Задачи корреляционного анализа

 

Задачей корреляционного анализа является определение статистической зависимости между наблюдаемыми величинами. Зависимость между величинами и  определяется империческим коэффициентом парной корреляции  

,

поскольку матрица измерений нормирована, то . Все парные коэффициенты корреляции образуют симметричную корреляционную матрицу :

.

Значения  говорят о малой зависимости  и  наблюдаемых величин и напротив значения  говорят о сильной (почти линейной) зависимости этих величин.  Для более строгого определения зависимостей величин воспользуемся критерием Стьюдента с уровнем значимости :

, , .

Величина  показывает жёсткость корреляционной зависимости, а при   эта зависимость является значимой по уровню .

    Более строгий корреляционный анализ многомерных данных проводится при помощи частных (очищенных) коэффициентов корреляции. Дело в том, что в многомерных данных парная корреляция двух переменных может быть установлена не по причине их зависимости между собой, а из-за их зависимости от третьей переменной. Частный коэффициент корреляции для переменных  и  по отношению к переменной  вычисляется так:

.   

В общем случае частный коэффициент корреляции, очищенный от влияния всех остальных переменных, вычисляется по формулам:

, , .

 

       Числовой пример (часть 2)

 

Рассмотрим числовой пример для рассмотренной в части 1 матрицы измерений  приведённой на странице 35 к стандартному виду  и расширенной вектором измерений . Матрица парных корреляций и их Стьюдентовской жёсткости будут такими:

1.000	-0.339	0.367	-0.178	-0.286		9.999	-0.442	0.484	-0.221	-0.365
-0.339	1.000	-0.671	0.365	0.823		-0.442	9.999	-1.111	0.481

1.777