Теплопроводность при стационарном режиме

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

для практических занятий раздела «Основы теории теплообмена»

дисциплины

ДН (М).Ф.4  Теплотехника

 

 

Направление

110300 Агроинженерия

Бакалавриат

 

 

Уфа 2011

 

УДК 621.4

ББК 31.3

 

 

 Методические указание разработаны доцентом Миграновым Д.Х. и переработаны доцентом Инсафуддиновым С.З.

 

 

Рекомендовано к печати кафедрой «Теплотехника и энергообеспечение предприятий» (протокол №    от «»       20 г.) и методической комиссией энергетического факультета (протокол №      от « »        20  г.).

 

 

Рецензент: доцент кафедры

«Технология металлов и ремонт машин», к.т.н.                      Фаюршин А.Ф.

 

Ответственный за выпуск: зав. кафедрой

«Теплотехника и

энергообеспечение предприятий», к.т.н.                          Инсафуддинов С.З.

 

 

Оглавление

Условные обозначения	4
1 Теплопроводность при стационарном режиме	5
1.1 Теплопроводность плоской стенки	5
1.2 Теплопроводность цилиндрической стенки	6
1.3 Теплопроводность шаровой стенки	6
1.4 Теплопроводность тел с внутренним источником теплоты	7
1.5 Примеры решения задач	8
1.5.1 Плоская стенка	8
1.5.2 Цилиндрические и шаровые стенки	10
2 Конвективный теплообмен	13
2.1 Общие сведения	13
2.2 Числа подобия	14
2.3 Свободная (естественная) конвекция	14
2.3.1 Примеры решения задач	15
2.4 Вынужденная конвекция	17
2.5 Конвективный теплообмен через зернистый слой	22
2.6 Теплоотдача суспензий	23
2.7 Теплообмен изменением агрегатного состояния	25
2.7.1 теплообмен при кипении	25
2.7.2 Теплообмен при конденсации	28
3 Расчет теплообмена излучением	35
4 Расчет теплообмена конвекцией и излучением	36
Приложения	38
Библиографический список	55

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

а	- температуропроводность, м^2/с;
a	- коэффициент теплообмена (теплоотдачи), ВТ/(м^2·К);
b	- коэффициент объемного расширения, К^-1, коэффициент массоотдачи, м/с; коэффициент оребрения;
с	- массовая удельная теплоемкость, кДж/(кг·К);
Со	- излучательная способность абсолютно черного тела, Вт/(м^2·К^4);
d	- диаметр труб, м; влагосодержание воздуха, кг пара/кг сухого воздуха;
D	- диаметр ребра, масса пара, кг/с; коэффициент молекулярной диффузии, м^2/с;
h, H	- удельная энтальпия, кДж/кг; энтальпия, кДж; высота, м;
g	- ускорение силы тяжести, м/с^2;
r	- удельная теплота парообразования, кДж/кг;
r	- плотность, кг/м^3;
р	- давление, Па;
J	- сила тока, А;
K	- коэффициент теплопередачи, Вт/(м^2·К);
Kl	- линейный коэффициент теплопередачи, Вт/(м·К);
Kш	- коэффициент теплопередачи шаровой стенки, Вт/(м^2·К);
l	- длина, м; определяющий размер, м;
L	- длина, м; расход воздуха, кг/с (Нм/с);
m	- масса, кг;
mt	- массовый расход, кг/с (кг/ч);
V	- объем, м^3;
v	- удельный объем, м^3/кг;
Vt	- объемный расход, м^3/с (м^3/ч);
Q	- теплота, Дж;
q	- удельная теплота, Дж/кг; поверхностная плотность теплового потока, Вт/м^2;
ql	- линейная плотность теплового потока, Вт/м;
qкр	- критическая плотность теплового потока, Вт/(м^2·К);
qp	- поверхностная плотность теплового потока ребристой стенки, Вт/(м^2·К);
Ф	- тепловой поток, Вт;
Qo	- холодопроизводительность, Вт;
qo	- удельная холодопроизводительность, Вт/кг;
R	- термическое сопротивление, (м^2·К)/Вт; радиус, м;
Rl	- линейное термическое сопротивление (м·К)/Вт;
S	- шаг труб, колбас и т.д., м;
Sp	- шаг ребер, м;
t и Т	- температура по шкале Цельсия, °С; абсолютная температура, К;
tн	- температура насыщения, °С;
tp	- температура точки росы, °С;
d	- толщина, м;
w	- скорость движения, м/с;
f	- площадь поперечного сечения, м^2; площадь живого сечения, м^2;
Al	- площадь поверхности теплообмена, м^2;
e	- степень черноты, поправочный коэффициент;
q	- температурный напор, безразмерная избыточная температура;
l	- теплопроводность, Вт/(м·К);
g	- кинематическая вязкость, м^2/с;
x	- концентрация, %; коэффициент влаговыделения;
V	- поверхностное натяжение, Н/м; коэффициент испарения, кг/(м^2·с);
t	- время, с;
j	- относительная влажность, %; степень оребрения;
m	- динамическая вязкость, Па·с.

Примеры решения задач

Плоская стенка

Пример 1.1 Стенка из красного кирпича длиной 15 м, высотой 3,5 м и толщиной 0,63 м имеет теплопроводность 0,81 Вт/(м·К). Температура на внутренней поверхности стенки 18°С, а на наружной - 30°С.

Определить поверхностную плотность теплового потока, тепловой поток, а также потери теплоты через стенку в течение сутки.

Решение. Поверхностная плотность теплового потока

 Вт/м².

Тепловой поток

Вт

Потери теплоты через стенку в течении сутки.

Q=Ф· t =3240·24·3600=279,936·10⁶ Дж=279,936 МДж

Пример 1.2

Плоская стенка топки выполнена из шамотного кирпича толщиной 250 мм. Температура внутренней поверхности стенки t₁ =1350°C, наружной t₂ =50°C. Теплопроводность шамотного кирпича зависит от температуры и определяется зависимостью l= l_о(1+в t) =0,838(1+7·10^-4 t). Построить график распределения температуры в стенке при х=0,50; 100; 150; 200 и 250 мм.

Решение. В случае линейной зависимости теплопроводности от температуры поверхностная плотность теплового потока

,

где  Вт/(м·К).

Тогда  Вт/м².

Температура на любом расстоянии х от поверхности стенки определяем по формуле  

х, мм	0	50	100	150	200	250
t, °C	1350	1141	916	667	384	50

 

Рисунок 1.6

Пример 1.3 Поверхность теплообменного аппарата 12,0 м^2; стенка состоит из нержавеющей стали lн.с. =15,1 Вт/(м·К); dн.с. =8 мм; слоя стеклянной ваты lс.в. =0,037 Вт/(м·К). dс.в. =60 мм; деревянной обшивки из сосновых досок lс.д. =0,107 Вт/(м·К); dд =20 мм и слоя масляной краски lк =0,29 Вт/(м·К); dк =1 мм. Температура внутренней поверхности аппарата t1 =180°C, наружной поверхности изоляции tIII =82°C. Определить эквивалентную теплопроводность многослойной стенки, тепловой поток через стенку и температуру на наружной поверхности обшивки.

Решение. Эквивалентная теплопроводность многослойной стенки

 из данного уравнения находим

°С.

Вт/м².

q= A· q =12·60,4 =724,8 Вт.

Определяем температуру наружной поверхности обшивки

°С

Определяем температуру на поверхности краски

°С.

Определяем тепловой поток через эквивалентную теплопроводность l_{экв .}

 Вт

ЗАДАЧИ

1.1 Определить теплопроводность материала стенки, если при толщине ее d =61 см и разности температур на поверхностях D t =50°C поверхностная плотность теплового потока q =67 Вт/м².

1.2 В сушильную камеру со стенками толщиной 250 мм из строительного кирпича l_с.к. =0,77 Вт/(м·К) с горячим воздухом подводится тепловой поток 650 кВт; 95% этого количества теплоты используется при сушке и затем отводится с рециркулирующим воздухом, а остальное теряется через стенки камеры поверхностью 210 м². Температура наружной поверхности камеры 35°С.

Определить температуру на внутренней поверхности сушильной камеры.

1.3 Холодильная камера отделена от цеха стенкой из строительного кирпича толщиной 50 см. l_с.к. =0,81 Вт/(м·К), покрытой со стороны цеха штукатуркой l_шт. =0,78 Вт/(м·К), а со стороны камеры – шлаковой ватой l_ш.в. =0,07 Вт/(м·К) и такой же штукатуркой. Толщина каждого слоя штукатурки d_шт. =0,20 м. Температура воздуха в цехе 20°С при относительной влажности j =70%. Через стенку проникает тепловой поток 476,8 КДж на 1 м² за 8 часов.

Определить минимальную толщину слоя шлаковой ваты, при которой выпадение влаги на поверхность стенки со стороны цеха будет исключено.

1.4 Для уменьшения тепловых потерь стеной здания и повышения температуры внутренней поверхности кирпичной стены во избежание сырости в помещении применена изоляция слоем пенопласта толщиной 50 мм в вариантах.

Рисунок 1.7 Варианты применения изоляции стены здания слоем пенопласта.

Определить процент сбереженной теплоты по сравнению с вариантом в; температуру кирпичной стены со стороны помещения в случае а, и кирпичной стены со стороны наружной поверхности в случае а и б. теплопроводность кирпичной кладки l_кир =0,81 Вт/(м·К), пенопласта l_пп =0,06 Вт/(м·К). Температура внутренней стенки 18,5°С, наружной стенки -7°С.

ЗАДАЧИ

1.7 Стальной паропровод диаметром 108/89 мм (l₁ =50 Вт/(м·К)) имеет трех слойную изоляцию. Толщина первого слоя d₂ =25 мм (l₂ =0,06 Вт/(м·К)), второго - d₃ =35 мм (l₃ =0,07Вт/(м·К)) и третьего - d₄ =4 мм (l₄ =0,116Вт/(м·К)).

Температура на внутренней поверхности трубы 180°С, на наружной поверхности третьего слоя t₅ =50°С. Определить линейную плотность теплового потока и температуры на поверхностях стенки и слоя изоляции.

1.6 Змеевик испарителя холодильной машины изготовлен из труб нержавеющей стали диаметром 40/34 мм (l_н.с. =20,9Вт/(м·К)). Змеевик погружен в раствор Na Cl концентрацией 18,8% по массе соли к массе раствора.

Внутри змеевика испаряется холодильный агент, охлаждающий внутреннюю поверхность трубы до – 15,8°С. Линейная плотность теплового потока от раствора к холодильному агенту составляет 207 Вт/м.

Будет ли испаритель при данном режиме охлаждения и концентрации раствора работать нормально или раствор будет намерзать на наружной поверхности труб.

1.7 Электронагреватель электрокотла для получения пара выполнен в виде нихромовой спирали на фарфоровом стержне, помещенный внутрь фарфоровой трубки диаметром 50/44 мм длиной 1 м (l_ф =1,04Вт/(м·К) имеет мощность 3,5 кВт. Разность между температурами наружной поверхности трубы и кипящей воды 7,6°С. Рассчитать температуру на внутренней поверхности трубы электронагревателя при давлении в котле 700 кПа.

1.8 Рассчитать плотность теплового потока на 1 м² поверхности стальных труб (l_ст. =50Вт/(м·К) различных диаметров: 6/2; 10/6; 20/16; 30/26 мм, при условии, что температура  поверхностей всех труб одинаковая и составляет 0,2°С.

 Расчет произвести по формуле для плоской стенки q_пл и полученный результат сравнить с соответствующей величиной q_ср, полученный для цилиндрической стенки.

1.9 По плексигласовому трубопроводу диаметром 50/44 мм (l_плекс. =0,184Вт/(м·К) течет пастеризованное молоко. Температура внутренней поверхности трубы t¹ =80°C. Температура молока понижается в среднем на 1°С на каждые 10 м длины при скорости движения w =0,4 м/с. Удельная теплоемкость молока 3893 Дж/(кг×К), плотность r_м =1030 кг/м³. Определить температуру наружной поверхности трубы.

1.10 Определить эквивалентную теплопроводность трехслойной цилиндрической стенки, который состоит из стальной трубы диаметром 50/40 (l_ст =45,3Вт/(м·К)), покрытой слоем изоляции толщиной 20 мм (l_из. =0,128Вт/(м·К), затем слоем минеральной ваты толщиной 50 мм (l_мин.в. =0,07Вт/(м·К)).

1.11 Стальной трубопровод диаметром 60/50 мм (l_ст. =45,4Вт/(м·К)) холодильной установки имеет двухслойную изоляцию: слой мипоры толщиной 20мм (l_мип. =0,041Вт/(м·К)) и слой минеральной ваты d_м.в. =25 мм (l_м.в. =0,07Вт/(м·К)). Определить относительное значение в процентах каждого из изоляционных слоев и стенки трубы в общем изолирующем эффекте конструкции.

1.12 Химический реактор, имеющий шаровую форму с наружным диаметром 950 мм имеет стенку толщиной 50 мм. Стена состоит из кварцевого стекла и нержавеющей стали с эквивалентной теплопроводностью l= 1,52 Вт/(м·К). Вследствие выделения теплоты при экзотермической реакции температура внутренней поверхности стенки стала 210°С, наружной - 80°С.

Определить удельную тепловую нагрузку наружной и внутренней поверхности реактора.

1.13 Определить тепловые потери через стенку вращающегося шарообразного варочного котла, внутренний диаметр которого d₁ =1,2 м, а общая толщина стенки котла и слоя изоляции d =80 мм. Температура внутренней поверхности 150°С, а внешней -40°С, эквивалентная теплопроводность l_экв. =0,1Вт/(м·К).

1.14 По нихромовому стержню диаметром 6 мм и длиной 500 мм проходит электрический ток. Разность потенциалов на кольцах стержня U =15 В.

На поверхности стержня кипит вода под давлением р =0,5 МПа.

Определить объемную производительность q_v Вт/м³ внутренних источников теплоты, поверхностную плотность теплового потока q Вт/м², линейную плотность теплового потока q_e Вт/м и температуры на поверхности и оси стержня, если коэффициент теплообмена стержня и кипящей воды a =45000 Вт/(м²×К), удельное сопротивление стержня r =1,17 (Ом×мм²)/м.

1.15 Допустимая нагрузка для алюминиевых шин прямоугольного сечения 40х4 мм, установленных на ребро, не должна превышать 520 А. Максимальная температура шины при температуре окружающего воздуха t_ж =25°С должна быть не более t_o =70°C.

Определить температуру поверхности шины и коэффициент теплообмена a с её поверхности, чтобы температура шины не превышала 70°С.

Теплопроводность шины l =202 Вт/(м×К), удельное электрическое сопротивление алюминия r =0,295 (Ом×мм²)/м.

Пример 1.8 Трубка из нержавеющей стали обогревается электрическим током путем непосредственного включения в электрическую цепь. Длина трубки l =450 мм, наружной диаметр 2,4 мм, внутренний 12 мм.

Определить перепад температур в стенке трубки и силу тока J, пропускаемого по трубке, если отводимый тепловой поток от внешней поверхности трубки Ф =15 кВт.

r =0,85 (Ом×мм²)/м; l =18,6 Вт/(м×К).

Решение. Определяем электрическое сопротивление на единицу длины трубы

Ом/м

Тогда Вт/м

q_e= J² × R_e отсюда А

Перепад температуры l стенки трубы

Пример 1.9 Трубка из нержавеющей стали с внутренним диаметром 10 мм и наружным диаметром 10,8 мм обогревается электрическим током путем непосредственного включения в цепь. Вся теплота отводится через внутреннюю поверхность трубки.

Вычислить объемную производительность источников теплоты q_v и перепад температур в стенке трубки, если по трубке течет ток силой 50 А r =0,65(Ом×мм²)/м; l =16,6Вт/(м×к).

КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН

Общие сведения

Тепловой поток при конвективном теплообмене определяется по формуле:

Ф= a_кА D t,                                                    (2.1)

где a_к – коэффициент теплообмена (теплоотдачи) конвекций, (Вт/(м²×К).

Расчет коэффициента теплообмен выполняется в такой последовательности:

- по условиям развития конвекции выбирается зависимость между числами подобия (эта зависимость обобщает эксперименты, выполненные на моделях);

- рассчитываются числа подобия;

- рассчитывается коэффициент теплообмена (теплоотдачи), исходя из значения числа Нуссельта.

Числа подобия

Число подобия естественного (свободного) движения жидкости – число Грасгофа,

Gr= b g × D t × l³/ g², определяет подъемную силу.

Число подобия вынужденного движения жидкости – число Рейнольдса, R_e= w × l/ g, определяет режим движения теплоносителя.

Число Прандтля, Р r= n/ a, число подобия физических свойств теплоносителя.

Число Нусельта, Nu= a × l/ l, определяет интенсивность теплоотдачи, где l – размер, определяющий характер развития конвекции, м.

За этот размер принимают:

- для труб – диаметр, d;

Рисунок 2.1 Схемы развития конвекции у поверхностей:

а – вертикальный; б – верхний горизонтальный; в) нижний горизонтальный

 

- для замкнутых прослоек – зазор d;

- для плоскостей (плит) – высота (рисунок 1а) или минимальный размер в плане

 (рисунок 1 б и в).

- для каналов – эквивалентный диаметр, d_экв=4А/П,

где А – площадь живого сечения потока, м²;

П – полный (смоченный) периметр: независимо от того, какая часть этого периметра учитывается в теплообмене, м.

 

Примеры решения задач

Пример 2.1 Температура поверхностей вертикальной стенки высотой 3 м равна 10°С. Температура воздуха в помещении 20°С. Определить коэффициент теплоотдачи от воздуха к стенке.

Решение. Определяем значение критериев Gr и Pr

Gr= b gl³ D t/ g²; Pr= g/ a.

По таблице А1 приложения А по средней температуре t_cp =0,5 (t_c+ t_в) =15°С определяем параметры воздуха g, l и Pr.

g_ж =14,61×10^-6 м²/с; Pr_ж =0,705; l_ж =2,56×10^-2 Вт/(м×К).

;

Gr × Pr =4,31×10¹⁰×0,705=3,03×10¹⁰

Режим движения воздуха турбулентный, так как Gr × Pr >10⁹.

По формуле (2.2) подставляя вместо С и т их значения при вертикальной поверхности находим число Нуссельта

Nu =0,15 (Gr × Pr) ^0,33 (Pr_ж /Pr_c) ^0,25=0,15(3,03×10¹⁰)^0,33×1=431,48;

 Вт/(м²×К).

По приближенной формуле (2.3) для вертикальной поверхности

a_к  Вт/(м²×К).

Пример 2.2. Определить теплопотери через окно с двойным остеклением размерами 1,2х1,4 м², если расстояние между стеклами 120 мм, температура поверхности стекол 18°С и -15°С.

Решение. Вычисляем эквивалентный коэффициент теплопроводности по формуле lэкв= l × eк, где l - действительный коэффициент теплопроводности воздуха, определяется по средней температуре воздуха по таблице А1 приложения А; eк – коэффициент конвекции, являющийся функцией Gr × Pr, который может приближенно вычислен по формуле eк =0,18 (Gr × Pr) ^0,25. За определяющий размер принимаем расстояние между стеклами d, за расчетную разность температур , за определяющую температуру ; tопр =0,5(18-15)=1,5°С. По таблице А1 приложения А определяем параметры воздуха gж =13,41×10^-6 м^2/с; lж =24,6×10^-3 Вт/(м×К); Pr =0,71;

 К^-1.

Вычисляем произведение

.

Коэффициент конвекции e_к =0,18(8,046×10⁶)^0,25=9,58

Тогда

l_экв =9,58×24,6×10^-3=2,36×10^-1 Вт/(м×К).

Теплопотери через окно с двойным остеклением будут равны

 Вт

Пример 2.3 Определить силу тока для нихромовой проволоки диаметром 1,0 мм из условия, что ее температура не будет превышать 300°С. сопротивление 1 погонного метра проволки при температуре 300°С R=6,0 Ом, температура окружающей среды t_m=20°C.

Расчет произвести для двух случаев.

- проволока находится в спокойном воздухе;

- проволока находится в спокойной воде под давлением при температуре насыщения выше 300°С.

Решение. По закону Ньютона-Рихмана определим мощность теплового потока от проволки к окружающей среде

q_l= p d_н a(t_c- t_ж).

Для определения a находим число Грасгофа и число Нуссельта:

а) окружающая среда воздух.

По таблице А1 приложения А находим физические параметры воздуха при t_опр =0,5(300+20)=160°С.

l_ж =3,64×10^-2 Вт/(м×К); g_ж =30,09×10^-6 м²/с; Pr_ж =0,682.

Число Грасгофа

Gr × Pr =6,64×0,682=4,53.

По таблице 2.1 при произведении Gr × Pr =4,778

C =7,18; т =0,125, тогда по формуле (2.2)

Nu =1,18 (Gr × Pr) ^0,125=1,18×4,53^0,125=1,435.

 Вт/(м²×К).

q_l= p d_н × a(t_c- t_ж) =3,14×0,001×52,2(300-20)=45,89 Вт/ч

q_e= J² R А

Пример 2.4 В баке с раствором хлористого кальция размещен горизонтальный охлаждающий змеевик из труб, наружный диаметр которых 57 мм. Плотность раствора хлористого кальция при температуре 15°С r_ж =1220 кг/м³. Температура замерзания раствора t₃ = -25,7°C, средняя температура наружной поверхности трубы t_ст =-20°С, температура раствора вдали от поверхности трубы t_ж =-10°С.

Определить коэффициент теплообмена a от раствора к поверхности трубы при свободном движении жидкости.

Решение. Теплоотдачу при свободном движении около горизонтальной трубы (змеевика) определяем по уравнению

Nu =0,5 (Gr × Pr) ^0,25.

Определяющим размером является наружный диаметр трубы, в качестве определяющей температуры принимаем среднюю температуру

°С.

Данная формула справедлива 1×10³ £(Gr × Pr) £10³.

Определяем теплофизические свойства хлористого кальция при r =1220 кг/м³ и t₃ =-25,7°C l_-20=0,523 Вт/(м×К)

l_-15=0,518 Вт/(м×К)

l_-20=0,511 Вт/(м×К)

g _-10=4,87×10 м²/с;     g _-15=6,20×10 м²/с;  g =7,77×10 м²/с;

Pr _-10=33;                   Pr _-15=42,5;             Pr _-20=53,80;

b _-10=3,5×10^-4;            b _-20=3,3×10^-4К¹;      b _-15=3,4×10^-4К¹

Определяем критерии подобия, характеризующие процесс теплообмена:

Ra=(Gr_d × Pr_ж)= (1,607×10⁵×42,5)=6829750=6,83×10⁶.

Nu_{ж. d} =0,5(6,83×10⁶)^0,25=25,56

Коэффициент теплообмена Вт/(м²×К).

Вынужденная конвекция

При вынужденной конвекции между числами подобия существует зависимость

Nu=cReⁿ × Pr^m(Pr_m/Pr_c) ^0,25 .                                             (2.10)

где коэффициенты с и п принимаем по таблице 2.2 в зависимости от вида движения теплоносителя.

При ламинарном обтекании клинообразного тела Re <10⁵ с углом раствора pв число Нуссельта определяется по формуле

       т =1/3+0,067в-0,026в² .               (2.11)

 

При турбулентном обтекании - Re <10⁵

                т =1/3+0,067в-0,026в² .               (2.12)

Таблица 2.2 Значения коэффициентов с, п, и т в уравнении 2.10

Вид движения теплоносителя	с	п	т	Определяющий размер
1	2	3	4	5
Ламинарное вдоль горизонтальной плиты, Re <5×10^5	0,664	0,5	0,33	ширина пластины вдоль потока
Турбулентное вдоль горизонтальной плиты, Re >>5×10^5	0,037	0,8	0,43
Ламинарное в трубе,                Re <2300	0,15	0,33	0,43	внутренний диаметр трубы, dвн
Турбулентное в трубе,             Re =10^4…5×10^6	0,021	0,8	0,43
Переходное в трубе,                 Re =2300…10^4	0,008	0,9	0,43
Ламинарное поперек цилиндра 10^-3< Re <10^3 Re =5…80 Re =80…10^3	0,5 0,92 0,73	0,5 0,4 0,46	0,38 0,40 0,40	наружный диаметр цилиндра, dн
1	2	3	4	5
Турбулентное поперек цилиндра 10^3< Re <10^9 Re =5×10^3…5×10^4 Re >5×10^4	0,25 0,22 0,026	0,6 0,6 0,80	0,38 0,4 0,4
Поперечное обтекание коридорных пучков труб Re <10^3 Re =10^3…10^5	0,56 0,23	0,65 0,65	0,33 0,33	наружный диаметр цилиндра, d н
Поперечное обтекание шахматных пучков труб Re <10^3 Re =10^3…10^5	0,56 0,41	0,65 0,60	0,33 0,33	наружный диаметр цилиндра, d н

При любых режимах движения теплоносителя число Нуссельта при обтекании шара определяется

Nu =2+0,03 Pr ^0,33× Re ^0,54+0,35 Pr ^0,35× Re ^0,58                           (2.13)

В данном уравнении в качестве характерного размера принимается диаметр шара.

Значение числа Нуссельта также можно определить по уравнению Кримера-Лооса:

Nu =2+ Pr ^0,33(0,4× Re ^0,5+0,06 Re ^0,67);                                    (2.14)

или по формуле Ранца-Маршалла:

Nu =2+0,6 Pr ^0,33 Re ^0,5                                               (2.15)

К рассчитанному по (2.10) числу Нуссельта необходимо ввести поправки на изменение среднего коэффициента теплообмена по длине трубы e_е, на изгиб e_изг, изменение теплоотдачи начальных рядов труб (цилиндра) при поперечном обтекании e _i, поправочный коэффициент e _y, учитывающий угол атаки (т.е. угол между осью цилиндра и вектором скорости среды), поправочный коэффициент e _s, учитывающий влияние относительного шага e_s.

Скорость потока, входящая в критерий Re определяется в самом узком сечении пучка как отношение объемного расхода жидкости V (м³/с) к площади S (м²) самого узкого сечения.

a= a_рас × e_е × e_изг × e _i × e_ж × e _s.                                     (2.16)

Поправка на изгиб труб (повороты, змеевики) рассчитывается по формуле

e_изг =1+1,77 d/R,                                             (2.17)

где d – диаметр трубы, м;   R – радиус змеевика, м.

Поправка на изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы, канала при l/ d <50 в зависимости от режима движения принимается по таблице 2.3

 

 

Таблица 2.3 Поправочный коэффициент e _l

Режима движения	Отношение l/ d
	1	2	5	10	15	20	30	40
Ламинарный	1,90	1,70	1,44	1,28	1,18	1,13	1,05	1,02
Турбулентный Re=10^4	1,65	1,50	1,34	1,23	1,17	1,13	1,07	1,03
2×10^4	1,51	1,40	1,27	1,18	1,13	1,10	1,05	1,02
5×10^4	1,34	1,27	1,18	1,13	1,10	1,08	1,04	1,02
10×10^4	1,28	1,22	1,15	1,10	1,08	1,06	1,03	1,02
100×10^4	1,14	1,11	1,08	1,05	1,04	1,03	1,02	1,01

 

Таблица 2.4 Поправочный коэффициент e _y для пучков труб, расположенных под углом y к потоку жидкости

y, град.	90	80	70	60	50	40	30	20	10	0
e y	1	1	0,98	0,94	0,88	0,78	0,67	0,52	0,42	0,40

Поправка на изменение теплоотдачи в начальных рядах пучка труб принимается для:

первого ряда                                        e _i =0,6;

второго ряда коридорного пучка           e _i =0,9;

второго ряда шахматного пучка             e _i =0,7;

третьего и последующего рядов             e _i =1,0.

Поправочный коэффициент e _s, учитывающий влияние относительных шагов S₁/ d и   S₁/ d

Рисунок 3                                                       Рисунок 4

Схема коридорного расположения             Схема шахматного расположения

 

Для коридорного пучка:

e _s=(S₂/ d)^{- 0,15}

Для шахматного пучка

при S₁/ S₂ <2  e _s=(S₁/ S₂) ^1/6; при S₁/ S₂ ³2  e _s =1,12.

Среднее значение коэффициента теплоотдачи для всего пучка труб определяется по формуле

 ,                                                       (2.18)

где a _i - средний коэффициент теплоотдачи i -го ряда;

A_i – суммарная поверхность теплообмена трубок i -го ряда;

п – число рядов в пучке.

Среднее значение коэффициента теплоотдачи в кольцевых каналах можно определить по уравнению

Nu =0,017 Re ^0,8× Pr ^0,4(Pr _ж /Pr_c)^0,25(d₂/d₁)^0,18,                         (2.19)

где d₁ – внутренний диаметр кольцевого канала;

d₂ – внешний диаметр.

Формула (2.19) справедлива при d₂/ d₁ =1,2…14.

l/ d =50…460 и Pr=0,7…100.

Расчет теплоотдачи в пучках труб с круглыми и квадратными ребрами, обтекаемых поперечным потоком газа может быть произведен по следующим уравнениям в области значений

3×10³< Re <25×10³ и 3£ d/в £4,8,        Nu= cRe^m(d/в) ^-0,54(h/в)^-0,14,                        (2.20)

где в – шаг ребр, h =0,5(D- d), где D – диаметр или сторона ребра, d – наружный диаметр трубы. с =0,104 для  коридорных пучков труб с круглыми ребрами, для квадратных ребер с =0,096 и т =0,72 для обоих случаев. Для шахматных пучков с круглыми ребрами с=0,223; с квадратными ребрами с =0,205; в обоих случаях т =0,65.

При продольном обтекании пластины воздухом расчетная формула (2.10) упрощается и принимает вид:

- при ламинарном режиме

Nu =0,57 Re ^0,5;                                            (2.21)

- при турбулентном режиме

Nu =0,32 Re ^0,8;                                            (2.22)

a_рас =5,9 w ^0,8× l ^-0,2.                                        (2.23)

Для воздуха при вынужденном поперечном обтекании трубы можно применить формулу

.                                             (2.24)

Для поверхностей нагретой воды

a_рас =5,7+4,1 w,                                              (2.25)

где w - скорость движения теплоносителя, м/с;

  l – определяющий размер, м.     

Коэффициент теплоотдачи от горизонтальной трубы к воздуху при соответственной конвекции можно определить по формуле

.                                        (2.26)

Для условий вынужденной конвекции, обусловленной ветром

a_рас =4,65 w ^0,7/ d ^0,3.                                          (2.27)

где t_н.п. – температура наружной поверхности, °С;

t_o – температура окружающей среды, °С;

d₂ – наружный диаметр трубы, изоляции, м.

Пример 2.5 Через трубу диаметром 50 мм длиной 3 м изогнутой в виде змеевика диаметром 600 мм протекает горячая вода с температурой 50°С со скоростью w =0,8 м/с. Определить коэффициент теплоотдачи a от стенки к воде, если температура стенки t_c =70°С.

Решение. Определяем параметры воды при t_ж =50°С и t_c =70°C по таблице А5 приложения А.

при t_ж =50°С l_ж =0,648 Вт/(м×К); g_ж =5,56×10^-7 м²/с; Pr_ж =3,54.

при t_с =70°С l_ж =0,668 Вт/(м×К); g_ж =4,15×10^-7 м²/с; Pr_с =2,55.

Рассчитываем число Рейнольдса и число Нуссельта:

Re = w d/ g_ж =0,8×0,05/5,56×10^-7=7,2×10⁴;

Nu =0,021 Re ^0,8 Pr _ж ^0,43(Pr _ж /Pr_c)^0,25=0,021(7,2×10⁴)^0,8×3,54^0,43×(3,54/2,55)^0,25=303.

Вводим поправки e_е и e_изг

l/d =3/0,05=60>50                            e _e =1;

e_изг =1+1,77 d/R =1+1,77×50/300=1,295.

Тогда

 Вт/(м²×К).

Пример 2.6 Определить средний коэффициент теплоотдачи в воздухоподогревателе с поперечным восьмирядным коридорным расположением труб к потоку воздуха. Диаметр труб d =16 мм; S₁ =1,5 d; S₂ =2,0 d.

Средняя скорость воздуха в узком сечении 10 м/с, температура на входе 20°С, на выходе 60°С.

Решение. По средней температуре воздуха t_ср =0,5 =0,5(20+60)=40°С из таблицы А1 приложения А находим физические параметры воздуха: l =27,6×10^-3 Вт/(м×К); n =16,96×10^-6 м²/с и число Прандтля Pr =0,70.

Рассчитываем число Рейнольдса .