Применение логико-вероятностного моделирования для оценки риска

 

Основная проблема при прогнозировании и оценке риска – отсутствие статистической информации. В условиях неопределенности или неполной информации для описания сложных природных и социальных явлений зачастую нужно выбрать одну из двух или нескольких теорий. Для решения подобных вопросов ученые и специалисты должны знать правило, которое называется «бритвой Оккама» по имени философа Ульяма Оккама. Смысл этого правила в том, что более простые объяснения явлений с большей вероятностью могут оказаться правильными, чем более сложные. Иначе говоря, если мы располагаем двумя гипотезами, объясняющими одни и те же явления, то следует выбирать ту из них, которая включает в себя наименьшее число допущений и сложных выкладок.

Подобные задачи обычны в науке и ее приложениях, в том числе при моделировании и анализе риска катастроф и неуспеха. Большинство опубликованных моделей катастроф описаны непонятно как полученными системами дифференциальных уравнений или используют теории катастроф или хаоса, или вводят «умные» распределения вероятностей случайных событий и «особые» описания «тяжелых хвостов» таких распределений и редкостных событий и т. п. Названные подходы, кроме демонстрации математических методов, ничего практически полезного обычно не дают, и эти модели нельзя проверить.

Для сложных систем характерна возможность весьма сложных (многократных) комбинаций событий, вероятность каждой из которых мала, а в сумме таких «невероятных» событий набирается немало. Модели для учета возможных комбинаций подобных событий, построение которых основано на применении классических подходов, слишком сложны, громоздки и плохо применимы на практике. Кроме того, использование данных моделей повышает вероятность неучета ряда комбинаций.

Как инженерная дисциплина теория безопасности тесно связана с теорией надежности и, в свою очередь, с современной прикладной математикой, поскольку математика является тем средством, с помощью которого в большинстве случаев только и возможны корректная постановка задачи, а также четкая формулировка условий и допущений, в которых она решается. Интеллектуальным ядром научных исследований структурных проблем надежности и безопасности оказались логико-вероятностные методы (ЛВМ) – специальный раздел математики, связанный с логико-математическим исчислением и совершенно не представленный пока в математических учебниках.

История ЛВМ и их возможностей изложены в работах. В 1981 г. была опубликована первая монография по ЛВМ, которая привлекла большое внимание специалистов как у нас в стране, так и за рубежом (была переведена в 1987 г. в Японии).

Привлекательность ЛВМ для инженеров заключается в основном в их исключительной четкости, однозначности и больших возможностях при анализе влияния любого элемента на надежность и безопасность всей системы.

Основы математической логики заложил английский математик и логик Джордж Буль. Именем Буля названы булевы алгебры, а в неопубликованной при его жизни работе «Of Propositions Numerically Definite» он даже упоминает о возможности использования вероятностных оценок в логических построениях.

Однако наиболее близко к концепции вероятностной логики подошел известный русский математик П.С. Порецкий (1846-1907), который в 1887 г. опубликовал работу «Решение общей задачи теории вероятностей при помощи математической логики». В этой работе П. С. Порецкий в прямой постановке установил связь между событийной теорией вероятностей и математической логикой.

В 1917 г. советский математик С.Н. Бернштейн (1880-1968) разработал первую (по времени) аксиоматику логики высказываний для аксиоматизации теории вероятностей. Но только с 1962 г. и появления работ Д.А. Поспелова, С.В. Макарова и Н.В. Мерекина можно говорить о начале становления отечественной логико-вероятностной теории и логико-вероятностных методов (ЛВМ) в их современном понимании.

В прямой постановке определение ЛВМ применительно к расчету надежности судовых электроэнергетических систем в 1967 г. было дано в монографии следующим образом: «Метод расчета надежности судовых электроэнергетических систем, при котором структура судовых электроэнергетических систем описывается средствами математической логики, а количественная оценка ее надежности производится с помощью теории вероятностей, будем называть логико-вероятностным методом».

ЛВМ являются частью логико-вероятностной теории безопасности (ЛВТБ). Под ЛВТБ (ЛВ-теория) понимаются основные знания по расчетам опасности возникновения аварий и катастроф систем, базирующиеся на логическом представлении развития опасных состояний и математических методах вычисления истинности функций алгебры логики.

ЛВТБ позволяет объективно выявлять наиболее опасные места, причины и инициирующие условия; она формирует иное мировоззрение разработчиков и побуждает специалистов концентрировать усилия на решении первостепенных задач. Достоинством ЛВТБ является ее работоспособность и в отсутствии исходных вероятностей инициирующих событий, что, как правило, является принципиальной трудностью при количественной оценке опасности редких событий (из-за отсутствия устойчивости частот у многих инициирующих условий).

Детерминированная логическая модель позволяет выявить наиболее выгодные комбинации инициирующих условий, защита от которых предотвращает попадание системы в опасное состояние.

Анализ развития теорий управления и риска, а также связи человека и риска в сложных системах показывает правильность этой точки зрения. Привлекательность ЛВ-теории – в ее исключительной четкости и однозначности количественной оценки риска, едином подходе к проблемам риска в экономике и технике, больших возможностях при анализе влияния любого элемента, в том числе персонала, на надежность и безопасность всей системы. Модель риска может иметь логические связи – OR (или), AND (и), NOT (не) - между элементами системы, циклы и группы несовместных событий. Элементы системы могут иметь несколько уровней состояний. Динамика риска системы может учитываться на основе изменения вероятностей состояний элементов в течение времени.

Риск, как вероятность неуспеха, вычисляется с использованием простых арифметических вычислений, хотя логические преобразования могут быть довольно сложными, но они поддаются автоматизации.

Основой построения систем сценарного ЛВ-управления риском в сложных системах являются: ЛВ-теория риска; методология построения сценариев и моделей риска; технология анализа и управления риском; примеры моделирования и анализа риска из разных предметных областей экономики и техники.

Технология сценарного ЛВ-управления риском в сложной системе строится на основе ЛВ-модели оценки риска, методик анализа риска, алгоритмов управления риском и программных средств. Без количественного анализа по вкладам инициирующих событий нижнего уровня в риск системы нельзя управлять риском.

ЛВ-теория риска включает в себя: ЛВ-исчисление, ЛВ-метод И.А. Рябинина, методологию автоматизированного структурно-логического моделирования А.С. Можаева, ЛВ-теорию риска для систем с группами несовместных событий (ГНС) Е.Д. Соложенцева для проблем классификации, инвестирования и эффективности.

 

 

ТЕМА 5. НОРМИРОВАНИЕ РИСКА