранном масштабе твердое тело с заданными силами;

Отбросив мысленно опоры, заменяем их действие искомыми реакциями;

Строим на отдельном рисунке силовой многоугольник, из которого определяется сумма искомых реакций, но не каждая из них;

Выбирая произвольную точку да полюс, соединяем ее лучами с вершинами силового многоугольника;

Строим на первом рисунке веревочный многоугольник, замыкая который, находим направление недостающего луча, разделяющего реакции опор;

Перенося найденное направление недостающего луча на рисунок силового многоугольника, находим каждую из искомых реакций опор.

Задача №4 Балка АВ длиной 12м закреплена шарниром концом А и опирается концом В на горизонтальную плоскость. К балке приложены силы F1=2kH, F₂= ЗкН, F₃=1кН. Расстояния АС=4м, СД=2м, ДЕ=Зм. Определить

построением веревочного многоугольника реакции опор А и В.

Решение. Рассмотрим равновесие балки АВ, На балку действуют задаваемые силы F_1,F₂, F₃. Применяя принцип освобождаемости                                    от связей, отбросим мысленно опоры А и В и заменим их действие силами реакций. Реакция опоры В, установленной на катках, направлена перпендикулярно к плоскости, на которую опираются катки, т.е. по вертикали вверх. Направление реакции шарнира А, вообще говоря, неизвестно. Но так как все силы, действующие на балку, кроме реакции шарнира А, направлены вертикально, то ясно, что и реакция шарнира А должна быть вертикальной.

Обозначим реакцию опоры А через R, реакцию опоры В через RB  и

построим силовой многоугольник для пяти сил, действующих на балку. Из произвольно выбранной точки С проводим в некотором масштабе вектор, изображающий силу F_], из конца этого вектора проводим второй вектор, изображающий силу F₂ и аналогично изображаем силу F3.

Реакции опор RA  и RB известны только по их направлению. Ввиду того,

что балка находится в равновесии, силовой многоугольник должен быть замкнут и конец вектора RA должен совпадать с началом вектора F_]

(в точке С) а начало вектора RB  с концом вектора F3 (в точке d).  

    

Таким образом, вектор суммы реакций известен. Занумеруем реакцию RB

цифрой 4. а реакцию RB цифрой 5. Для определения величин каждой из слагаемых этой суммы проведем из произвольно выбранной точки О луч 5-1 в начало вектора F1, и конец вектора RB, луч 1 -2 в начало вектора F₂, луч 2-3 в начало вектора F₃, луч 3-4 в начало вектора R_B, Совпадающее с концом вектора F3 в точке d.

Направление луча 4-5 неизвестно, так как неизвестны величины RA и R_B. Переходим к построению веревочного многоугольника. Для этого из произвольной точки е на линии действия реакции R_A проводим прямую 5-1, до пересечения с линией действия силы F1 из точки их пересечения проводим прямую, параллельную лучу 1-2, до пересечения с линией действия силы F₃,таким образом проводим прямые параллельные лучам 2-3, 3-4, до пересечения их с линиями действия сил F₃ и реакцией R _B. Так как система находится в равновесии, то веревочный многоугольник должен быть замкнут, и следовательно, прямая между линиями действия реакций RA и R_B должна проходить через точку e. Теперь мы можем провести из полюса δ луч 4-5, параллельный этой прямой, он поделит отрезок dc на отрезки равные реакциям RA и RB.

 

СТРУКТУРА

 МЕТОДИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №___3___

Тема: Нулевые стержни ферм.

Продолжительность ____2____ часа

Общие положения и правила оформления практических работ.

 

Усилия в отдельных стержнях загруженной фермы могут оказаться равными нулю. Такие стержни принято называть нулевыми.

Рассмотрим леммы, пользуясь которыми можно определить нулевые стержни плоской фермы, не производя ее расчеты.

Лемма 1. Если в незагруженном угле плоской фермы сходятся два стержня, то усилия в этих стержнях равны нулю.

 

=0

 

 

            

Лемма 2. Если в незагруженном угле плоской фермы сходятся три стержня, из которых два расположены на одной прямой, то усилие в третьем стержне равно нулю. Усилия в первых двух стержнях равны между собой.

 

 

                                                                                                 =0

      

              

 

                  и

Лемма З. Если в незагруженном угле плоской фермы сходятся два стержня и к углу приложена внешняя сила линия действия которой совпадает осью одного из стержней, то усилие в этом стержне равно по модулю приложенной силе, а усилие в другом стержне равно нулю.

 

=0

 

 

        

 

               

Задача 5. Применить леммы о нулевых стержней к определению незагруженных стержней ферм, изображаемых вместе с действующими на них внешними силами и реакциями опор.

 

Решение. Применяя лемму 2 к углу 1 фермы, изображенной на рис 1, у устанавливаем, что S₃ = 0. Далее, мысленно отбрасываем стержень 3,

применяем эту же лемму к углу 2 и находим, что S₅ =0.

Рассматривая ферму, изображенную на рис.2, применяем лемму 1 к углу 1 и заключаем, что S1= 0 и S₂=0. Затем применяем лемму 3 к углу 2 и устанавливаем, что S₄=6.

На рис.3 рассматриваем углы 1, 2 и 3, находим S11=0,S9=0,S3=0.

Рассматривая углы 1 и 2 на рис.4, можно заключить, что S11=0 и S5 =0.

 

СТРУКТУРА

 МЕТОДИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №___4___