Практическое занятие №1. Определение наиболее невыгодного сочетания нагрузок на железобетонную балку перекрытия офисного здания

Нагрузки в соответствии с Еврокодом EN 1990:2002 делятся на постоянные (permanent action, G) и временные (variable action, Q). Расчетное значение нагрузки F _d получают умножением репрезентативного значения F _rep на коэффициент надежности по нагрузке γ_f:

(1)

В таблицах 1-2 приведены рекомендуемые значения коэффициентов надежности для постоянных γ_G и временных γ_Q нагрузок для расчетов по предельным состояниям, связанным с потерей статического равновесия конструкции (EQU) и разрушением по прочности (STR). В Еврокоде EN 1990:2002 эти значения содержатся в таблицах A1.2(A) и A1.2(B) приложения А. Как видно, значения коэффициентов надежности по нагрузке зависят от категории предельного состояния (EQU и STR) и влияния, оказываемого воздействием при рассматриваемой расчетной ситуации.

 

Т а б л и ц а  1 – Коэффициенты надежности для предельного состояния, связанного с потерей статического равновесия

Предельное состояние	Вид нагрузки
	Постоянная,		Временная,		Ветровая,
	Неблагопр.	Благопр.	Неблагопр.	Благопр.	Неблагопр.
Потеря статического равновесия	1,10	0,9	1,5	0	1,5

 

Т а б л и ц а  2 – Сочетания нагрузок, коэффициенты надежности и сочетаний нагрузок для предельного состояния, связанного с разрушением по прочности материала

Предельное состояние/ Комбинация нагрузок	Коэффициенты надежности (γG, γQ)
	Вид нагрузки
	Постоянная,		Временная,		Ветровая,
	Неблагопр.	Благопр.	Неблагопр.	Благопр.
Разрушение по прочности
1. Постоянная и временная	1,35/1,35	1,0	1,5	0	-
2. Постоянная и ветровая	1,35/1,35	1,0	-	-	1,5
3. Постоянная, полезная и ветровая
(а)	1,35	1,0	1,5		1,5
(б)	1,35/1,35	1,0	1,5	0	1,5
(в)	1,35/1,35	1,0	1,5	0	1,5
* см. выражение (7)

 

В выражении (1) F _rep может приниматься равным характеристическому значению постоянной нагрузки или основной по степени влияния временной нагрузки F _k или сопровождающему значению (accompanying value) временной нагрузки ψ F _k. В свою очередь, сопровождающее значение временной нагрузки может быть равно величине комбинированного (combination value) временного воздействия ψ₀ F _k, частой величине (frequent value) временного воздействия ψ₁ F _k или квазипостоянной величине (quasi-permanent) временного воздействия ψ₂ F _k. Частое и квазипостоянное значения используются для определения величины случайных воздействий, таких как столкновение или взрыв, и для выполнения проверок по эксплуатационной пригодности (прогибы, трещиностойкость). Комбинированное значение определяется по формуле

(2)

где ψ ₀ – коэффициент сочетания, принимаемый по таблице 3 и зависящий от вида временной нагрузки. Коэффициент ψ ₀ учитывает низкую вероятность одновременного действия нескольких временных нагрузок с полным значением. При этом предполагается, что основная по степени влияния временная нагрузка (leading variable action) Q_k,1 действует с полным значением, а сопровождающие временные нагрузки (accompanying variable action) – с пониженным значением ψ ₀ Q_{k, i}, где i>1. Отнесение той или иной нагрузки к категории «leading» или «accompanying» производится методом проб и ошибок.

 

Таблица 3 – Значения коэффициентов ψ ₀, ψ ₂

Вид временной нагрузки	ψ 0	ψ 2
Полезные нагрузки
Жилые помещения	0,7	0,3
Офисные помещения	0,7	0,3
Торговые помещения	0,7	0,6
Складские помещения	1,0	0,8
Парковка (вес автомобиля не более 30 кН)	0,7	0,6
Снеговая нагрузка (на высоте не более 1000 м над уровнем моря)	0,5	0
Ветровая нагрузка	0,5	0

 

В соответствии с Еврокодом EN 1990:2002 расчетное значение результата E _d одновременного действия постоянной и одной временной нагрузки может быть вычислено по формуле

(3)

Используя коэффициенты надежности, приведенные в таблице 2, расчетное значение результата действия нагрузки можно определить по формуле:

(4)

Расчетное значение результата E _d одновременного действия постоянной и двух (и более) временных нагрузок, например нагрузки от собственного веса, полезной и ветровой нагрузок, может быть вычислено по формуле  

(5)

Из этого выражения следуют два (или более) значения результатов действия нагрузки и для дальнейшего проектирования следует принимать наиболее неблагоприятное из них. Выражения (4) и (5) соответствуют формуле 6.10 Еврокода EN 1990:2002. Эти нормы также содержат альтернативные выражения 6.10a и 6.10b (см. выражения 6 и 7 ниже) для вычисления расчетных значений воздействий, использование которых может привести к оптимизации конструкций.

	(6)
	(7)

где ξ – понижающий коэффициент для неблагоприятных постоянных нагрузок, рекомендуемое значение равно 0,925.

Из выражения (6) следует одно значение E_d (сочетание нагрузок 3(а) в таблице 2), в то время как из выражения (7) может быть получено два значения E_d (сочетание нагрузок 3(б) и 3(в) в таблице 2).

 

Задание 1

Для железобетонной балки необходимо определить наиболее невыгодное сочетание нагрузок. При этом необходимо рассмотреть две расчетных ситуации:

а) балка подвержена действию равномерно распределенных постоянной и временной нагрузок; 

б) в дополнение к нагрузкам, приведенным в пункте «а», на балку действует временная сосредоточенная нагрузка.

Исходные данные для решения задачи выбираются из таблицы 4.

 

 

Т а б л и ц а  4 – Исходные данные для задачи 1

Номер варианта	Расчетная схема балки	Нагрузки			Расчетный пролет
		g k, кН/м	q k, кН/м	P k, кН/м	l 1, м	l 2, м
1		6	1	45	10
2		5	2	40	9
3		4	3	35	8
4		3	4	30	7
5		2	5	25	6
6		1	6	20	5
7		6	1	45	10
8		5	2	40	9
9		4	3	35	8
10		3	4	30	7
11		2	5	25	6
12		1	6	20	5
13		6	1	45	10	7
14		5	2	40	9	6
15		4	3	35	8	5
16		3	4	30	7	4
17		2	5	25	6	5
18		1	6	20	5	4
19		6	1	45	14	10
20		5	2	40	13	9
21		4	3	35	12	8
22		3	4	30	11	7
23		2	5	25	10	6
24		1	6	20	9	5

Пример решения задания 1 для однопролетной балки

ЗАГРУЖЕНИЕ (а)

Рисунок 1 – Расчетная схема балки для загружения (а)

Так как на балку действует одна временная нагрузка, для определения E_d можно воспользоваться формулой (3)

Отсюда максимальный изгибающий момент в балке:

Альтернативное значение M_{E, d} может быть получено из выражений (6) и (7):

Отсюда альтернативное значение максимального изгибающего момента в балке:

ЗАГРУЖЕНИЕ (б)

Рисунок 2 – Расчетная схема балки для загружения (б)

 

При данном загружении дополнительным осложнением является то, что заранее неизвестно, какая из временных нагрузок - q_k или P_k - является основной по степени влияния. Это можно установить только методом проб и ошибок. Так как на балку действуют две независимые временные нагрузки, для определения E_d следует воспользоваться формулой (5).

Если нагрузка q_k является основной по степени влияния, то

- для равномерно распределенных нагрузок gk и qk
- для сосредоточенной нагрузки Pk
Отсюда максимальный изгибающий момент в балке:

 

Если нагрузка P_k является основной по степени влияния, то

- для равномерно распределенных нагрузок gk и qk
- для сосредоточенной нагрузки Pk
Отсюда максимальный изгибающий момент в балке:

 

 

Воспользуемся выражениями (6) и (7) для вычисления альтернативного значения E_d. Если нагрузка q_k является основной по степени влияния, тогда

- для равномерно распределенных нагрузок gk и qk
- для сосредоточенной нагрузки Pk

 

Если принять нагрузку P_k в качестве основной по степени влияния, то E_d  не изменит значения. Максимальный изгибающий момент в балке в обоих случаях составит

Проведем аналогичные расчеты с использованием выражения (7). Если нагрузка q_k является основной по степени влияния, а P_k – сопровождающей, тогда

- для равномерно распределенных нагрузок gk и qk
- для сосредоточенной нагрузки Pk
Отсюда максимальный изгибающий момент в балке:

 

Если нагрузка P_k является основной по степени влияния, а q_k – сопровождающей, тогда

- для равномерно распределенных нагрузок gk и qk
- для сосредоточенной нагрузки Pk
Отсюда максимальный изгибающий момент в балке:

Примечание. Как и в случае с загружением (а) меньшее значение изгибающего момента получено при использовании выражения (7), что, как правило, характерно для железобетонных конструкций при условии, что значения постоянных нагрузок не превышают значения временных более чем в 4,5 раза.