Электромагнитное поле поверхностного магнитного тока

Пусть на бесконечной плоскости, расположенной в неограниченном однородном изотропном пространстве, задан бесконечно тонкий слой (лист) стороннего магнитного тока. Амплитудное распределение тока по плоскости - равномерное, а фаза меняется по линейному закону.

Для решения задачи по определению электромагнитного поля, возбуждённого указанным магнитным током, используем прямоугольную систему координат. Разместим лист тока в пространстве так, чтобы он совпадал с плоскостью XOY (рис.1.2). Тогда комплексную амплитуду поверхностного магнитного тока можно записать в следующем виде:

(1.5.1)

где - начальная амплитуда тока, - начальная фаза тока.

Для нахождения электрического и магнитного полей, созданных магнитным током (1.5.1), можно воспользоваться двумя методами. Первый метод подробно описан в параграфе 1.3. Согласно этому методу в случае возбуждения поля поверхностным магнитным током составляющие поля определяются из следующего граничного условия: при переходе через поверхность протекания тока касательная к поверхности составляющая вектора напряжённости электрического поля меняется скачком, величина которого равна поверхностной плотности магнитного тока:

(1.5.2)

Так как условия для возбуждения поля в областях z>0 и z<0 одинаковы, то волны в этих областях движутся в направлениях, симметричных относительно плоскости z=0. При этом должны быть выполнены следующие условия:

где , - поперечные относительно направления распространения составляющие электромагнитного поля в области z>0, а , - поперечные составляющие в области z<0.

С учётом антисимметрии поперечных составляющих электрического поля граничное условие (1.5.2) можно записать в следующем виде:

(1.5.3)

Переходя к комплексным амплитудам и подставляя в (1.5.2) выражение для тока (1.5.1), получим:

(1.5.4)

Далее в соответствии с методикой, изложенной в параграфе 1.3 (см.формулы (1.3.7)-(1.3.17)), нужно, решив однородные волновые уравнения, получить выражения для компонент электромагнитного поля в области вне листа магнитного тока, из граничного условия (1.5.4) определить амплитудные коэффициенты составляющих и, подставить найденные значения амплитуд в выражения для составляющих и , а затем, решив уравнения Максвелла (1.3.20), определить остальные составляющие электромагнитного поля.

Здесь нет необходимости описывать ход решения уравнений (1.3.20), так как в параграфе 1.3 это всё описано.

Более удобным и простым представляется второй метод решения задачи по нахождению поля листа магнитного тока, если подобная задача для листа электрического тока уже решена. В основу метода заложено применение принципа перестановочной двойственности. Согласно этому принципу первое и второе уравнения Максвелла

(1.5.5)

преобразуются одно в другое, если применить следующие перестановки:

(1.5.6)

Этому свойству удовлетворяют и решения уравнений (1.5.5).

Применение принципа перестановочной двойственности позволяет упростить решение ряда электродинамических задач. Действительно, если найдено электромагнитное поле, возбуждаемое сторонними электрическими токами, то не надо решать задачу определения поля, возбуждённого сторонними магнитными токами, а достаточно применить принцип перестановочной двойственности. Тогда составляющие векторов поля, возбуждённого поверхностным магнитным током, получим из выражений (1.3.19), (1.3.23), произведя в них указанные выше перестановки (1.5.6):

(1.5.7)