Тема: Подобие треугольников.


Теоретическая часть

Теорема Фалеса.Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

D

BC


A

KLMТеорема о пропорциональных отрезках.Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, то отрезки образованные на одной стороне угла, пропорциональны соответствующим отрезкам, образовавшемся на другой стороне угла.

Т.е. если BK || CL || DM, то .

Определение. Два треугольника называются подобным, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника.

 

Признаки подобия треугольников

I признак По двум равным углам II признак По двум сторонам (пропорциональным) и углу (равному) между ними III признак По трём сторонам (пропорциональным)

Практическая часть

1. Начертите произвольный отрезок и разделите его на семь равных ча­стей.

2. На рисунке 1 ВD|| СЕ, АВ=16 см, ВС =6 см, АD = 8 см. Найдите отрезок DЕ.

B 6 C

16

A рис.1

8 D E

3. Прямая, парaллельнаястороне ВС тре­угольника АВС, пересекает его сторо­ну АВ в точке М, а сторону АС -в точ­ке К. АМ= 9 см, ВМ = 6 см, КС = 8 см.Найдите отрезок АК.

4. Стороны МК и DЕ КТи EF — соответственные стороны подобных треугольников МКТи DEF, МК= 18 см, КТ= 16 см, МТ= 28 см, МК:=4:5. Найдите стороны треугольника DЕF.

5. На стороне СD параллелограмма АВСD отмечена точка Е, прямые ВЕ и АD пересекаются в точке F, СЕ = 8см, DE = 4см, ВЕ = 10см, АD = 9см. Найдите длину отрезков EF и FD.

BC

E

А DF

D

6. Угол между боковой стороной и основанием одного равнобедренно­го треугольника равен углу между боковой стороной и основанием другого равнобедренного треугольника. Боковая сторона и основа­ние первого треугольника равны 18 см и 10 см соответственно, а ос­нование второго — 8 см. Найдите боковую сторону второго тре­угольника.

 

7. Стороны параллелограмма равны 20 см и 14 см, высота, проведённая к большей стороне, равна 7 см. Найдите высоту параллелограмма, проведённую к меньшей стороне.

DE

BC

5 4

А

8..Известно, что ВС перпендикулярно АЕ, ВА = 5, АС = 4, СЕ = 6.Найдите DE?

 

9.Отрезки АВи СDпересекаются в точ­кеО, АО = 24 см, ВО = 16 см,СО = 15 см, ОD=10 см, <АСО = 72°.Найдите <ВDО.

C В

O

AD

10. На сторонах АС и ВСтреугольни­ка АВС отметили соответственно точ­ки М иК так, что СМ =15 см, СК -12 см. Найдите МК,если АС =20 см, ВС= 25 см, АВ = 30 см.

 

В

D

 

 


А С

11. ΔАВС, ΔАВD, ΔАDC – прямоугольные. Докажите, что ΔАВС ≈ ΔАВD ≈ ΔАDC.

Тема: Cоотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Теоретическая часть

α
Теорема Пифагора. Основное тригонометрическое тождество:

а2 + b2 = c2
+ = 1.  


c

b

a = , = , = =

Таблица значений синуса, косинуса и тангенса.

  α = 0° α = 30° α = 45° α = 60° α = 90°
не сущ.

Практическая часть

 

1. Сторона прямоугольника равна 8см, а диагональ – 10см. Найдите соседнюю к исходной сторону прямоугольника.

Замечание:Треугольник с соотношением сторон 3 : 4 : 5 называется египетским.

 

2. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 35см, а его основание – 24см. Чему равна боковая сторона треугольника?

 

3. Сторона ромба равна 26см, а одна из диагоналей - 48см. Найдите другую диагональ ромба.

 

4. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15см, а катеты относятся 4 : 3. Найдите катеты этого треугольника.

 

5. В ΔАВС известно, что АВ = 17см, ВС = 9см, <С – тупой, высота АD = 8cм. Найдите сторону АС.

 

6. Найдите диагональ квадрата со стороной а.

 

7. Катеты прямоугольного треугольника равны 3см и 2см. Найдите:

А) тангенс угла, прилежащего к большему катету;

Б) синус угла, противолежащего меньшему катету;

В) косинус угла, прилежащего к большему катету;

 

8. Найдите значение выражения: - .

 

9. В ΔАВС известно, что<С = 90°, ВС = 41см, АС = 20см. Найдите косинусы острых углов треугольника.

 

10. Найдите , , если = .

 

11. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17см, а высота, проведённая к основанию - 8см. Найдите синус, косинус и тангенс угла при основании треугольника.

 

12. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10см, а косинус одного из острых углов равен 0,8. Найдите катеты треугольника.

13. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12 см, а тан­генс прилежащего угла —

0,75. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.

 

14. Какой должна быть пожарная лестница, чтобы по ней можно было подняться на крышу дома, высотой 9м, если ставить ее под углом 60° к поверхности земли?

 

15. Основания равнобедренной трапеции равны 8 см и 12 см, а угол при осно­вании - 45°. Найдите высоту и боковую сторону трапеции.

Список литературы.

1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. Алгебра 7. – М. «Просвещение» 2010.

2. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. Алгебра 8. – М. «Просвещение» 2010.

3. Атанасян Л.С. Геометрия 7 – 9. М. «Просвещение» 2010.

4. Мерзляк Г.А. Геометрия 7.-М. «Вентана-Граф» 2013.

5. Мерзляк Г.А. Геометрия 8.-М. «Вентана-Граф» 2013.

6. Мерзляк Г.А. Сборник задач и заданий для тематического оценивания по алгебре для 7 класса. Харьков. «Гимназия» 2010.

7. Мерзляк Г.А. Сборник задач и заданий для тематического оценивания по геометрии для 7 класса. Харьков. «Гимназия» 2010.

8. Мерзляк Г.А. Сборник задач и заданий для тематического оценивания по алгебре для 8 класса. Харьков. «Гимназия» 2010.

9. Мерзляк Г.А. Сборник задач и заданий для тематического оценивания по геометрии для 8 класса. Харьков. «Гимназия» 2010.

 









Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su не принадлежат авторские права, размещенных материалов. Все права принадлежать их авторам. Обратная связь