Тема: Расчет усилий в стержнях фермы. Способ вырезания углов.

Продолжительность ____2____ часа

Общие положения и правила оформления практических работ.

Фермой называется геометрически неизменяемая конструкция, образованная прямолинейными стержнями. Соединенные друг с другом концами при помощи шарниров. Шарнирные соединения концов стержней называются углами. Ферма является статически определимой, если число углов γ и число стержней с удовлетворяют уравнению

C=2 γ-3

Расчет усилий в стержнях фермы методами статики (в том числе и графостатики) может произведен только для статически определяемых ферм.

В дальнейшем будем полагать, что заданные силы приложены в углах фермы и лежат в одной плоскости с фермой; трение в шарнирах отсутствует

при выполнении этих условий стержни будут сжаты, или растянуты, следовательно, реакции стержней будут совпадать по направлению со стержнями.

Расчет статически определимых ферм проводится одним ит трех способов:

а) способом вырезания углов;

б) способом построения угла граммы Максвелла-Кремоны;

в) методом сечений;

Расчет сводится к определению усилий в стержнях фермы. Задаваемые силы и реакции опор являются внешними силами для всей фермы, рассчитываемой как твердое тело; усилия в стержнях в этом случае- внутренние силы.

Поэтому для определения усилий необходимо, согласно общему правилу, рассмотреть равновесие гайки фермы, для которой искомые усилия являются внешними силами.

При расчете ферм способом вырезания углов можно пользоваться аналитическим и графическим методами. При графическом методе рекомендуется следующая последовательность действий:

- начертить в избранном масштабе ферму и изобразить приложенные к ней заданные силы;

- применяя принцип освобождаемости от связей, отбросить мысленно опоры, заменив их действие реакциями;

- определить реакции опор, пользуясь уравнениями равновесия для всей фермы, рассматриваемой как твердое тело, или при помощи веревочного многоугольника;

- вырезать узел. В котором сходятся два стержня, и рассмотреть его равновесие под действием заданных сил и реакций разрезанных стержней, определить эти реакции построением замкнутого треугольника или многоугольника сил, приложенных к углу;

переходя от угла к углу, рассматривать аналогично равновесие каждого угла, при этом в каждом угле должно быть только два неизвестных усилия в стержнях; строя для каждого угла замкнутый силовой многоугольник, определяем все искомые усилия в стержнях.

Задача б. Определить усилия в стержнях фермы а углам которой приложены две силы F₁ и F₂ способом вырезания углов.

Решение. Для определения усилий в стержнях фермы необходимо прежде всего определить реакции опор. Определяем их способом веревочного многоугольника. Рассмотрим равновесие фермы. На ферму действую две заданные силы: вертикальная сила F₁ и горизонтальная F2 Па ферму наложены две связи: шарнирная опора в точке В и опора на катках в точке А. Применяя принцип освобождаемости от связей, заменим действие на ферму мысленно отброшенных опор силами - реакциями связей.

 

 

Реакция RA гладкой плоскости. На которую опираются катки, будет перпендикулярна к плоскости. Направление реакции R_B неизвестно, так как точка В закреплена шарнирно.

Для определения реакций опор способом веревочного многоугольника строим сначала в некотором масштабе силовой многоугольник для заданных сил и реакций опор. Заданные силы известны по величине и направлению, реакция опоры R_B неизвестна ни по величине, ни по направлению, а реакция опоры R_A известна только по направлению. Из произвольной точки С проводим вектор, изображающий силу F₁ из конца этого вектора проводим вектор, изображающий силу F₂; из конца этой силы проводим прямую в направлении реакции R_A.

Далее из произвольного полюса О проводим луч 4-1 в начало вектора F₁, луч 1-2 в начало вектора F2, луч 2-3 в начало вектора R_A.

Далее строим веревочный многоугольник. Построение начнем с точки В, так как это единственная известная точка на направлении реакции R_B. Через точку В проводим прямую, параллельную лучу 4-1 до пересечения ее с линией действия силы F₁ из точки их пересечения проводим прямую, параллельную лучу 1-2, до пересечения ее с линией действия F₂, из этой точки проводим прямую, параллельную лучу 2-3. до ее пересечения с

направлением реакции R_A в точке d. Ввиду того, что при равновесии системы веревочный многоугольник должен быть замкнут, соединяем точку d с точкой В. Теперь мы можем провести луч 3-4 пересечет направление реакции R_A в точке е, которая и определит конец вектора R_A. Величина и направление реакции RB определяется, если соединить конец вектора R_A с началом вектора F_{.

Определив реакции опор, переходим к определению реакций в стержнях фермы способом вырезания углов фермы. Обозначим стержни цифрами 1,2.3,…9 а углы буквами А.В,С,Д,E,H.

Первым вырезаем узел А. В нем сходятся только два стержня. Усилия в которых неизвестны. К углу А приложены три силы: реакция опоры R_A и реакции S, и S₂ перерезанных стержней 1 и 2. Реакция R_A известна по величине и направлению, реакции стержней S, и S₂ направлены вдоль соответствующих стержней, но величина их неизвестна.

Для определения реакций стержней строим многоугольник сил, откладывая их в том порядке, в каком они встречаются при обходе угла по часовой стрелке.

Первой откладываем в масштабе силу R_A. Из ее конца и начала проводим прямые, соответственно параллельные стержням 1 и 2 до их пересечения. Стороны полученного треугольника определяют величины реакций 5, и S₂.

Чтобы определить их направление, обходим треугольник сил в направлении, указанном известной силой R_A.Перенося реакцию 5, на стержень 1, находим, что она направлена к углу А, следовательно стержень 1 сжат. Перенося реакцию S₂ на стержень 2 находим, что она направлена от угла А, следовательно стержень 2 растянут.

Следующий вырезаем узел С. К нему приложены три силы: две не известные реакции S₃ и S₄ стержней 3,4 и известная реакция 5, стержня 1, которая равна по модулю реакции 5, приложенной к углу А, но направлена в противоположную сторону. Строим многоугольник этих сил. Первой откладываем реакцию S, а затем из начала и конца её проводим прямые, параллельные соответственно стержням 3 и 4 до их пересечения.

Как видно из рисунка реакции стержня 3 равно нулю, а реакция S_A стержня 4 равна по модулю и направлена в противоположную сторону реакции 5,. Перенося реакцию S₄ на стержень 4, находим, что она направлена к углу С, следовательно, стержень 4 сжат.

Аналогичным образом определяем усилия в стержнях сходящихся в узлах E и далее в узле Д. В заключении вырезаем узел В.

К нему приложены три силы. Две известные. Реакция R_B и усилие S₈ и одна неизвестная сила - усилие S₉.Строим многоугольник этих сил, откладывая последовательно известные силы R₈  и S₈. Соединяя начало первой силы с концом последней, находим искомую реакцию 5,. Этот многоугольник одновременно служит и для проверки правильности всего расчета. Усилие S₉ полученное в многоугольнике сил, должно быть строго параллельным стержню 9.

 

СТРУКТУРА

 МЕТОДИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №___5___