Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника.

Гл.VII, §4. п.66. Сдать до 27.03.2016

Письменно ответьте на вопросы:

А) Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

Б) Запишите основное тригонометрическое тождество.

 

1. Катеты прямоугольного треугольника равны 3см и 2см. Найдите:

А) тангенс угла, прилежащего к большему катету;

Б) синус угла, противолежащего меньшему катету;

В) косинус угла, прилежащего к большему катету;

Г) котангенс угла, противолежащего большему катету.

 

2. Заполните таблицу.

	α = 0°	α = 30°	α = 45°	α = 90°

 

3. Найдите значение выражения: - .

 

4. В ΔАВС известно, что<С = 90°, ВС = 41см, АС = 20см. Найдите косинусы острых углов треугольника.

5. Найдите , , , если = .

6. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17см, а высота, проведённая к основанию - 8см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенсугла при основании треугольника.

 

7*. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами, длины которых см и 3см.

В трапеции АВСD известно, что ВСǁAD, <A = 90°, АВ = 4см, ВС = 8см, АD = 12см,. Найдите углы трапеции.

Диагностическая контрольная работа № 1

Образовательный минимум по алгебре 8 класс.

Тема: Арифметический квадратный корень.

Теоретическая часть

Т.к. 3² = 9 и (-3)² = 9, то числа 3 и -3 называются квадратными корнями числа 9. Т.о. любое неотрицательное число a имеет два корня (неотрицательный и отрицательный).

Исключение: 0 – единственный корень из числа 0.

Неотрицательный корень из числа a называют ещё арифметическим квадратным корнем, и обозначают .

Пример: квадратными корнями числа 17 будут , - , где - арифметический квадратный корень.

Свойства арифметического квадратного корня.

	= │ a │.		= · , a ≥ 0, в ≥ 0.
	^2= a, а ≥ 0.		= , a ≥ 0, в > 0
	Если a>b > 0, то >

Таблица квадратов чисел от 11 до 25.

число

кв.числа

 

Числовые множества.

R

Натуральные числа (N): 1, 2, 3,…

Z

I

QQQQ

Целые числа (Z): …-1, 0, 1, 2,…

N ТN

Рациональные числа (Q) - это числа, которые можно представить в виде , где m – целое число,

а n – натуральное; или конечной десятичной, или бесконечной периодической десятичной дробью.

Пр: - ; 1,3(4)

Иррациональные числа (I) – бесконечныедесятичные непериодические дроби.

Пр. число , .

Действительные числа (R) – это рациональные и

иррациональные числа вместе.

 

Практическая часть.

1. 1) ; 2)

2.

3. Вычислить:

4. Сравнить числа: 1) 7 и ; 2) 5 и 2 3) - 6,(39) и - 6,39.

5.

6.

7.

8.

9. Упростите выражение:

10.

 

Тема: Квадратные уравнения

Теоретическая часть

Уравнение вида ах² + вх + с = 0, где а (а ≠ 0), в, с некоторые действительные числа, называется квадратным.

Решение неполного квадратного уравнения	Решение полного квадратного уравнения
ах^2 = 0	ах^2 + с = 0, с ≠ 0	ах^2 + bх = 0, в ≠ 0	ах^2 + bх + с = 0, а ≠ 0
х1,2 = 0	ах^2 = - с х^2 = - x1 = , x2 = - Замечание: - > 0. - - - - - - - - - - - - - - - - х^2 = d, d ≠ 0 x1 = , x2 = - .	х(ах + b) = 0 х = 0, ах + b = 0 х = 0, ах = - b х1 = 0, х2 = - .	D = – дискриминант. х1,2 = . Замечание: если D< 0, то исходное уравнение не имеет решений, если D = 0, то - имеет одно решение, если D> 0, то имеет два решения.   Если х1, х2 – корни уравнения ах^2 + bх + с = 0, то при всех х справедливо равенство: ах^2 + bх + с = а(х – х1)(х – х2) ________________________________________ Теорема Виета Если х1, х2 – корни приведенного квадратного уравнения х^2 + pх + q = 0, то х1 + х2 = - p, х1· х2 = q.

Практическая часть.

Вычислить	Сравнить	Упростить	Исключить иррациональность из знаменателя
1) 2) 3) · 4)	5) и 6) 2 и 3	7) 3 + - 3 8) ( – )^2 9) (2 - )(2 + )	10) 11)
Решить неполное квадратное уравнение	Решить квадратные уравнения	Теорема Виета	Разложить на множители
12). х^2 = 36 13) х^2 = 1 14) х^2 = 13 15) х^2 = 0	16) х^2 – 121 = 0 17) 4х^2 = 81 18) х^2 – 27 = 5 19) 25 – 16х^2=0 20) 5х^2= 125 21) 4 =	22) х^2 – 7х = 0 23) 5х^2 = 3х 24) 5х + х^2=0	25) 2х^2 – 3х + 1 = 0 26) 5х^2 + 2х + 3 = 0 27) 4х^2 + 4х + 1 = 0 28) 10 – 2х + х^2= 0 29) 6х^2 = 5х + 1 30) х(х – 1) = 72	31) х^2 + х - 6 = 0 32) х^2 + 4х - 5 = 0	33) х^2 – 5х + 6 34) 2х^2 - х - 1

 

Тема: Квадратичная функция

Определение. Функция вида y = ax² + bx + c, где a,b и с – действительные числа (а ǂ 0),

x, y – переменные величины, называется квадратичной функцией.

График квадратичной функции (парабола).

1) Функция у = х². 2) Функция у = ах².

Основные свойства функции у = ах²

1) Если а > 0, то функция при (х ǂ 0) принимает положительные значения (а > 0, ветви вверх),

если а < 0, то функция при (х ǂ 0) принимает отрицательные значения (а < 0 ветви вниз);

2) Функция у = ах² симметрична относительно оси у;

3) Если а > 0, то функция у = ах²возрастает при х ≥ 0 и убывает при х ≤ 0,

если а < 0, то функция у = ах²убывает при х ≥ 0 и возрастает при х ≤ 0.

 

Построение графика функции y = ax² + bx + c.

1) Строим вершину параболы (х₀, у₀), вычислив х₀, у₀ по формулам

2) Проводим через вершину параболы ось симметрии – прямую параллельную оси ординат;

3) Решаем уравнение ax² + bx + c = 0 и находим его корни х₁, х₂ – точки пересечения графика функции с осью абсцисс (нули функции).

4) Подставив в формулу y = ax² + bx + c вместо х значение х = 0, находим точку пересечения графика функции с осью ординат.

Определение. Наибольшим (наименьшим) значением функции у = f(x) на промежутке [а; b] – называется такое значение функции, при котором она достигает своего наибольшего (наименьшего) значения.

Практическая часть

1. По точкам построить график функции у = х². По графику найти приближенные значения

а) значение у при х = 1,5, х = -1,5, х = 3; б) значение х при у = 3, у = 0, у = -3.

2. Найти координаты точек пересечения параболы у = 3х² и прямой двумя способами: графически и решив систему уравнений: а) у = 6; б) у = 3 – 2х.

3. Найти координаты вершины параболы:

а) у = 2х² – 6х + 11; б) у = -3х² + 18х – 7; в) у = -х² – 5; г) у = -4х² + х.

4. Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат:

а) у = х² – 3х + 2; б) у = -2х² + 3х – 1; в) у = 3х² – х.

5. На одной системе координат, используя преобразования графиков, построить графики функций:

а) y = x²; б) y = (x – 2)²; в) y = (x – 2)² + 3; г) y = 2x²; д) y = - 2x².

6. Принадлежит ли точка (1; -6) параболе у = -3х² + 4х – 7?

7. Построить график функции:

а) у = х² +4х + 5; б) у = -х² + 6х – 9; в) у = 2х² – 4х +5

и по графику выяснить её свойства:

1) найти значения х, при которых значения функции положительны и отрицательны;

2) промежутки возрастания (убывания);

3) при каком значении х функция принимает наибольшее (наименьшее) значение.

Образовательный минимум по геометрии 8 класс