Цилиндрические и шаровые стенки

Пример 1.4 Стальной змеевик (l_ст =50Вт/(м·К), теплообменного аппарата, изготовленный из трубы диаметром 45/40 мм и длиной 6,7 м требуется заменить латунным змеевиком диаметром 38/39 мм (l_ст =85,5 Вт/(м·К). Разность температур на поверхностях стального змеевика D t_ст =0,21°С, латунного D t_лат =0,1°С. Какова должна быть длина латунного змеевика, чтобы общее количество передаваемой теплоты после замены змеевика осталось прежнем?

Решение. Определим линейный тепловой поток Ф_е по формуле:

Вт.

Длина латунной трубки равно:

 м

Пример 1.5 Паропровод диаметром 180/170 мм (l_ст =50Вт/(м·К) покрыта изоляцией толщиной 50 мм из минеральной ваты с теплопроводностью l_мв =0,07Вт/(м·К). Определить потери теплоты с 1 погонного метра паропровода и температуру наружный поверхности трубы, если температура на внутренней поверхности трубы 175°С, наружной поверхности изоляции 50°С.

Решение. Линейная плотность теплового потока

Вт/м.

Температуру наружной поверхности стальной трубы определяем из равенства

; 175-0,0226=174,977°С.

Пример 1.6 Для определения теплопроводности материала шаровым методом испытуемый материал закладывается в зазор между двумя концентрично расположенными тонкими шаровыми стенками из теплопроводного материала. Внутренняя стенка обогревается изнутри электроспиралью, поверхность наружной стенки охлаждается воздухом.

Рассчитать теплопроводность мяса, если наружный диаметр внутренней шаровой стенки d₁ =80 мм, внутренний диаметр наружной стенки 150 мм. Температура на наружный поверхности внутренний стенки t₁ =85°C, на внутренней поверхности наружной стенки t_н =33°С. Сила тока в обогревателе 1,05 А при напряжении 24В.

Решение. Определяем общее количество выделяемой теплоты электронагревателем за единицу времени Ф, Вт

Ф= J· U =1,05·24=25,2 Вт

Исходя из уравнения теплового потока для шаровой стенки

 находим теплопроводность мяса l_м.

 Вт/(м·К)

Пример 1.7 Электрический нагреватель выполнен из нихромовой проволоки диаметром d =1,0 мм и длиной l=5 мм. Нагреватель передает теплоту окружающей среды с температурой 20°С. Вычислить тепловой поток с 1 погонного метра нагревателя, а также температуры на поверхности и оси проволоки, если сила тока, проходящего через нагреватель 6,0 а, удельные электрические сопротивления нихрома r =1,1 Ом×мм²/м, теплопроводность нихрома l =17,5 Вт/(м×К), коэффициент теплоотдачи от поверхности нагревателя к воздуху окружающей среды a =10,5 Вт/(м²×К).

Решение. Определим электрическое сопротивление нагревателя

Ом.

Тепловой поток, выделяемый нагревателем,

Ф= J² × R =6²×7=252 Вт.

Линейная плотность теплового потока проволки

q_l=Ф/ l =252/10=25,1 Вт/м.

Из условия теплоотдачи по закону Ньютона-Рихмана определяем температуру на поверхности проволки

°С.

 

 

Из условия теплопроводности при наличии внутренних источников теплоты по формуле (1,25) определяем температуру на оси проволки

°С.

ЗАДАЧИ

1.7 Стальной паропровод диаметром 108/89 мм (l₁ =50 Вт/(м·К)) имеет трех слойную изоляцию. Толщина первого слоя d₂ =25 мм (l₂ =0,06 Вт/(м·К)), второго - d₃ =35 мм (l₃ =0,07Вт/(м·К)) и третьего - d₄ =4 мм (l₄ =0,116Вт/(м·К)).

Температура на внутренней поверхности трубы 180°С, на наружной поверхности третьего слоя t₅ =50°С. Определить линейную плотность теплового потока и температуры на поверхностях стенки и слоя изоляции.

1.6 Змеевик испарителя холодильной машины изготовлен из труб нержавеющей стали диаметром 40/34 мм (l_н.с. =20,9Вт/(м·К)). Змеевик погружен в раствор Na Cl концентрацией 18,8% по массе соли к массе раствора.

Внутри змеевика испаряется холодильный агент, охлаждающий внутреннюю поверхность трубы до – 15,8°С. Линейная плотность теплового потока от раствора к холодильному агенту составляет 207 Вт/м.

Будет ли испаритель при данном режиме охлаждения и концентрации раствора работать нормально или раствор будет намерзать на наружной поверхности труб.

1.7 Электронагреватель электрокотла для получения пара выполнен в виде нихромовой спирали на фарфоровом стержне, помещенный внутрь фарфоровой трубки диаметром 50/44 мм длиной 1 м (l_ф =1,04Вт/(м·К) имеет мощность 3,5 кВт. Разность между температурами наружной поверхности трубы и кипящей воды 7,6°С. Рассчитать температуру на внутренней поверхности трубы электронагревателя при давлении в котле 700 кПа.

1.8 Рассчитать плотность теплового потока на 1 м² поверхности стальных труб (l_ст. =50Вт/(м·К) различных диаметров: 6/2; 10/6; 20/16; 30/26 мм, при условии, что температура  поверхностей всех труб одинаковая и составляет 0,2°С.

 Расчет произвести по формуле для плоской стенки q_пл и полученный результат сравнить с соответствующей величиной q_ср, полученный для цилиндрической стенки.

1.9 По плексигласовому трубопроводу диаметром 50/44 мм (l_плекс. =0,184Вт/(м·К) течет пастеризованное молоко. Температура внутренней поверхности трубы t¹ =80°C. Температура молока понижается в среднем на 1°С на каждые 10 м длины при скорости движения w =0,4 м/с. Удельная теплоемкость молока 3893 Дж/(кг×К), плотность r_м =1030 кг/м³. Определить температуру наружной поверхности трубы.

1.10 Определить эквивалентную теплопроводность трехслойной цилиндрической стенки, который состоит из стальной трубы диаметром 50/40 (l_ст =45,3Вт/(м·К)), покрытой слоем изоляции толщиной 20 мм (l_из. =0,128Вт/(м·К), затем слоем минеральной ваты толщиной 50 мм (l_мин.в. =0,07Вт/(м·К)).

1.11 Стальной трубопровод диаметром 60/50 мм (l_ст. =45,4Вт/(м·К)) холодильной установки имеет двухслойную изоляцию: слой мипоры толщиной 20мм (l_мип. =0,041Вт/(м·К)) и слой минеральной ваты d_м.в. =25 мм (l_м.в. =0,07Вт/(м·К)). Определить относительное значение в процентах каждого из изоляционных слоев и стенки трубы в общем изолирующем эффекте конструкции.

1.12 Химический реактор, имеющий шаровую форму с наружным диаметром 950 мм имеет стенку толщиной 50 мм. Стена состоит из кварцевого стекла и нержавеющей стали с эквивалентной теплопроводностью l= 1,52 Вт/(м·К). Вследствие выделения теплоты при экзотермической реакции температура внутренней поверхности стенки стала 210°С, наружной - 80°С.

Определить удельную тепловую нагрузку наружной и внутренней поверхности реактора.

1.13 Определить тепловые потери через стенку вращающегося шарообразного варочного котла, внутренний диаметр которого d₁ =1,2 м, а общая толщина стенки котла и слоя изоляции d =80 мм. Температура внутренней поверхности 150°С, а внешней -40°С, эквивалентная теплопроводность l_экв. =0,1Вт/(м·К).

1.14 По нихромовому стержню диаметром 6 мм и длиной 500 мм проходит электрический ток. Разность потенциалов на кольцах стержня U =15 В.

На поверхности стержня кипит вода под давлением р =0,5 МПа.

Определить объемную производительность q_v Вт/м³ внутренних источников теплоты, поверхностную плотность теплового потока q Вт/м², линейную плотность теплового потока q_e Вт/м и температуры на поверхности и оси стержня, если коэффициент теплообмена стержня и кипящей воды a =45000 Вт/(м²×К), удельное сопротивление стержня r =1,17 (Ом×мм²)/м.

1.15 Допустимая нагрузка для алюминиевых шин прямоугольного сечения 40х4 мм, установленных на ребро, не должна превышать 520 А. Максимальная температура шины при температуре окружающего воздуха t_ж =25°С должна быть не более t_o =70°C.

Определить температуру поверхности шины и коэффициент теплообмена a с её поверхности, чтобы температура шины не превышала 70°С.

Теплопроводность шины l =202 Вт/(м×К), удельное электрическое сопротивление алюминия r =0,295 (Ом×мм²)/м.

Пример 1.8 Трубка из нержавеющей стали обогревается электрическим током путем непосредственного включения в электрическую цепь. Длина трубки l =450 мм, наружной диаметр 2,4 мм, внутренний 12 мм.

Определить перепад температур в стенке трубки и силу тока J, пропускаемого по трубке, если отводимый тепловой поток от внешней поверхности трубки Ф =15 кВт.

r =0,85 (Ом×мм²)/м; l =18,6 Вт/(м×К).

Решение. Определяем электрическое сопротивление на единицу длины трубы

Ом/м

Тогда Вт/м

q_e= J² × R_e отсюда А

Перепад температуры l стенки трубы

Пример 1.9 Трубка из нержавеющей стали с внутренним диаметром 10 мм и наружным диаметром 10,8 мм обогревается электрическим током путем непосредственного включения в цепь. Вся теплота отводится через внутреннюю поверхность трубки.

Вычислить объемную производительность источников теплоты q_v и перепад температур в стенке трубки, если по трубке течет ток силой 50 А r =0,65(Ом×мм²)/м; l =16,6Вт/(м×к).

КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН

Общие сведения

Тепловой поток при конвективном теплообмене определяется по формуле:

Ф= a_кА D t,                                                    (2.1)

где a_к – коэффициент теплообмена (теплоотдачи) конвекций, (Вт/(м²×К).

Расчет коэффициента теплообмен выполняется в такой последовательности:

- по условиям развития конвекции выбирается зависимость между числами подобия (эта зависимость обобщает эксперименты, выполненные на моделях);

- рассчитываются числа подобия;

- рассчитывается коэффициент теплообмена (теплоотдачи), исходя из значения числа Нуссельта.

Числа подобия

Число подобия естественного (свободного) движения жидкости – число Грасгофа,

Gr= b g × D t × l³/ g², определяет подъемную силу.

Число подобия вынужденного движения жидкости – число Рейнольдса, R_e= w × l/ g, определяет режим движения теплоносителя.

Число Прандтля, Р r= n/ a, число подобия физических свойств теплоносителя.

Число Нусельта, Nu= a × l/ l, определяет интенсивность теплоотдачи, где l – размер, определяющий характер развития конвекции, м.

За этот размер принимают:

- для труб – диаметр, d;

Рисунок 2.1 Схемы развития конвекции у поверхностей:

а – вертикальный; б – верхний горизонтальный; в) нижний горизонтальный

 

- для замкнутых прослоек – зазор d;

- для плоскостей (плит) – высота (рисунок 1а) или минимальный размер в плане

 (рисунок 1 б и в).

- для каналов – эквивалентный диаметр, d_экв=4А/П,

где А – площадь живого сечения потока, м²;

П – полный (смоченный) периметр: независимо от того, какая часть этого периметра учитывается в теплообмене, м.