Нестационарный пуассоновский поток.

Это ординарный поток без последействия, для которого в любой момент времени существует конечный параметр потока λ(t). Пусть Pi(t0,τ) – вероятность поступления i-требований за интервал [t0,t0], которая определяется формулой:

, где .

Этот параметр имеет смысл среднего числа требований на промежутке [t0,t0+τ]. Средняя интенсивность определяется как: .

Выбором закона изменения λ(t) можно описать реальные потоки заявок на АТС (например, отразить наличие ЧНН).

Стационарный поток без последействия.

Это неординарный (групповой) пуассоновский поток. Событиямоменты вызовов, представляют собой простейший пуассоновский поток с параметром λ. В каждый момент времени ti с вероятностью pl поступает группа из l ( l = 1,2,…r) одинаковых заявок. Величинаlхарактеристика неординарности. Обозначим параметр al = λpl. Вероятность поступления k требований в промежутке времени длиной t :

.

Суммирование в этой формуле производится по всем j, удовлетворяющим соотношению : .

Это означает, что любой неординарный пуассоновский поток можно представить как k независимых неординарных пуассоновских потоков с постоянной характеристикой неординарности l и соответствующими параметром al и интенсивностью lal. Параметр неординарного потока определяется как: ,

а интенсивность такого потока : .

В качестве одного из примеров применения неординарного потока можно привести пуассоновский поток с неординарными заявками, т.е. использующим для своего обслуживания l серверов. В сотовой системе связи в том случае, когда происходит звонок с мобильного телефона на телефоны не расположенные в зоне обслуживания одной базовой станции или на телефоны городской сети, требование обслуживается одним сервером – голосовым каналом, а при осуществлении звонка на мобильный телефон, обслуживаемый одной и той же базовой станцией требуется сразу два сервера – голосовых канала. Следовательно, поток вызовов от мобильных телефонов может рассматриваться как неординарный с характеристикой неординарности равной двум.

Примитивный поток.

Это ординарный поток, параметр которого прямо пропорциона­лен числу свободных источников Ni =(N-i). Здесь N – общее число источников требований, i- число обслуживаемых в данный момент источников. Для примитивного потока параметр потока определяется как λi=αNi=α(N-i) с некоторым коэффициентом α. Среднее значе­ние параметра примитивного потока: , где f­i - вероятность того, что об­служивается i источников. Средняя интенсивность потока заявок от одного источника: .

 

Поток с повторными вызовами.

Он состоит из потока первичных запросов – пуассоновский поток и повторных запросов. Параметр общего потока равен сумме параметров первичных и повторных заявок и может быть описан как примитивный с параметром:

Здесь обозначено: i - число обслуживаемых источников, j - число источников, повторяющих запрос, α – интенсивность первичного источника, β – интенсивность источника повторного запроса. Если αß, то потоки неразличимы. Во многих городских АТС ß>>α и можно произвести сепарацию потоков заявок по среднему времени обслуживания.



Поток с ограниченным последействием.

Это ординарный поток, промежутки между требованиями в котором, образуют последовательность взаимно-независимых случайных величин: .

Эта последовательность задается семейством функций распределения для τk.

Стационарный поток с запаздываниемпоток Пальма задают условной вероятностью φ0(t) отсутствия требований в промежутке длиной t, если в начале этого промежутка было требование.

,

где λ – интенсивность потока Пальма, которая равна обратной величине к среднему промежутку времени между требованиями. При экспоненциальной функции вероятности отсутствия требований: получаем простейший поток.

Поток Эрланга

Частный случай и получается “просеиванием” потока Пальма. Если отбрасывать каждую вторую заявку – то получается поток Эрланга второго порядка, если каждую третью – третьего порядка и т.д.

Простейший пуассоновский поток можно рассматривать как поток Эрланга первого порядка. Обозначим pn(t) плотность вероятности промежутка между заявками. Можно получить что: .

Закон распределения для потока Эрланга n-го порядка:

,

.

Нормируем масштаб времени так, чтобы параметр потока не зависел от n .

Τн (n)=τ(n)/n ; интенсивность Λn

Нормированный поток Эрланга n – го порядка:

Обобщенный поток Эрланга n –го порядка .

Если τ(n) есть сумма случайных величин, каждая из которых распределена по показательному закону с параметром λi

,

,

, .

Поток освобождения серверов

 

Пусть xk –длительность обслуживания k –ой заявки. При детерминированном характере обслуживания задается набор этих значений. При x = xk время обслуживания постоянно и поток освобождения совпадает по характеристикам с потоком заявок. При случайном характере обслуживания задают вероятность того, что обслуживание займет время меньшее, чем x: .

Рис. 2, на котором показаны результаты экспериментального измерения времени занятия абонентской линии на АТС подтверждает практическую приемлемость такой аппроксимации.

Рис. 2. Гистограммы измерений длительности занятий при x = 60,3 с, s = 84,4 и разговоров при x = 81,2 с, s = 90,1

Если освободившийся сервер сразу же занимается новым обслуживанием, то отношение , где V – общее число серверов, а – среднее время обслуживания. Вероятность того, что за промежуток времени t произойдет i освобождений, будет равна:

.

В более общем случае, когда занято k серверов, вероятность освобождения i серверов за время t при показательном законе распределения времени обслуживания получим

.

Вероятность того, что не освободится ни один сервер: .

Параметр потока освобождений при занятии k серверов можно найти как предел

.

Поток освобождений ординарный и его параметр пропорционален числу занятых серверов. Коэффициент пропорциональности – величина обратная среднему времени обслуживания.

 

СРС 2 по дисциплине “Теория распределение информации»









Последнее изменение этой страницы: 2016-04-06; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su не принадлежат авторские права, размещенных материалов. Все права принадлежать их авторам. Обратная связь