Практическое занятие №3. Расчет железобетонной балки на действие поперечной силы

 

Расчет на поперечную силу по Еврокоду 2 ведется по так называемой модели ферменной аналогии с варьируемым уклоном распорок (рисунок 5). Роль распорок в «ферме» играет бетон (обозначены D c на рисунке 5), хомуты работают как стойки (V _T), арматура растянутой зоны (B _T) и арматура и бетон сжатой зоны (T _C) заменяют соответственно растянутый и сжатый пояса «фермы». Угол наклона бетонных распорок θ при расчетах может варьироваться в пределах от 21,8^o до 45^o, что позволяет снизить расход поперечной арматуры в сравнении с моделями ферменной аналогии с фиксированным значениям угла θ.

Рисунок 5 – Расчетная модель наклонного сечения

 

Для выполнения расчетов в Еврокоде 2 используются следующие значения поперечной силы – V _Ed, V _Rd,c, V _Rd,max и V _Rd,s. V _Ed – это расчетное значение поперечной силы, действующей в элементе. Его, как правило, определяют на расстоянии d от грани опоры. V _Rd,c обозначает сопротивление поперечной силы элемента без поперечной арматуры и рассчитывается по формуле

(24)

где

	(25)
	(26)
	(27)

здесь A _s1 – площадь растянутой арматуры, заведенной на длину (l _bd+ d) за рассматриваемое сечение;

l _bd – расчетная длина анкеровки;

b _w – наименьшая ширина поперечного сечения в растянутой зоне;

k ₁=0,15;

N _Ed – осевая сила в поперечном сечении;

A c  – площадь поперечного сечения.

При V _Ed< V _Rd,c поперечная арматура по расчету не требуется. В этом случае конструктивно устанавливается поперечная арматура в количестве, достаточном для выполнения условия

(28)

где A _sw – площадь сечения поперечной арматуры;

s- шаг хомутов;

α – угол наклона хомутов;

 - минимально допустимый коэффициент поперечного армирования.

Если V _Ed > V _Rd,c разрушение может произойти по наклонной сжатой бетонной полосе или по наклонному сечению (diagonal tension failure). Несущая способность по наклонной сжатой полосе V _Rd,max рассчитывается по формуле:

(28)

где

	(29)
	(30)

Согласно Еврокоду 2 угол наклона распорок θ может менять свое значение в зависимости от действующей в сечении поперечной силы. После некоторых тригонометрических преобразований можно получить выражение для θ:

(31)

Если принять V _Rd,max = V _Ed, то это выражение может быть использовано для вычисления минимального угла θ для заданного значения действующей поперечной силы при условии, что вычисленное значение θ окажется в допустимом диапазоне 21,8^o - 45^o.

При V _Ed > V _Rd,c необходима установка поперечной арматуры. Требуемая площадь поперечной арматуры рассчитывается по формуле

(32)

где V _Rd,s – несущая способность поперечной силе при разрушении по наклонному сечению;

A _sw – площадь сечения поперечной арматуры;

s- шаг хомутов;

f _ywd – расчетное значение предела текучести поперечной арматуры.

Расстановку хомутов Еврокод 2 рекомендует выполнять таким образом, чтобы их шаг s не превышал значения .

Задание 3

Для железобетонной балки необходимо выполнить расчет по поперечной силе.

Исходные данные выбираются из задачи 2.1.

 

Пример решения задания 3

В однопролетной балке, рассмотренной в примере решения задания 2.1, на опорах действует поперечная сила V _Ed = 98,7 кН. Определим сопротивление бетона поперечной силе

Предполагая, что вся продольная арматура доводится до опоры и имеет надлежащую анкеровку, имеем

Так как V _Ed > V _Rd,c необходима установка поперечной арматуры.

Определим несущую способность балки по наклонной полосе V _Rd,max, приняв θ = 21,8^o

Определим необходимое поперечное армирование

- на участках, где V _Ed < V _Rd,c, необходима установка только минимального поперечного армирования

Из формулы (28) получим

Максимальный допустимый шаг хомутов

По сортаменту арматуры назначаем хомуты диаметром 8 мм с шагом 300 мм, A _sw/ s =0,335 мм.

- на участках, где V _Ed > V _Rd,c, рассчитываем необходимое поперечное армирование

отсюда

По сортаменту арматуры так же, как и в предыдущем расчете, назначаем хомуты диаметром 8 мм с шагом 300 мм, A _sw/ s =0,335 мм.