Тема: Расчет усилий в стержнях фермы методом сечений.

 

Продолжительность ____2____ часа

(Общие положения и правила оформления практических работ.)

А) Способ сквозных сечений (способ Риттера) применяется. Когда ферму можно рассечь на две части и при этом усилия в расчетных стержнях могут определяться из одного уравнения.

 В этом случае рекомендуется следующая последовательность действий:

1) Определяем опорные реакции, рассматривая равновесие фермы как твердого тела, находящегося под действием плоской системы сил; для этого составляем три уравнения равновесия или применяем способ веревочного треугольника;

2) Разрезаем мысленно ферму, к которой приложены все внешние силы, на две части, так, чтобы число разрезанных стержней не превышало трех, и заменяем действие отброшенной части, искомыми усилиями стержней, полагая все стержни растянутыми;

3) Составляем уравнения для части фермы так, чтобы в каждое уравнение входило одно неизвестное усилие: для этого составляем уравнение моментов относительно точек, где пересекаются линии действия двух неизвестных усилий; если два стержня параллельны, то составляем уравнение проекций на ось, перпендикулярную к этим стержням, в которое также войдет одно неизвестное усилие;

4) Решая каждое из составленных уравнений, находим искомое усилие в стержнях; если в ответе получается знак минус, то это означает, что стержень сжат, а не растянут.

 

Задача 7. В ферме, размеры которой даны на рисунке определить усилие в стержнях 5, 7, 8, 13, 15, 16 способом Риттера, если F=2.

 

 

Решение. Определяем опорные реакции. В данной задаче, ввиду симметрии фермы и нагрузки, реакции R₄и R₅ равны друг друг: каждая из них по величине равна 1 кН. Далее мысленно разрезаем ферму по стержням 5, 7 и 8 и удаляем правую часть. Левая часть фермы будет в равновесии, если, кроме реакции опоры, к ее узлам приложить реакции перерезанных стержней.

 

Обозначим эти реакции S5; S7 и S8 и направим их вдоль соответствующих стержней от узлов Д и Е, предположив, таким образом, что эти стержни растянуты. Теперь левая часть фермы находится в равновесии под действием четырех сил; реакции опоры RA и реакций стержней S5; S7 и S8. Чтобы найти величину этих реакций, составляем уравнение равновесия, приравнивая к нулю суммы моментов всех сил относительно точек. Е и Н (в каждой из этих точек пересекаются линии действия двух неизвестных реакций и поэтому уравнение моментов будет содержать только одно неизвестное) и сумму проекций всех сил на вертикальную ось.

 

 

 

 

Из уравнения находим:

 

 

 

 

Отрицательные значения величин реакций S7 и S7 показывают, что в действительности эти реакции направлены в стороны, противоположные прижаты, т.е. к узлам Д и Е; следовательно стержни 5 и 7 сжаты.

Переходим к определению усилий в стержнях 13, 15 и 16. Разделим ферму по стержням 13, 15 и 16 и удаляем мысленно правую часть по аналогии с вышеизложенным, составим уравнения:

 

 

 

Из уравнений находим:

 

 

 

 

 

Следует заметить, что можно было получить те же результаты, рассматривать равновесие не левой части фермы, а правой части.

Б) Способ совместных сечений применяется в том случае, когда нельзя провести такое сечение, чтобы неизвестное усилие можно было определить из одного уравнения. В качестве примера рассмотрим определение усилий в раскосах полу раскосной фермы.

 

Для определения усилий S_5-2 и S_5-4необходимо провести сечение 1-1 и из условия равновесия левой отсеченной части фермы

 

Затем нужно вырезать узел 5 из условия его равновесия.

Эти два уравнения позволяют определить усилия в раскосах S5-2 и S5-4 полу раскосой фермы.

 

СТРУКТУРА

 МЕТОДИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №___6___