Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Нормальная случайная величина
Случайная величина имеет нормальный закон распределения (закон Гаусса), если она определена в области , а её плотность распределения вероятностей имеет вид:
где и - параметры распределения (). Нормальный закон распределения наиболее часто встречается на практике. Главная его особенность – он является предельным законом, которым приближаются другие, более сложные законы распределения [7]. Плотность вероятности похожа на «колокол» (рис. 1.8). При уменьшении только параметра , график функции сжимается и поднимается вверх по оси ординат. При изменении только параметра , график перемещается вдоль оси абсцисс.
Рис. 1.8. Функция плотности распределения нормальной величины Функция распределения нормальной величины имеет вид: , Рис. 1.9. Функция распределения нормальной величины
Вероятность того, что изучаемая случайная величина (распределённая нормально) примет значение в пределах от до вычисляется по обычной формуле: . В частном случае, когда интервал симметричен относительно точки , эта формула выглядит так: . Рассмотрим вероятность того, что изучаемая случайная величина (распределённая нормально) примет значение в пределах от до : , т.е. вероятность значений изучаемой случайной величины именно на интервале велика. Это утверждение составляет правило «трёх сигм». Числовые характеристики нормальной случайной величины будут: , . Пример. Наблюдение за скоростью автомашин на определённом участке дороги показало, что скорость есть нормальная случайная величина с математическим ожиданием 60 км/ч и среднеквадратическим отклонением 10 км/ч. Определить вероятность того, что: - скорость на этом участке не превышает 80 км/ч, - скорость не отклоняется от математического ожидания более чем на 20%. Поскольку скорость есть нормальная величина с параметрами и , то по основным формулам находим: , . Вычислим скорость, которую автомашины на этом участке не превышают с вероятностью 0,99. Из уравнения , . Системы случайных величин
Если рассматривается система случайных величин , то между ними могут быть следующие взаимные соотношения:
- они могут быть независимыми, когда распределение каждой из них не зависит от того, какие значения примут другие величины. Например, -температура воды на входе системы отопления жилого многоквартирного дома, а - количество жильцов, проживающих в доме, эти величины независимы; - они могут быть зависимы функционально, когда между значениями величин имеется функциональная связь вида Y =φ(X). Так, площадь выражается через измерения случайных размеров. Связь между распределениями величин устанавливается достаточно просто при взаимно однозначной функциональной связи [4]: , , где обратная для φ (x) функция. Например, для равномерной и : , , , ; - случайные величины могут быть зависимыми статистически, когда распределение каждой случайной величины зависит от того, какие значения принимают другие величины. Например, -температура воды на входе системы отопления жилого многоквартирного дома, а - количество жильцов, обратившихся с жалобой в ДУК на холод в квартирах, эти величины зависимы статистически. Такая зависимость полностью может быть описана условными распределениями величин. Так, для пары величин условное распределение задаётся функцией двух переменных или , представляющих собой распределения одной величины при заданном значении другой величины. Распределения самих величин связаны с условными распределениями следующим образом: , , причем, оказывается, что , а называется функцией совместного распределения и она связана с вероятностью значений величин через функцию совместного распределения . Часто рассматриваются условные математические ожидания величин , , такая зависимость средних значений (математических ожиданий) от значения других переменных называется регрессией. Функция регрессии и условные распределения иллюстрируются на рисунке 1.10. Рис. 1.10. Функция регрессии для зависимых величин
В случае независимости величин условные распределения совпадают и , а , . В случае статистической зависимости введём понятие ковариационного момента (ковариации): , который показывает степень статистической зависимости величин и , поскольку при независимости переменных он равен нулю, а для статистически зависимых величин справедливы следующие формулы:
, . Введем также безразмерную величину коэффициента корреляции , обладающего следующими свойствами: - его значение по модулю не превышает единицы . - для независимых величин и , - для линейно зависимых величин . Это позволяет использовать коэффициент корреляции в качестве меры статистической зависимости случайных величин. Говорят, что величины коррелируют между собой, если коэффициент корреляции не равен нулю.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-10-24; просмотров: 98; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.137.164.241 (0.019 с.) |