Выучить таблицу квадратов чисел с 11 до 25.

число

кв.числа

2.

3.

4.

5.

5) 6*)

6.

7.

4*)

8.

4) 5)

 

Задание 2.

Тема: Свойства арифметического квадратного корня.

(см. Алимов Алгебра 8.Гл.III, § 22-24).

Сдать до 23.01.2016.

1.

2. 4) ;

3.

4.

5.

6.

Задание 3.

Тема: Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

(см. Алимов Алгебра 8.Гл.III, § 22-24).

Сдать до 30.01.2016.

1.

2.

3.

4.

4*)

5.

6.

7.

8.

9.

10*.

3)

4) 5)

11*

 

Контрольная работа № 2

Задание 4.

Теорема Виета. Уравнения, сводящиеся к квадратным.

(см. Алимов 8.Гл.IV, § 29, § 30).Сдать до 6.02.2016

1.№450(2,4,6), 456(2,4,6), 455(2,4), 457(2,4,6,8), 458(4,6), 459*(2), 460*(4), 461*(4), 462*(2,4), 466*(1).

2. № 468(2), 469(4), 470(2), 471(2), 471*(4), 474*(2).

Задание 5.

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

(см. Алимов 8.Гл.IV, § 31).Сдать до 13.02.2016

1.№ 477, 478, 480, 481, 482, 483*, 484*, 485*, 486*, 491*.

Задание 6.

Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.

(см. Алимов 8.Гл.IV, § 31).Сдать до 20.02.2016

1.№ 492(4) – 497(4), 501*(2,4,6), 502*(2,4), 503*(2).

2. № 498, 499, 504*, 507*.

Контрольная работа № 3

Геометрия

Задание 1

Пропорциональные отрезки. Гл.VII, §1. п.56. Сдать до 24.01.2015

Письменно ответьте на следующие вопросы:

А) Сформулируйте теорему Фалеса.

Б) Что называют отношением двух отрезков?

В) В каком случае говорят, что отрезки АВи СD пропорциональны отрезкам А₁B₁ и С₁D₁?

Г) Сформулируйте теорему о пропорциональных отрезках.

Д) Сформулируйте теорему о пересечении медиан треугольника.

Е) Сформулируйте свойство биссектрисы треугольника.

 

1. Начертите произвольный отрезок и разделите его на семь равных ча­стей.

2. Найдите отношение отрезков АВ и СО, если их длины соответст­венно равны 12 см и 18 см. Изменится ли это отношение, если длины данных отрезков выразить в дециметрах? в миллиметрах?

3. Среди отрезков АВ, СD, ЕР, МК, РS выберите четыре отрезка так, чтобы два из них были пропорциональны двум другим отрезкам, если АВ = 3 см, СD = 16 см, ЕF= 18 см, МК = 36 см, РS = 6 см.

4. На рисунке 123 ВD|| СЕ, АВ=16 см, ВС =6 см, АD =8 см. Найдите отрезок DЕ.

B 6 C

A

8 D E

5. Прямая, парaллельнаястороне ВС тре­угольника АВС, пересекает его сторо­ну АВ в точке М, а сторону АС -в точ­ке К. АМ= 9 см, ВМ= 6 см, КС =8 см.Найдите отрезок АК.

 

6. Расстояние от точки пересечения диаго­налей прямоугольника до его большей стороны равно 7 см. Найдите длину мень­шей стороны прямоугольника.

 

7. Медиана СD треугольника АВСравна 9 см. Найдите отрезки СО и ОD. где О— точка пересечения медиан треугольника АВС.

 

8. Отрезок АМ —биссектриса треугольника АВС, АВ= 48 см, АС= 32 см, ВМ -18 см. Найдите сторону ВС.

 

9. Сторона DЕ треугольника DЕF разделена на три равных отрезка, и через точки деления проведены прямые, параллельные сторон DF. Найдите отрезки этих прямых, если DF = 15см.

10. Средняя линия МК трапеции АВСD пересекает диагональ АС в точ­кеЕ, МЕ = 4 см, ЕК =6 см. Найдите основания трапеции.

 

11*. Основания трапеции равны 12 см и 22 см. Найдите отрезки, на кото­рые диагонали трапеции делят её среднюю линию.

 

12*. Через точку О, отмеченную на стороне АС треугольника АВС, проведена прямая, ко­торая параллельна стороне АВ и пересека­ет сторону ВС в точке Е, АО: ОС= 5:7,

ВС = 36 см. Найдите отрезок ВЕ.

 

13*. Через точку D, отмеченную на стороне АС треугольника АВС, проведена прямая, ко­торая параллельна стороне АВ и пересека­ет сторону ВС в точке Е, АD:DС= 5:7,

ВС = 36 см. Найдите отрезок ВЕ.

 

14*. В треугольнике АВС (АВ - ВС) проведены медиана AМ и высо­та ВН. Найдите ВН, если АМ= 45 см, <САМ =30°.

Задание 2

Подобные треугольники. Гл.VII, §1. п.57. Сдать до 31.01.2015

Письменно ответьте на следующие вопросы:

a) Какие два треугольника называются подобными?

b) Как найти коэффициент подобия двух подобных треугольников?

c) Сформулируйте лемму о подобных треугольниках (задача 556 из учебника).

1. Найдите углы треугольника А_]В_]С₁, если ΔАВС ~ΔА₁В₁С₁ причём стороне АВ соответствует сторона А₁В₁ и стороне ВСсоответствует сторона В₁С₁<А = 25, <В= 70°.

 

2. Стороны МК и DЕ КТи EF — соответственные стороны подобных треугольников МКТи DEF, МК= 18 см, КТ= 16 см, МТ= 28 см, МК:DЕ=4:5. Найдите стороны треугольника DЕF.

 

3. В треугольнике АВС известно, что АВ = 6 см. Через точку М сторо­ны АВ проведена прямая, которая параллельна стороне ВС и пере­секает сторону АС в точке К. Найдитенеизвестные стороны тре­угольника АВС, если АМ = 4 см, МК= 8 см, АК = 9 см.

4. Продолжения боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD пересека­ются в точке М. Найдите меньшее основание трапеции, если боль­шее основание АD равно 42 см, АВ= 9 см, ВМ = 54 см.

 

5. Точки М иК — середины сторон СD н АD квадрата АВСD соответ­ственно. Пользуясь определением подобных треугольников, докажи­те, что ΔМDК ~ ΔВСD.

 

6. Стороны треугольника равны 15 см, 25 см и 35 см. Найдите стороны подоб­ного ему треугольника, у которого:

а) периметр равен 45 см; б) разность наибольшей и наименьшей сторон рав­на 16 см.

 

7. На рисунке изображеныпрямо­угольный треугольник АВС (АВ= 90°) и вписанный в него квадрат ВМКN. Найдите СN если ВМ= 6 см,

АВ= 10 см.

 

А

М К

 

В NC

 

Задание 3

Первый признак подобия треугольников. Гл.VII, §2. п.59. Сдать до 6.02.2016

1. На рисунке DЕперпендикулярно АВ, ВС перпендикулярно АD. Укажите на этом рисунке все па­ры подобных треугольников.

DC

F

BЕA

2. На стороне СD параллелограмма АВСD отмечена точка Е, прямые ВЕ и АD пересекаются в точке F, СЕ = 8см, DE = 4см, ВЕ = 10см, АD = 9см.Найдите длину отрезков EF и FD.

BC

E

А F

D

3. На рисунке DЕперпендикулярно АВ, ВС перпендикулярно АD. Укажите на этом рисунке все па­ры подобных треугольников.

DC

F

BEA

4. На стороне СD параллелограмма АВСD отмечена точка Е, прямые ВЕ и АD пересекаются в точке F, СЕ = 8см, DE = 4см, ВЕ = 10см, АD = 9см.Найдите длину отрезков EF и FD.

BC

E

А DF

5. Угол между боковой стороной и основанием одного равнобедренно­го треугольника равен углу между боковой стороной и основанием другого равнобедренного треугольника. Боковая сторона и основа­ние первого треугольника равны 18 см и 10 см соответственно, а ос­нование второго — 8 см. Найдите боковую сторону второго тре­угольника.

 

6. Стороны параллелограмма равны 20 см и 14 см, высота, проведённая к большей стороне, равна 7 см. Найдите высоту параллелограмма, проведённую к меньшей стороне.

 

7*. В трапеции АВСD (ВСǁАD) известно, что АD = 18 см, ВС = 14 см, АС = 24 см. Найдите отрезки, на которые диагональ АС делится точ­кой пересечения диагоналей.

 

8*. Докажите, что в подобных треугольниках высоты,

проведённые из вершин соответственных углов,

относятся как соответственные сто­роны.

 

9*. На стороне АС треугольника АВС отметили точку D такую, что <АВD = <С, AВ= 20 см. ВС =28 ем, АС= 40 см. Найдите неизвест­ные стороны треугольника AВD.

Задание 4

Второй и третий признаки подобия треугольников. Гл.VII, §2. п.60, 61. Сдать до 13.02.2016

1. Отрезки АВи СDпересекаются в точ­кеО, АО =24 см, ВО= 16 см,СО= 15 см, ОD=10 см, <АСО= 72°.Найдите <ВDО.

C В

O

 

AD

 

2. На сторонах АС и ВСтреугольни­ка АВСотметили соответственно точ­ки МиКтак, что СМ =15 см,СК -12 см. Найдите МК,если АС =20 см, ВС= 25 см, АВ= 30 см.

3. Подобны ли два треугольника, если стороны одного относятся как 3:8: 9, а стороны другого равны 24 см, 9 см, 27 см?

 

4. В треугольниках DEFи МКN известно, что<Е = <К, а каждая из сто­рон DЕи ЕFв 2,5 раза больше сторон МК и КN соответственно. Найдите стороны DFи МN, если их разность равна 30 см.

Задание 5

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. Гл.VI, §3. п.54,55. Сдать до 20.03.2016

1.Катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а его проекция на ги­потенузу — 4 см. Найдите гипотенузу.

 

2. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины пря­мого угла, равна 48 см, а проекция одного из катетов на гипотенузу — 36см.

 

3. Найдите меньший катет прямоугольного треугольника и его высоту, проведённую к гипотенузе, если больший катет меньше гипотенузы па 10 см и больше своей проекции на гипотенузу на 8 см.

4. Запишите теорему Пифагора, если a и b катеты прямоугольного треугольника, а с – гипотенуза.

Найдите неизвестную сторону прямоугольного треугольника, если:

1) а = 5см, b = 12см; 2) b = 3cм, с = см.

 

5. Сторона прямоугольника равна 7см, а диагональ – 25см. Найдите соседнюю к исходной сторону прямоугольника.

 

6. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 35см, а его основание – 24см. Чему равна боковая сторона треугольника?

 

7. Сторона ромба равна 26см, а одна из диагоналей - 48см. Найдите другую диагональ ромба.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26см, а катеты относятся 5: 12. Найдите катеты этого треугольника.

8. В ΔАВС известно, что АВ = 17см, ВС = 9см, <С – тупой, высота АD = 8cм. Найдите сторону АС.

 

9. Найдите диагональ квадрата со стороной а.

10*. Найдите катеты прямоугольного равнобедренного треугольника, гипотенуза которого равна 10см.

 

11*. Высота равнобедренного треугольника, опущенная на боковую сторону, делит её на отрезки длиной 4см и 16см, считая от вершины угла при основании. Найдите основание равнобедренного треугольника.

12*. Стороны треугольника равны 36см, 29см и 25см.

13*. Найдите высоту треугольника, проведённую к большей стороне.

Задание 6