Методические указания по определению структуры поля и характеристик плоской волны

 

Исходные данные

Рассматриваемую задачу целесообразно решать с использованием прямоугольной системы координат.

Исходные данные:

- параметры и среды, в которой распространяется волна; предполагается, что потери в среде отсутствуют ();

- частота изменений стороннего тока ;

- составляющие вектора поверхностной плотности стороннего тока;

- два (из трёх) компонента (фиксированные значения) волнового вектора ;

- пределы изменения одного из компонентов волнового вектора: .

Для примера рассмотрим порядок выполнения работы, когда возбуждение электромагнитного поля осуществляется сторонним электрическим током, распределённым по плоскости XOY. В случае стороннего магнитного тока рекомендуемый порядок выполнения работы сохраняется. Работу целесообразно разбить на два этапа.

 

I этап

Определение структуры электромагнитного поля.

1. По заданному стороннему току определить касательные составляющие вектора напряжённости магнитного поля при Z=0; для этого необходимо воспользоваться граничным условием (1.3.4).

2. Получить выражения вида (1.3.17) для составляющих электромагнитного поля вне области протекания тока (например, при z>0), решив однородные волновые уравнения.

3. Определить амплитуды составляющих и из граничного условия (1.3.5).

4. По найденным составляющим и определить из уравнений Максвелла (1.3.20) остальные компоненты электромагнитного поля листа электрического тока.

Теперь, когда все компоненты электромагнитного поля, возбуждённого сторонним электрическим током, определены, можно переходить ко второму этапу: анализу полученных выражений и определению основных характеристик волны.

II этап

Определение характера и основных свойств волны, возбуждаемой сторонним электрическим током.

1. Определить численное значение волнового числа .

2. а) Для заданного фиксированного значения двух составляющих волнового вектора и

б) в заданном интервале изменения составляющей :

2.1. Определить третью неизвестную составляющую волнового вектора. Записать выражение для вектора в действительной форме (1.2.2), если , и в комплексной форме (1.2.14) при .

2.2. Записать выражения для составляющих электромагнитного поля в случае действительного вектора и в случае - комплексного.

2.3. Определить направление распространения волны (углы ). Построить зависимость от .

2.4. Получить уравнение волновой поверхности. Нарисовать чертёж с изображением волнового вектора и волновой поверхности.

2.5. Определить вектор фазовой скорости волны. Построить зависимость от .

2.6. Получить уравнение поверхности равных амплитуд.

2.7. Определить взаимную ориентацию векторов , и в пространстве.

2.8. Определить отношение поперечных (относительно направления распространения волны) составляющих векторов поля . Построить график зависимости этого отношения от .

2.9. Определить направление переноса энергии.

2.10. Определить фазовые соотношения между составляющими поля волны.

2.11. Определить поляризацию векторов поля волны. Построить поляризационные эллипсы.

3. Сформулировать выводы о свойствах поля плоской волны.