Взаимное расположение двух прямых на комплексном чертеже

Если прямые параллельны в пространстве, то их одноименные проекции параллельны. Такие проекции отрезка называются параллельными.

Если прямые пересекаются в точке А, то их одноименные проекции тоже пересекаются; при этом проекции пересечения А обязательно располагаются на одном перпендикуляре к оси.

 

Если точки пересечения проекций прямых n’ и а’ не расположены на одном перпендикуляре к оси х, то прямые скрещивающиеся.

Указание по выполнению работы: по аналогии с рассмотренным примером

Условие задания

Задание 1.

Построить наглядное изображение и комплексный чертеж точек А и В. Определить положение точек относительно плоскостей проекций.

Отмечаем точки АВ на осях по заданным координатам. Их проекции будут лежать на той же плоскости, что и точки. Затем чертим комплексный чертеж, точки располагаем исходя из данных в таблице.

 

Номер варианта    1	Координаты
	А			В
	x	y	z	x	y	z
	45	0	0	0	0	54
2	0	0	20	30	0	0
3	0	0	12	23	0	0
4	12	34	0	35	0	0
5	10	0	0	0	5	0
6	34	0	0	0	0	18
7	0	8	0	0	23	0
8	0	0	23	24	0	0
9	0	0	4	0	0	14
10	42	0	0	0	0	36
11	0	0	11	0	0	13
12	13	0	0	45	0	0
13	0	0	22	0	0	26
14	32	0	0	33	0	0
15	0	0	23	53	0	0
16	24	0	0	0	0	22

 

Задание 2.

По заданным координатам концов отрезка АВ построить его наглядное изображение и комплексный чертеж. Определить положение отрезка относительно плоскостей проекции.

Отмечаем точки А и В на плоскости исходя из данных нам в таблице координат. Опускаем перпендикуляры на все три оси и достраиваем прямоугольники. Вершины находящиеся в пространстве отмечаем заглавными буквами А и В, там где перпендикуляр соединяется с плоскостью Н будут точки b’, a’, с плоскостью W – a”, b”, с плоскостью Н – a, b.

Комплексный чертеж делаем также в зависимости от расположения точек на осях.

Номер варианта    1	Координаты
	А			В
	x	y	z	x	y	z
	45	51	25	35	14	54
2	10	35	20	30	26	25
3	20	51	12	23	43	35
4	12	34	26	35	41	54
5	10	6	20	26	5	16
6	34	24	20	45	35	18
7	40	8	36	12	23	24
8	32	56	23	24	33	5
9	17	15	4	9	55	14
10	42	40	32	12	32	36
11	6	22	11	24	34	13
12	13	5	35	45	5	53
13	54	4	22	54	6	26
14	32	13	55	33	9	25
15	11	43	23	53	30	45
16	24	32	43	24	34	22

 

Задание3.

Отмечаем точки по заданным координатам. Например, нам дано b - х – 45 mm, откладываем ее по оси х. Из этой же точки поднимаем перпендикуляр, равный заданному координату z. Комплексный чертеж делаем эквивалентно этому.

Номер варианта    1	Координаты
	А			В
	x	y	z	x	y	z
	32	40	25	10	6	46
2	14	15	20	30	44	25
3	26	11	13	42	23	24
4	15	46	37	35	11	5
5	16	6	45	24	5	11
6	32	4	20	53	54	8
7	35	22	32	24	23	4
8	22	36	44	33	35	6
9	12	15	6	7	5	11
10	22	40	13	13	36	15
11	35	24	55	32	30	24
12	41	42	24	46	5	14
13	32	4	24	24	6	6
14	32	43	52	33	9	24
15	12	27	22	35	14	53
16	11	12	31	22	24	36

 

Задание 4.

По заданным координатам построить комплексный чертеж и проекции на все три плоскости отрезка АВ.

Отмечаем точки А и В на плоскости исходя из данных нам в таблице координат. Опускаем перпендикуляры на все три оси и достраиваем прямоугольники. Вершины находящиеся в пространстве отмечаем заглавными буквами А и В, там где перпендикуляр соединяется с плоскостью Н будут точки b’, a’, с плоскостью W – a”, b”, с плоскостью Н – a, b.

Соединяем точки А и В и получаем отрезок, проекции которой нужно построить. Для того, чтобы построить горизонтальную проекцию, соединяем точки a и b, фронтальную – точки a’ и b’, профильную – точки a” и b”.

Отрезки в комплексном чертеже строим в зависимости от расположения их начальных и конечных точек на осях.

 

 

 

 

Задание 5.

Построить следы прямой линии и ее комплексный чертеж.

Строим отрезок АВ. Для того, чтобы найти фронтальный след прямой АВ необходимо продолжить ее горизонтальную проекцию ab до пересечения с осью х в точке v, а затем из точки х и найти точку v’ пересечения этого перпендикуляра с продолжением фронтальной проекции отрезка. В комплексном чертеже сначала строим проекции отрезка, потом продолжением отрезков находим их след.

Задание 6.

По заданным координатам концов отрезков AB и CD построить комплексный чертеж. Определить взаимное расположение отрезков.

Отмечаем точки А и В на плоскости исходя из данных нам в таблице координат. Опускаем перпендикуляры на все три оси и достраиваем прямоугольники. Вершины находящиеся в пространстве отмечаем заглавными буквами А и В, там где перпендикуляр соединяется с плоскостью Н будут точки b’, a’, с плоскостью Н – a, b.

Соединяем точки А и В и получаем отрезок, проекции которой нужно построить. Для того, чтобы построить горизонтальную проекцию, соединяем точки a и b, фронтальную – точки a’ и b’.

Достраиваем отрезок СD аналогично!

Затем чертим комплексный чертеж. И определяем взаимное расположение отрезков.

 

 

Практическое занятие № 13 Изображение плоскости на комплексном чертеже. Следы плоскости.

Плоскость. Способы задания плоскостей

Плоскость – одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскость обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Некоторые характеристические свойства плоскости: 1. Плоскость есть поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые ее точки; 2. Плоскость есть множество точек, равноотстоящих от двух заданных точек.

Способы графического задания плоскостей Положение плоскости в пространстве можно определить:

1. Тремя точками, не лежащими на одной прямой линии (рис.7.1).

Рисунок 7.1 Плоскость заданная тремя точками, не лежащими на одной прямой

2. Прямой линией и точкой, не принадлежащей этой прямой (рис.6.2).

Рисунок 7.2 Плоскость заданная прямой линией и точкой, не принадлежащей этой линии

3. Двумя пересекающимися прямыми (рис.7.3).

Рисунок 7.3 Плоскость заданная двумя пересекающимися прямыми линиями

4. Двумя параллельными прямыми (рис.7.4).

Рисунок 7.4 Плоскость заданная двумя параллельными прямыми линиями