Расчет плиты перекрытия по II группе предельных состояний.

 

Определение геометрических характеристик приведенного сечения.

 

) Принимаем величину слоя а= 4см.

) Коэффициент приведения

 

 200000/31600=6.33 -для напрягаемой арматуры

a=2000000/316000=6.33-для ненапрягаемой арматуры

 

) Площадь приведенного сечения:

 

20·122.5+70·27.5+6.33·20.12+6.33·2.262=4516.68см2

 

) Статический момент площади приведенного сечения:

 

 20·122.5·(122.5/2+27.5)+70·27.5·(27.5/2)+6.33·20.12·4+6.33·2.262·(150-4)=246506.18см3

5) Центр тяжести приведенного сечения:

 

 246506.18/4516.68=54.58см

 

) Момент инерции сечения:

 

((20·122.5^3)/12+20·122.5·34.17^2)+((70·27.5^3)/12+70·27.5·(40.83)^2)+(6.33·20.12·50.58^2)+((6.33·2.262·91.42^2))=9700326.98см3

 

) Момент сопротивления сечения

для растянутой зоны

 

 9700326.98/54.58=177726.77см3

 

для сжатой зоны

 

 9700326.98/(150-54.58)=101659.26см3

 

) Упруго-пластический момент сопротивления сечения относительно растянутой зоны

 

 1.75·177726.77=311021.85см3

 

) Упруго-пластический момент сопротивления сечения по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия бетона:

 

 1.75·101659.26=177903.7см3

Определение потерь предварительного напряжения.

Принимаем натяжение арматуры на упоры электротермическим способом, бетон подвергнут автоклавной обработке.

Для расчета назначаем коэффициент точности натяжения .

Величину потерь предварительного натяжения определяем согласно табл.5[1]:

 

 

Определим первые потери:

1) Релаксация напряжений проволочной арматуры:

 

 0.05·770=38.5МПа

 

)   Температурный перепад:

)   Деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств:

)   Трение арматуры об огибающие приспособления:

)   Деформации стальной формы при изготовлении предварительно напряженной конструкции:

)   Быстронатекающая ползучесть для бетона:

 

 40·0.75·0.85=25.5МПа

 38.5+25.5=64МПа

 

Определим вторые потери

Релаксация напряжений арматуры:

)   Усадка тяжелого бетона, подвергнутого тепловой обработке:

Ползучесть бетона

 

 150·0.85·0.75=95.62МПа

 

)   Смятие бетона под витками спиральной или кольцевой арматуры:

)   Деформация обжатия стыков между блоками:

 

 35+95.625=130.62МПа

 

Общие потери напряжения:

 

 64+130.625=194.62МПа

 

Определяем усилие обжатия с учетом полных потерь напряжения:

 

 1·20.12·(770-194.625)·10=115765.45кг

8.4. Расчет плиты перекрытия на образование трещин в растянутой зоне

 

Расчет ведем согласно п.4.5 [1].

Расчет изгибаемых элементов по образованию трещин производится из условия

,

 

где  - момент внешних сил, который равен

 

 183623.71кг*м

 

 - момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин и определяемый по формуле 125 [1]:

 

.

 

 - момент усилия Р, который принимаем положительным, так как направлен в ту же сторону, что .

При расчете по образованию трещин в зоне сечения, растянутой от действия внешней нагрузки, но сжатой от усилия предварительного обжатия,  определяется по формуле 129

 

 

 - эксцентриситет усилия предварительного обжатия Р относительно центра тяжести приведенного сечения.

 

= 54.58-4=50.58см

r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны

 

.

 

Здесь , но принимается не менее 0,7 и не более 1,0.

 - максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного напряжения:

 

18362371/177726.77+115765.45/4516.68+(115765.45·50.58^2)/9700326.98=159.48кг/см2

Тогда:  1.6-159.48/260=0.99

 1·177726.77/4516.68=39.35см

 115765.45·(50.58+39.35)=10410786.92кг*см

 19.9·311021.8475+10410786.9=16600121.67кг*см=18362371кг/см>Mcrc=16600121.66525кг*см

 

растянутой зоне образуются трещины

Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси при γsp = 1

Предельная ширина раскрытия трещин:

непродолжительная: a crc = 0,4 мм;

продолжительная: a crc = 0,3 мм /1, табл.2.2/

Изгибающие моменты от нормативных нагрузок:

М пост+длит=17225065кг*см

М полн.врем.=18362371кг*см≈ ho - 0,5h‘s = 146-0.5·0=146см- плечо внутренней пары сил;= As z1 =20.12·146=2937.52см3

Вычисляем ширину раскрытия трещин от продолжительного действия полной нагрузки.

 

 20*(3.5-100*0.00689)*1*1*1*497.23/(2000000*(8)^(1/3))=0.007

 

где: Приращение напряжений в арматуре от действия полной нагрузки:

σs = [M-P2 (z1-esp)]/Ws = (18362371-115765.45·146)/2937.52=497.23кг/см2

μ = As / b ho = 0.00689

δ = 1,0;

η = 1,0;

Е=2000000 кг/см2

Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок:

σs = [M-P2 (z1-esp)]/Ws = (17225065-115765.45·146)/2937.52=110.06кг/см2

φL = 1,6 - 1,5 μ = 1.6-1.5·0.00689=1.59

Вычисляем ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия всей нагрузки:

 

 20*(3.5-100*0.00689)*1*1*1.59*110.06/(2000000*(8)^(1/3))=0.00246

20*(3.5-100*0.00689)*1*1*1*110.06/(2000000*(8)^(1/3))=0.00155

Непосредственно ширина раскрытии трещин= 0.007+0.0025+0.0015=0.01<0.4 условие выполняется