В неограниченном пространстве

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

________________________

Московский авиационный институт

(государственный технический университет)

 

 

Трофимова Т. А.

Электромагнитные волны

В неограниченном пространстве

И радиоволноводах

Учебное пособие

 

 

Москва

 

 

УДК: 621.371+537.87 (075.8)

 

Трофимова Т.А. Электромагнитные волны в неограниченном пространстве и радиоволноводах. Учебное пособие. –М.: МАИ, 2006, 121 с., ил.

 

Рассматриваются основные свойства электромагнитных волн, возбуждаемых в неограниченном пространстве листами электрического и магнитного токов с равномерным амплитудным и линейным фазовым распределением, а также свойства электромагнитных волн, возбуждаемых в радиоволноводах, при использовании в качестве элемента возбуждения соединения прямоугольного и коаксиального волноводов ленточного зонда, даются основные физические понятия, расчетные соотношения и основы теории для их самостоятельного вывода.

Для студентов, изучающих курс классической электродинамики и распространения радиоволн по естественным трассам и выполняющих расчетно-графическую или курсовую работы по указанной тематике. Пособие может быть использовано также при проработке лекционного материала и подготовке к практическим занятиям.

Для специальностей 201600, 201700 и 200700 направления 654200 «Радиотехника».

 

 

Рецензенты: Чебышев В.В., Инденбом М.В.

 

Московский авиационный институт (МАИ), 2006г.

 

621.37 (075)

 

 

Оглавление

Глава 1. Структура и свойства поля плоской волны,

возбуждаемой сторонним током

1.1. Введение……………………………………………… ………..5

1.2. Уравнение плоской волны, распространяющейся в

однородной неограниченной среде………………… ……….9

1.3. Электромагнитное поле поверхностного

электрического тока ………………………………… ………14

1.4. Определение характеристик плоской волны,

возбуждаемой поверхностным электрическим

током………………………………………………….. ………22

1.5. Электромагнитное поле поверхностного магнитного

тока……………………………………………………. ………32

1.6. Определение характеристик плоской волны,

возбуждаемой поверхностным магнитным током … ………36

1.7. Методические указания по определению структуры поля и характеристик плоской волны……………….. ………………46

Глава 2. Возбуждение волноводов…………………………….. ………51

2.1. Введение…………….……………………………… ……… 51

2.2. Собственные волны прямоугольных волноводов….. ……….53

2.3. Ортогональность собственных волн волновода……. ……...58

2.4. Основные способы возбуждения волноводов……………… 62

2.5. Волноводные устройства СВЧ с ленточными проводниками …………..……………………………………………………….65

2.6. Основные этапы решения задачи по определению характеристик волноводных устройств с ленточными проводниками………………………………………… ……….68

2.7. Представление полей в волноводных устройствах с ленточными проводниками…………………………. ……….72

2.8. Определение связи между амплитудными коэффициентами собственных волн и током ленточных проводников…………………………………………. ………..77

2.9. Физическая модель ленточного проводника в волноводе……………………………………………. ………..82

2.10. Определение функции распределения тока на ленточном проводнике……………………………………………………..86

2.11. Входное сопротивление ленточного проводника…. ………..94

2.12. Коэффициенты отражения и прохождения………… ……….97

2.13. Ленточный проводник в бесконечном волноводе…. ……….99

2.14. Ленточный проводник в полубесконечном

волноводе……………………………………………………...105

2.15. Порядок расчета волноводных устройств с ленточными проводниками………………………………………… ……...115

Литература…………………………………………………… ……..121

 

 

Электромагнитное поле поверхностного

Электрического тока

Рассмотрим задачу о возбуждении электромагнитного поля сторонним электрическим током, протекающим по листу бесконечно малой толщины. По обе стороны от этого, так называемого листа тока - неограниченное однородное изотропное пространство. Пусть амплитудное распределение тока на плоскости - равномерное, а фаза меняется по линейному закону.

Задачу будем решать в прямоугольной системе координат. Предположим, что лист тока совпадает с плоскостью XOY (рис.1.2). Тогда комплексная амплитуда вектора поверхностной плотности электрического тока может быть представлена в следующем виде:

(1.3.1)

где - комплексная начальная амплитуда тока; - начальная фаза тока (в дальнейшем примем )

Требуется определить электромагнитное поле, возбуждаемое током (1.3.1).

Для решения задачи воспользуемся граничным условием для касательных составляющих вектора напряжённости магнитного поля: касательная составляющая вектора при переходе через плоскость меняется скачком, величина которого равна поверхностной плотности тока, протекающего по плоскости :

, (1.3.2)

где - нормаль к границе раздела, и - касательные составляющие вектора у граничной поверхности, выше её (z=+0) и ниже её (z=-0) (рис.1.2).

Так как условия возбуждения поля в областях z>0 и z<0 одинаковы, то волны в этих областях движутся в направлениях, симметричных относительно плоскости z=0. При этом должны выполняться следующие условия:

(1.3.3)

,

где , - поперечные относительно направления распространения составляющие электромагнитного поля в области z>0, а , - поперечные составляющие в области z<0.

С учётом антисимметрии поперечных составляющих магнитного поля (1.3.3) граничное условие (1.3.2) можно записать в виде:

(1.3.4)

Переходя к комплексным амплитудам и подставляя в (1.3.4) выражение для тока (1.3.1), получим:

(1.3.5)

Раскрыв в (1.3.5) векторное произведение , определим составляющие вектора напряжённости магнитного поля у поверхности листа тока (z=+0):

(1.3.6)

Теперь, когда магнитное поле у поверхности листа тока найдено, определим магнитное поле в пространстве выше листа (z>0) и ниже его (z<0). Поскольку задача для обеих областей решается одинаково, в дальнейшем будем определять поле только в области z>0.

Для определения магнитного поля в области вне протекания токов воспользуемся однородным волновым уравнением для вектора напряжённости магнитного поля .

Однородное волновое уравнение, будучи записано в скалярной форме, равносильно трём скалярным уравнениям относительно составляющих .

Найдём сначала решение скалярного волнового уравнения относительно составляющей :

(1.3.7)

Будем решать уравнение (1.3.7) методом разделения переменных. Для этого представим в виде произведения трёх функций, каждая из которых зависит только от одной переменной:

(1.3.8)

Подставив (1.3.8) в уравнение (1.3.7), получим:

, (1.3.9)

где для упрощения записи введены обозначения: ; ; .

Разделим каждый член уравнения (1.3.9) на . Уравнение (1.3.9) примет следующий вид:

(1.3.10)

Из полученного выражения следует, что каждый член его кроме свободного члена зависит только от одного аргумента и равен некоторой константе. Обозначив эти константы через , , , соответственно, представим свободный член в уравнении (1.3.10) в виде суммы трёх независимых величин:

(1.3.10,а)

Это позволит разбить уравнение (1.3.10) на три независимых уравнения

а)

б) (1.3.11)

в)

В общем случае каждое из уравнений (1.3.11) является однородным волновым уравнением, общее решение которого представляет собой суперпозицию двух волн, одна из которых распространяется в положительном направлении, а другая - в отрицательном направлении оси X, Y или Z, соответственно.

Однако, в связи с тем, что в рассматриваемой задаче изменение поля вдоль осей X и Y определяется заданным законом изменения тока (1.3.1), уравнения (1.3.11,а) и (1.3.11,б) будут иметь решения в виде волн, распространяющихся только в положительном направлении осей X и Y:

, , (1.3.12)

где A и B - некоторые постоянные амплитудные коэффициенты.

При решении уравнения (1.3.11,в) относительно функции необходимо учесть, что, согласно теореме единственности решения уравнений электродинамики, поля, возбуждаемые источником в виде тока, текущего по плоскости XOY, должны представлять собой волны, уходящие от источника, или поля, убывающие при удалении от источника на бесконечность вдоль оси Z. Поэтому в области z>0 решение уравнения (1.3.11,в) будет иметь следующий вид:

, (1.3.13)

где C - амплитудный множитель.

В соответствии с выражением (1.3.10,а) величина может иметь действительное значение, если . Тогда

(1.3.14)

При этом электромагнитное поле вдоль оси Z будет иметь характер волн, распространяющихся в положительном направлении оси Z, если , или волн, распространяющихся в противоположную сторону, при .

В случае, когда , выражение (1.3.14) примет следующий вид:

(1.3.15)

Выбор знака в выражении (1.3.15) осуществляется таким образом, чтобы экспоненциальный множитель в (1.3.13) соответствовал затухающей волне. Поэтому отрицательный знак перед мнимой единицей в (1.3.15) соответствует волне, затухающей в положительном направлении оси Z, а положительный знак - волне, затухающей в противоположном направлении.

Подставив (1.3.12) и (1.3.13) в (1.3.8), получим общее решение для составляющей магнитного поля в области z>0:

, (1.3.16)

где - неизвестная амплитуда.

Задание 1.3.1

Воспользовавшись изложенным выше методом, решить скалярные волновые уравнения относительно составляющих и .

Для определения электрического поля в области вне источника воспользуемся однородным волновым уравнением для вектора напряжённости электрического поля . Представим это уравнение в скалярной форме, в виде трёх скалярных уравнений относительно .

 

Задание 1.3.2

Воспользовавшись изложенным выше методом решения скалярных волновых уравнений, определить выражения для составляющих электрического поля в области вне источника.

Нетрудно убедиться, что общий вид полученных решений для составляющих электромагнитного поля в области вне источника будет следующим:

(1.3.17)

В выражениях (1.3.17) и - неизвестные комплексные амплитуды составляющих электромагнитного поля. Для определения их обратимся к исходным условиям задачи. Так как в рассматриваемом случае предполагается, что среда в областях z>0 и z<0 потерями не обладает, то, следовательно, и - некоторые постоянные величины.

Из граничного условия (1.3.6) мы можем определить амплитуды составляющих и при x=0, y=0, z=0:

; . (1.3.18)

Тогда эти две составляющие электромагнитного поля листа электрического тока будут иметь следующий вид:

, (1.3.19)

.

Для определения остальных составляющих () воспользуемся уравнениями Максвелла, которые в данном случае составляют следующую систему уравнений:

1. ; 2. . (1.3.20)

Задание 1.3.3

Записать систему уравнений (1.3.20) в координатной форме записи, в прямоугольной системе координат. Воспользоваться для этого известной формулой векторного анализа:

(1.3.21)

Так как составляющие электромагнитного поля листа тока описываются уравнениями (1.3.17), нетрудно показать, что, продифференцировав их по x,y и z, получим следующие выражения:

(1.3.22)

 

Задание 1.3.4

Показать, что составляющие электромагнитного поля связаны с составляющей следующим образом:

;

(1.3.23)

;

Указание: воспользоваться системой уравнений, полученной в результате выполнения задания 1.3.3, учесть выражения (1.3.22) и учесть, что .

 

Задание 1.3.5

Записать выражения для мгновенных комплексов составляющих электромагнитного поля, возбуждаемого листом электрического тока.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

________________________

Московский авиационный институт

(государственный технический университет)

 

 

Трофимова Т. А.

Электромагнитные волны

в неограниченном пространстве

И радиоволноводах

Учебное пособие

 

 

Москва

 

 

УДК: 621.371+537.87 (075.8)

 

Трофимова Т.А. Электромагнитные волны в неограниченном пространстве и радиоволноводах. Учебное пособие. –М.: МАИ, 2006, 121 с., ил.

 

Рассматриваются основные свойства электромагнитных волн, возбуждаемых в неограниченном пространстве листами электрического и магнитного токов с равномерным амплитудным и линейным фазовым распределением, а также свойства электромагнитных волн, возбуждаемых в радиоволноводах, при использовании в качестве элемента возбуждения соединения прямоугольного и коаксиального волноводов ленточного зонда, даются основные физические понятия, расчетные соотношения и основы теории для их самостоятельного вывода.

Для студентов, изучающих курс классической электродинамики и распространения радиоволн по естественным трассам и выполняющих расчетно-графическую или курсовую работы по указанной тематике. Пособие может быть использовано также при проработке лекционного материала и подготовке к практическим занятиям.

Для специальностей 201600, 201700 и 200700 направления 654200 «Радиотехника».