Теплопроводность тел с внутренним источником теплоты

Для однородной плоской стенки с внутренним источником теплоты поверхностная плотность теплового потока q_x, Вт/м².

Рисунок 1.3 Плоская стенка с внутренним источником теплоты	Рисунок 1.4 Круглый стержень с внутренним источником теплоты

 .                                                           (1.23)

Температура

.                                          (1.24)

С учетом зависимости теплопроводности l от температуры

.                                                (1.25)

Для круглого стержня с внутренним источником теплоты (рисунок 1.4) поверхностная плотность теплого потока q_r изменяется пропорционально радиусу r:

.                                                (1.26)

Температура

,                                                 (1.27)

где t_o – температура при r =0.

Перепад температуры по радиусу стержня:

 ,                                                         (1.28)

где q_e= q _n· p· .

С учетом зависимости теплопроводности l от температуры

.                                               (1.29)

 

 

	Для цилиндрической стенки с внутренним источником теплоты линейная плотность теплового потока qe и температура tx зависят от способа отвода теплоты. а) Теплота отводится через внешнюю поверхность цилиндра. .                           (1.30) Температура .                        (1.31) При r= r2 .                     (1.32)
Рисунок 1.5 Цилиндрическая стенка с внутренним источником теплоты

С учетом зависимости теплопроводности l от температуры

.                            (1.33)

б) теплота отводится через внутреннюю поверхность цилиндра

;                                   (1.34)

.                                 (1.35)

С учетом зависимости теплопроводности l от температуры

.               (1.36)

 

Примеры решения задач

Плоская стенка

Пример 1.1 Стенка из красного кирпича длиной 15 м, высотой 3,5 м и толщиной 0,63 м имеет теплопроводность 0,81 Вт/(м·К). Температура на внутренней поверхности стенки 18°С, а на наружной - 30°С.

Определить поверхностную плотность теплового потока, тепловой поток, а также потери теплоты через стенку в течение сутки.

Решение. Поверхностная плотность теплового потока

 Вт/м².

Тепловой поток

Вт

Потери теплоты через стенку в течении сутки.

Q=Ф· t =3240·24·3600=279,936·10⁶ Дж=279,936 МДж

Пример 1.2

Плоская стенка топки выполнена из шамотного кирпича толщиной 250 мм. Температура внутренней поверхности стенки t₁ =1350°C, наружной t₂ =50°C. Теплопроводность шамотного кирпича зависит от температуры и определяется зависимостью l= l_о(1+в t) =0,838(1+7·10^-4 t). Построить график распределения температуры в стенке при х=0,50; 100; 150; 200 и 250 мм.

Решение. В случае линейной зависимости теплопроводности от температуры поверхностная плотность теплового потока

,

где  Вт/(м·К).

Тогда  Вт/м².

Температура на любом расстоянии х от поверхности стенки определяем по формуле  

х, мм	0	50	100	150	200	250
t, °C	1350	1141	916	667	384	50

 

Рисунок 1.6

Пример 1.3 Поверхность теплообменного аппарата 12,0 м^2; стенка состоит из нержавеющей стали lн.с. =15,1 Вт/(м·К); dн.с. =8 мм; слоя стеклянной ваты lс.в. =0,037 Вт/(м·К). dс.в. =60 мм; деревянной обшивки из сосновых досок lс.д. =0,107 Вт/(м·К); dд =20 мм и слоя масляной краски lк =0,29 Вт/(м·К); dк =1 мм. Температура внутренней поверхности аппарата t1 =180°C, наружной поверхности изоляции tIII =82°C. Определить эквивалентную теплопроводность многослойной стенки, тепловой поток через стенку и температуру на наружной поверхности обшивки.

Решение. Эквивалентная теплопроводность многослойной стенки

 из данного уравнения находим

°С.

Вт/м².

q= A· q =12·60,4 =724,8 Вт.

Определяем температуру наружной поверхности обшивки

°С

Определяем температуру на поверхности краски

°С.

Определяем тепловой поток через эквивалентную теплопроводность l_{экв .}

 Вт

ЗАДАЧИ

1.1 Определить теплопроводность материала стенки, если при толщине ее d =61 см и разности температур на поверхностях D t =50°C поверхностная плотность теплового потока q =67 Вт/м².

1.2 В сушильную камеру со стенками толщиной 250 мм из строительного кирпича l_с.к. =0,77 Вт/(м·К) с горячим воздухом подводится тепловой поток 650 кВт; 95% этого количества теплоты используется при сушке и затем отводится с рециркулирующим воздухом, а остальное теряется через стенки камеры поверхностью 210 м². Температура наружной поверхности камеры 35°С.

Определить температуру на внутренней поверхности сушильной камеры.

1.3 Холодильная камера отделена от цеха стенкой из строительного кирпича толщиной 50 см. l_с.к. =0,81 Вт/(м·К), покрытой со стороны цеха штукатуркой l_шт. =0,78 Вт/(м·К), а со стороны камеры – шлаковой ватой l_ш.в. =0,07 Вт/(м·К) и такой же штукатуркой. Толщина каждого слоя штукатурки d_шт. =0,20 м. Температура воздуха в цехе 20°С при относительной влажности j =70%. Через стенку проникает тепловой поток 476,8 КДж на 1 м² за 8 часов.

Определить минимальную толщину слоя шлаковой ваты, при которой выпадение влаги на поверхность стенки со стороны цеха будет исключено.

1.4 Для уменьшения тепловых потерь стеной здания и повышения температуры внутренней поверхности кирпичной стены во избежание сырости в помещении применена изоляция слоем пенопласта толщиной 50 мм в вариантах.

Рисунок 1.7 Варианты применения изоляции стены здания слоем пенопласта.

Определить процент сбереженной теплоты по сравнению с вариантом в; температуру кирпичной стены со стороны помещения в случае а, и кирпичной стены со стороны наружной поверхности в случае а и б. теплопроводность кирпичной кладки l_кир =0,81 Вт/(м·К), пенопласта l_пп =0,06 Вт/(м·К). Температура внутренней стенки 18,5°С, наружной стенки -7°С.