Использование теории оптимальных решений при проектировании радиосистем передачи информации

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ РАДИОСИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ И СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНЫХ РАДИОСИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

 

Во второй главе рассматриваются современные методы синтеза РСПИ (оптимальной обработки сигналов), базирующиеся на теории фильтрации случайных процессов. Решение задач фильтрации позволяет получить структурные схемы оптимальных РСПИ для заданных условий работы и количественные оценки качества их функционирования. Применительно к оптимальным методам обработки сигналов типовую задачу синтеза можно сформулировать так. Предполагая априорно известными некоторые характеристики передаваемого сообщения, полезного сигнала, канала и помех, а также их функциональное взаимодействие, надо получить оптимальное радиоприёмное устройство, которое бы воспроизводило переданное информационное сообщение с наивысшей точностью по выбранному критерию.

При проектировании РСПИ под теорией оптимальных решений как правило понимают теорию, связанную с применением методов математической статистики. Эти методы вооружили разработчиков РСПИ практически действенными общими принципами. Наибольшую эффективность показали принципы, основанные на байесовской методологии.

 

Выводы по задачам теории оптимальных решений и синтеза оптимальных РСПИ

 

1. При проектировании РСПИ под теорией оптимальных решений, как правило, понимают теорию, связанную с применением методов математической статистики. Эти методы вооружили разработчиков РСПИ практически действенными общими принципами. Наибольшую эффективность показали принципы, основанные на байесовской методологии.

2. Построение байесовских оценок основано на использовании знания апостериорного распределения: для дискретных сообщений - апостериорной вероятности, для непрерывных сообщений – апостериорной плотности вероятности.

3. Вычисление апостериорного распределения основано на применении формулы Байеса (теоремы гипотез).

 

ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ОПТИМАЛЬНОГО ПРИЕМНИКА РАДИОСИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

 

Найдя апостериорную плотность вероятности (АПВ), можно получить оптимальную по любому критерию оценку текущего значения непрерывного сообщения. Аналогично для дискретного сообщения следует находить апостериорную вероятность. В наиболее общем случае сообщение представляет собой случайный процесс. Задачу оптимального оценивания реализации случайного процесса называют фильтрацией.

Решение задачи фильтрации показывает, что основными элементами оптимального приёмника РСПИ являются корреляторы и согласованные фильтры.

 

Корреляторы

 

Мы установили, что для получения оптимальной оценки сообщения необходимо вычислять корреляционный интеграл. Подтвердим этот вывод на примере задачи обнаружения сигнала. Эта задача встречается в двоичных системах передачи информации с пассивной паузой.

Пусть в принятом колебании , представляющим собой сумму полезного сигнала  и шума , неизвестен сам факт наличия сигнала . С целью формализации задачи запишем колебание  в виде

.      

Здесь  – дискретная сл.в., принимающая лишь два возможных значения: =0 (сигнал отсутствует) и =1 (сигнал присутствует). Требуется по принятой конкретной реализации  на интервале [0,T] решить оптимальным образом, присутствует или отсутствует сигнал . Иначе говоря, требуется оценить значение дискретного параметра .

Рассмотрим наиболее простой случай – обнаружение детерминированного сигнала. В детерминированном сигнале  значение параметра l априорно точно известно и равно l₀, т.е. . Этот случай важен потому, что определяет предельные (потенциальные) возможности (верхние границы) для характеристик обнаружения.

Для задачи обнаружения детерминированного сигнала по аналогии с задачей оценки непрерывного сообщения l запишем апостериорную вероятность того, что дискретный параметр =1

.

Решение о наличии или отсутствии сигнала на интервале наблюдения принимается в результате сравнения отношения апостериорных вероятностей в конце интервала наблюдения Т с некоторым порогом:

Если априорные вероятности значений дискретного параметра  неизвестны (что фактически соответствует ), то отношение апостериорных вероятностей переходит в отношение правдоподобия.

Алгоритм работы обнаружителя можно упростить. Будем считать энергию сигнала фиксированной (сигнал полностью расположен внутри интервала наблюдения)

.

Учитывая монотонное поведение показательной функции и прологарифмировав, получим окончательный алгоритм работы оптимального обнаружителя

.  

Выходной сигнал q(t) можно представить в виде суммы сигнальной q_s(t) и шумовой q_n(t) составляющих:

, где

.    

Функция q_s(t) представляет собой выходной полезный сигнал на выходе приемника-обнаружителя, а функция q_n(t) — выходной шум. Существенное различие между ними состоит в том, что первая является детерминированной, а вторая — случайной, разной для разных реализации наблюдения.

Отношение пикового значения сигнальной функции q_s(t) к среднеквадратическому значению шумовой функции q_n(t) равно . Соответствующее отношение по мощности .

Алгоритм обнаружения можно реализовать с использованием коррелятора или согласованного фильтра с импульсной характеристикой вида .

Специально укажем, что назначение оптимальных приемников обнаружения состоит не в наилучшем воспроизведении входного полезного сигнала, а в формировании наибольшего пикового отношения сигнал-шум в момент времени t=T и сравнении выходного сигнала в этот момент времени с некоторым порогом h.

Из представленных структурных схем (рис. 2.8) видно, что коррелятор – это устройство, непосредственно реализующее алгоритм нахождения корреляционного интеграла.

 

Рис. 2.8. Структурные схемы оптимальных обнаружителей:

а) детерминированного сигнала с использованием коррелятора

б) согласованного фильтра

 

Согласованный фильтр реализует алгоритм нахождения корреляционного интеграла в неявном виде.

 

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ РАДИОСИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ