Тема: Арифметический квадратный корень. Действительные числа.

Математика

Класс

Глейх вадим Антонович – учитель математики, e-mail: spb_sport91@ mail.ru

(отправляя письмо в графе «Кому», указываем «учителю математике Глейху В.А»)

Расписание консультаций: среда 15.00 – 16.00, пятница 15.00 – 16.00.

Критерии оценивания учащихся спортсменов, выполнивших задание. Для получения положительной оценки по итогам четверти учащийся должен:

1) сдать зачёт-минимум по соответствующему предмету:

Алгебра – до 15.03.2015,

Геометрия – до 15.03.2015;

2) сдать учителю в отдельной тетради (12 листов) или прислать по электронной почте по указанному выше адресу в указанные сроки задания и пройти по ним собеседование;

3)написать в классе плановые контрольные работы:

Алгебра: Контрольная работа № 2 до 25.01. 2015

Контрольная работа № 3 до 20.02. 2015

Контрольная работа № 4 до 15.03. 2015

Геометрия: Контрольная работа № 3 до 15.02. 2015.

Контрольная работа № 4 до 15.03. 2015.

Учащиеся могут выбрать для себя индивидуальную образовательную траекторию. Так, по итогам выполненного обьёма работ оценки «4 и 5» ставятся за правильно выполненные не менее 70% и 90% заданий соответственно; оценка «3» ставится за правильно выполненные не менее 50% заданий или выполненный образовательный минимум.

Алгебра

Задание 1.

Тема: Арифметический квадратный корень. Действительные числа.

(см. Алимов Алгебра 8.Гл.III, § 20, 21).

Сдать до 16.01.2016.

Выучить таблицу квадратов чисел с 11 до 25.

число

кв.числа

2.

3.

4.

5.

5) 6*)

6.

7.

4*)

8.

4) 5)

 

Задание 2.

Тема: Свойства арифметического квадратного корня.

(см. Алимов Алгебра 8.Гл.III, § 22-24).

Сдать до 23.01.2016.

1.

2. 4) ;

3.

4.

5.

6.

Задание 3.

Тема: Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

(см. Алимов Алгебра 8.Гл.III, § 22-24).

Сдать до 30.01.2016.

1.

2.

3.

4.

4*)

5.

6.

7.

8.

9.

10*.

3)

4) 5)

11*

 

Контрольная работа № 2

Задание 4.

Теорема Виета. Уравнения, сводящиеся к квадратным.

(см. Алимов 8.Гл.IV, § 29, § 30).Сдать до 6.02.2016

1.№450(2,4,6), 456(2,4,6), 455(2,4), 457(2,4,6,8), 458(4,6), 459*(2), 460*(4), 461*(4), 462*(2,4), 466*(1).

2. № 468(2), 469(4), 470(2), 471(2), 471*(4), 474*(2).

Задание 5.

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

(см. Алимов 8.Гл.IV, § 31).Сдать до 13.02.2016

1.№ 477, 478, 480, 481, 482, 483*, 484*, 485*, 486*, 491*.

Задание 6.

Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.

(см. Алимов 8.Гл.IV, § 31).Сдать до 20.02.2016

1.№ 492(4) – 497(4), 501*(2,4,6), 502*(2,4), 503*(2).

2. № 498, 499, 504*, 507*.

Контрольная работа № 3

Геометрия

Задание 1

Пропорциональные отрезки. Гл.VII, §1. п.56. Сдать до 24.01.2015

Письменно ответьте на следующие вопросы:

А) Сформулируйте теорему Фалеса.

Б) Что называют отношением двух отрезков?

В) В каком случае говорят, что отрезки АВи СD пропорциональны отрезкам А₁B₁ и С₁D₁?

Г) Сформулируйте теорему о пропорциональных отрезках.

Д) Сформулируйте теорему о пересечении медиан треугольника.

Е) Сформулируйте свойство биссектрисы треугольника.

 

1. Начертите произвольный отрезок и разделите его на семь равных ча­стей.

2. Найдите отношение отрезков АВ и СО, если их длины соответст­венно равны 12 см и 18 см. Изменится ли это отношение, если длины данных отрезков выразить в дециметрах? в миллиметрах?

3. Среди отрезков АВ, СD, ЕР, МК, РS выберите четыре отрезка так, чтобы два из них были пропорциональны двум другим отрезкам, если АВ = 3 см, СD = 16 см, ЕF= 18 см, МК = 36 см, РS = 6 см.

4. На рисунке 123 ВD|| СЕ, АВ=16 см, ВС =6 см, АD =8 см. Найдите отрезок DЕ.

B 6 C

A

8 D E

5. Прямая, парaллельнаястороне ВС тре­угольника АВС, пересекает его сторо­ну АВ в точке М, а сторону АС -в точ­ке К. АМ= 9 см, ВМ= 6 см, КС =8 см.Найдите отрезок АК.

 

6. Расстояние от точки пересечения диаго­налей прямоугольника до его большей стороны равно 7 см. Найдите длину мень­шей стороны прямоугольника.

 

7. Медиана СD треугольника АВСравна 9 см. Найдите отрезки СО и ОD. где О— точка пересечения медиан треугольника АВС.

 

8. Отрезок АМ —биссектриса треугольника АВС, АВ= 48 см, АС= 32 см, ВМ -18 см. Найдите сторону ВС.

 

9. Сторона DЕ треугольника DЕF разделена на три равных отрезка, и через точки деления проведены прямые, параллельные сторон DF. Найдите отрезки этих прямых, если DF = 15см.

10. Средняя линия МК трапеции АВСD пересекает диагональ АС в точ­кеЕ, МЕ = 4 см, ЕК =6 см. Найдите основания трапеции.

 

11*. Основания трапеции равны 12 см и 22 см. Найдите отрезки, на кото­рые диагонали трапеции делят её среднюю линию.

 

12*. Через точку О, отмеченную на стороне АС треугольника АВС, проведена прямая, ко­торая параллельна стороне АВ и пересека­ет сторону ВС в точке Е, АО: ОС= 5:7,

ВС = 36 см. Найдите отрезок ВЕ.

 

13*. Через точку D, отмеченную на стороне АС треугольника АВС, проведена прямая, ко­торая параллельна стороне АВ и пересека­ет сторону ВС в точке Е, АD:DС= 5:7,

ВС = 36 см. Найдите отрезок ВЕ.

 

14*. В треугольнике АВС (АВ - ВС) проведены медиана AМ и высо­та ВН. Найдите ВН, если АМ= 45 см, <САМ =30°.

Задание 2

Подобные треугольники. Гл.VII, §1. п.57. Сдать до 31.01.2015

Письменно ответьте на следующие вопросы:

a) Какие два треугольника называются подобными?

b) Как найти коэффициент подобия двух подобных треугольников?

c) Сформулируйте лемму о подобных треугольниках (задача 556 из учебника).

1. Найдите углы треугольника А_]В_]С₁, если ΔАВС ~ΔА₁В₁С₁ причём стороне АВ соответствует сторона А₁В₁ и стороне ВСсоответствует сторона В₁С₁<А = 25, <В= 70°.

 

2. Стороны МК и DЕ КТи EF — соответственные стороны подобных треугольников МКТи DEF, МК= 18 см, КТ= 16 см, МТ= 28 см, МК:DЕ=4:5. Найдите стороны треугольника DЕF.

 

3. В треугольнике АВС известно, что АВ = 6 см. Через точку М сторо­ны АВ проведена прямая, которая параллельна стороне ВС и пере­секает сторону АС в точке К. Найдитенеизвестные стороны тре­угольника АВС, если АМ = 4 см, МК= 8 см, АК = 9 см.

4. Продолжения боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD пересека­ются в точке М. Найдите меньшее основание трапеции, если боль­шее основание АD равно 42 см, АВ= 9 см, ВМ = 54 см.

 

5. Точки М иК — середины сторон СD н АD квадрата АВСD соответ­ственно. Пользуясь определением подобных треугольников, докажи­те, что ΔМDК ~ ΔВСD.

 

6. Стороны треугольника равны 15 см, 25 см и 35 см. Найдите стороны подоб­ного ему треугольника, у которого:

а) периметр равен 45 см; б) разность наибольшей и наименьшей сторон рав­на 16 см.

 

7. На рисунке изображеныпрямо­угольный треугольник АВС (АВ= 90°) и вписанный в него квадрат ВМКN. Найдите СN если ВМ= 6 см,

АВ= 10 см.

 

А

М К

 

В NC

 

Задание 3

Первый признак подобия треугольников. Гл.VII, §2. п.59. Сдать до 6.02.2016

1. На рисунке DЕперпендикулярно АВ, ВС перпендикулярно АD. Укажите на этом рисунке все па­ры подобных треугольников.

DC

F

BЕA

2. На стороне СD параллелограмма АВСD отмечена точка Е, прямые ВЕ и АD пересекаются в точке F, СЕ = 8см, DE = 4см, ВЕ = 10см, АD = 9см.Найдите длину отрезков EF и FD.

BC

E

А F

D

3. На рисунке DЕперпендикулярно АВ, ВС перпендикулярно АD. Укажите на этом рисунке все па­ры подобных треугольников.

DC

F

BEA

4. На стороне СD параллелограмма АВСD отмечена точка Е, прямые ВЕ и АD пересекаются в точке F, СЕ = 8см, DE = 4см, ВЕ = 10см, АD = 9см.Найдите длину отрезков EF и FD.

BC

E

А DF

5. Угол между боковой стороной и основанием одного равнобедренно­го треугольника равен углу между боковой стороной и основанием другого равнобедренного треугольника. Боковая сторона и основа­ние первого треугольника равны 18 см и 10 см соответственно, а ос­нование второго — 8 см. Найдите боковую сторону второго тре­угольника.

 

6. Стороны параллелограмма равны 20 см и 14 см, высота, проведённая к большей стороне, равна 7 см. Найдите высоту параллелограмма, проведённую к меньшей стороне.

 

7*. В трапеции АВСD (ВСǁАD) известно, что АD = 18 см, ВС = 14 см, АС = 24 см. Найдите отрезки, на которые диагональ АС делится точ­кой пересечения диагоналей.

 

8*. Докажите, что в подобных треугольниках высоты,

проведённые из вершин соответственных углов,

относятся как соответственные сто­роны.

 

9*. На стороне АС треугольника АВС отметили точку D такую, что <АВD = <С, AВ= 20 см. ВС =28 ем, АС= 40 см. Найдите неизвест­ные стороны треугольника AВD.

Задание 4

Второй и третий признаки подобия треугольников. Гл.VII, §2. п.60, 61. Сдать до 13.02.2016

1. Отрезки АВи СDпересекаются в точ­кеО, АО =24 см, ВО= 16 см,СО= 15 см, ОD=10 см, <АСО= 72°.Найдите <ВDО.

C В

O

 

AD

 

2. На сторонах АС и ВСтреугольни­ка АВСотметили соответственно точ­ки МиКтак, что СМ =15 см,СК -12 см. Найдите МК,если АС =20 см, ВС= 25 см, АВ= 30 см.

3. Подобны ли два треугольника, если стороны одного относятся как 3:8: 9, а стороны другого равны 24 см, 9 см, 27 см?

 

4. В треугольниках DEFи МКN известно, что<Е = <К, а каждая из сто­рон DЕи ЕFв 2,5 раза больше сторон МК и КN соответственно. Найдите стороны DFи МN, если их разность равна 30 см.

Задание 5

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. Гл.VI, §3. п.54,55. Сдать до 20.03.2016

1.Катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а его проекция на ги­потенузу — 4 см. Найдите гипотенузу.

 

2. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины пря­мого угла, равна 48 см, а проекция одного из катетов на гипотенузу — 36см.

 

3. Найдите меньший катет прямоугольного треугольника и его высоту, проведённую к гипотенузе, если больший катет меньше гипотенузы па 10 см и больше своей проекции на гипотенузу на 8 см.

4. Запишите теорему Пифагора, если a и b катеты прямоугольного треугольника, а с – гипотенуза.

Найдите неизвестную сторону прямоугольного треугольника, если:

1) а = 5см, b = 12см; 2) b = 3cм, с = см.

 

5. Сторона прямоугольника равна 7см, а диагональ – 25см. Найдите соседнюю к исходной сторону прямоугольника.

 

6. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 35см, а его основание – 24см. Чему равна боковая сторона треугольника?

 

7. Сторона ромба равна 26см, а одна из диагоналей - 48см. Найдите другую диагональ ромба.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26см, а катеты относятся 5: 12. Найдите катеты этого треугольника.

8. В ΔАВС известно, что АВ = 17см, ВС = 9см, <С – тупой, высота АD = 8cм. Найдите сторону АС.

 

9. Найдите диагональ квадрата со стороной а.

10*. Найдите катеты прямоугольного равнобедренного треугольника, гипотенуза которого равна 10см.

 

11*. Высота равнобедренного треугольника, опущенная на боковую сторону, делит её на отрезки длиной 4см и 16см, считая от вершины угла при основании. Найдите основание равнобедренного треугольника.

12*. Стороны треугольника равны 36см, 29см и 25см.

13*. Найдите высоту треугольника, проведённую к большей стороне.

Задание 6

Образовательный минимум по алгебре 8 класс.

Теоретическая часть

Т.к. 3² = 9 и (-3)² = 9, то числа 3 и -3 называются квадратными корнями числа 9. Т.о. любое неотрицательное число a имеет два корня (неотрицательный и отрицательный).

Исключение: 0 – единственный корень из числа 0.

Неотрицательный корень из числа a называют ещё арифметическим квадратным корнем, и обозначают .

Пример: квадратными корнями числа 17 будут , - , где - арифметический квадратный корень.

Таблица квадратов чисел от 11 до 25.

число

кв.числа

 

Числовые множества.

R

Натуральные числа (N): 1, 2, 3,…

Z

I

QQQQ

Целые числа (Z): …-1, 0, 1, 2,…

N ТN

Рациональные числа (Q) - это числа, которые можно представить в виде , где m – целое число,

а n – натуральное; или конечной десятичной, или бесконечной периодической десятичной дробью.

Пр: - ; 1,3(4)

Иррациональные числа (I) – бесконечныедесятичные непериодические дроби.

Пр. число , .

Действительные числа (R) – это рациональные и

иррациональные числа вместе.

 

Практическая часть.

1. 1) ; 2)

2.

3. Вычислить:

4. Сравнить числа: 1) 7 и ; 2) 5 и 2 3) - 6,(39) и - 6,39.

5.

6.

7.

8.

9. Упростите выражение:

10.

 

Тема: Квадратные уравнения

Теоретическая часть

Уравнение вида ах² + вх + с = 0, где а (а ≠ 0), в, с некоторые действительные числа, называется квадратным.

Решение неполного квадратного уравнения	Решение полного квадратного уравнения
ах^2 = 0	ах^2 + с = 0, с ≠ 0	ах^2 + bх = 0, в ≠ 0	ах^2 + bх + с = 0, а ≠ 0
х1,2 = 0	ах^2 = - с х^2 = - x1 = , x2 = - Замечание: - > 0. - - - - - - - - - - - - - - - - х^2 = d, d ≠ 0 x1 = , x2 = - .	х(ах + b) = 0 х = 0, ах + b = 0 х = 0, ах = - b х1 = 0, х2 = - .	D = – дискриминант. х1,2 = . Замечание: если D< 0, то исходное уравнение не имеет решений, если D = 0, то - имеет одно решение, если D> 0, то имеет два решения.   Если х1, х2 – корни уравнения ах^2 + bх + с = 0, то при всех х справедливо равенство: ах^2 + bх + с = а(х – х1)(х – х2) ________________________________________ Теорема Виета Если х1, х2 – корни приведенного квадратного уравнения х^2 + pх + q = 0, то х1 + х2 = - p, х1· х2 = q.

Практическая часть.

Вычислить	Сравнить	Упростить	Исключить иррациональность из знаменателя
1) 2) 3) · 4)	5) и 6) 2 и 3	7) 3 + - 3 8) ( – )^2 9) (2 - )(2 + )	10) 11)
Решить неполное квадратное уравнение	Решить квадратные уравнения	Теорема Виета	Разложить на множители
12). х^2 = 36 13) х^2 = 1 14) х^2 = 13 15) х^2 = 0	16) х^2 – 121 = 0 17) 4х^2 = 81 18) х^2 – 27 = 5 19) 25 – 16х^2=0 20) 5х^2= 125 21) 4 =	22) х^2 – 7х = 0 23) 5х^2 = 3х 24) 5х + х^2=0	25) 2х^2 – 3х + 1 = 0 26) 5х^2 + 2х + 3 = 0 27) 4х^2 + 4х + 1 = 0 28) 10 – 2х + х^2= 0 29) 6х^2 = 5х + 1 30) х(х – 1) = 72	31) х^2 + х - 6 = 0 32) х^2 + 4х - 5 = 0	33) х^2 – 5х + 6 34) 2х^2 - х - 1

 

Тема: Квадратичная функция

Определение. Функция вида y = ax² + bx + c, где a,b и с – действительные числа (а ǂ 0),

x, y – переменные величины, называется квадратичной функцией.

График квадратичной функции (парабола).

1) Функция у = х². 2) Функция у = ах².

Основные свойства функции у = ах²

1) Если а > 0, то функция при (х ǂ 0) принимает положительные значения (а > 0, ветви вверх),

если а < 0, то функция при (х ǂ 0) принимает отрицательные значения (а < 0 ветви вниз);

2) Функция у = ах² симметрична относительно оси у;

3) Если а > 0, то функция у = ах²возрастает при х ≥ 0 и убывает при х ≤ 0,

если а < 0, то функция у = ах²убывает при х ≥ 0 и возрастает при х ≤ 0.

 

Построение графика функции y = ax² + bx + c.

1) Строим вершину параболы (х₀, у₀), вычислив х₀, у₀ по формулам

2) Проводим через вершину параболы ось симметрии – прямую параллельную оси ординат;

3) Решаем уравнение ax² + bx + c = 0 и находим его корни х₁, х₂ – точки пересечения графика функции с осью абсцисс (нули функции).

4) Подставив в формулу y = ax² + bx + c вместо х значение х = 0, находим точку пересечения графика функции с осью ординат.

Определение. Наибольшим (наименьшим) значением функции у = f(x) на промежутке [а; b] – называется такое значение функции, при котором она достигает своего наибольшего (наименьшего) значения.

Практическая часть

1. По точкам построить график функции у = х². По графику найти приближенные значения

а) значение у при х = 1,5, х = -1,5, х = 3; б) значение х при у = 3, у = 0, у = -3.

2. Найти координаты точек пересечения параболы у = 3х² и прямой двумя способами: графически и решив систему уравнений: а) у = 6; б) у = 3 – 2х.

3. Найти координаты вершины параболы:

а) у = 2х² – 6х + 11; б) у = -3х² + 18х – 7; в) у = -х² – 5; г) у = -4х² + х.

4. Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат:

а) у = х² – 3х + 2; б) у = -2х² + 3х – 1; в) у = 3х² – х.

5. На одной системе координат, используя преобразования графиков, построить графики функций:

а) y = x²; б) y = (x – 2)²; в) y = (x – 2)² + 3; г) y = 2x²; д) y = - 2x².

6. Принадлежит ли точка (1; -6) параболе у = -3х² + 4х – 7?

7. Построить график функции:

а) у = х² +4х + 5; б) у = -х² + 6х – 9; в) у = 2х² – 4х +5

и по графику выяснить её свойства:

1) найти значения х, при которых значения функции положительны и отрицательны;

2) промежутки возрастания (убывания);

3) при каком значении х функция принимает наибольшее (наименьшее) значение.

Образовательный минимум по геометрии 8 класс

 

Теоретическая часть

Теорема Фалеса. Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

D

BC

A

KLM Теорема о пропорциональных отрезках. Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, то отрезки образованные на одной стороне угла, пропорциональны соответствующим отрезкам, образовавшемся на другой стороне угла.

Т.е. если BK || CL || DM, то .

Определение. Два треугольника называются подобным, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника.

 

Практическая часть

1. Начертите произвольный отрезок и разделите его на семь равных ча­стей.

2. На рисунке 1 ВD || СЕ, АВ =16 см, ВС = 6 см, АD = 8 см. Найдите отрезок DЕ.

B 6 C

16

A рис.1

8 D E

3. Прямая, парaллельнаястороне ВС тре­угольника АВС, пересекает его сторо­ну АВ в точке М, а сторону АС -в точ­ке К. АМ = 9 см, ВМ = 6 см, КС = 8 см.Найдите отрезок АК.

4. Стороны МК и DЕ КТ и EF — соответственные стороны подобных треугольников МКТ и DEF, МК = 18 см, КТ = 16 см, МТ = 28 см, МК: DЕ =4:5. Найдите стороны треугольника DЕF.

5. На стороне СD параллелограмма АВСD отмечена точка Е, прямые ВЕ и АD пересекаются в точке F, СЕ = 8см, DE = 4см, ВЕ = 10см, АD = 9см. Найдите длину отрезков EF и FD.

BC

E

А DF

D

6. Угол между боковой стороной и основанием одного равнобедренно­го треугольника равен углу между боковой стороной и основанием другого равнобедренного треугольника. Боковая сторона и основа­ние первого треугольника равны 18 см и 10 см соответственно, а ос­нование второго — 8 см. Найдите боковую сторону второго тре­угольника.

 

7. Стороны параллелограмма равны 20 см и 14 см, высота, проведённая к большей стороне, равна 7 см. Найдите высоту параллелограмма, проведённую к меньшей стороне.

DE

BC

5 4

А

8..Известно, что ВС перпендикулярно АЕ, ВА = 5, АС = 4, СЕ = 6.Найдите DE?

 

9.Отрезки АВ и СD пересекаются в точ­ке О, АО = 24 см, ВО = 16 см, СО = 15 см, ОD= 10 см, <АСО = 72°.Найдите <ВDО.

C В

O

AD

10. На сторонах АС и ВС треугольни­ка АВС отметили соответственно точ­ки М и К так, что СМ = 15 см, СК -12 см. Найдите МК, если АС = 20 см, ВС = 25 см, АВ = 30 см.

 

В

D

 

 

 

А С

11. ΔАВС, ΔАВD, ΔАDC – прямоугольные. Докажите, что ΔАВС ≈ ΔАВD ≈ ΔАDC.

Теоретическая часть

α

Теорема Пифагора. Основное тригонометрическое тождество:

а^2 + b^2 = c^2

+ = 1.

c

b

a = , = , = =

Таблица значений синуса, косинуса и тангенса.

	α = 0°	α = 30°	α = 45°	α = 60°	α = 90°
					не сущ.

Практическая часть

 

1. Сторона прямоугольника равна 8см, а диагональ – 10см. Найдите соседнюю к исходной сторону прямоугольника.

Замечание: Треугольник с соотношением сторон 3: 4: 5 называется египетским.

 

2. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 35см, а его основание – 24см. Чему равна боковая сторона треугольника?

 

3. Сторона ромба равна 26см, а одна из диагоналей - 48см. Найдите другую диагональ ромба.

 

4. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15см, а катеты относятся 4: 3. Найдите катеты этого треугольника.

 

5. В ΔАВС известно, что АВ = 17см, ВС = 9см, <С – тупой, высота АD = 8cм. Найдите сторону АС.

 

6. Найдите диагональ квадрата со стороной а.

 

7. Катеты прямоугольного треугольника равны 3см и 2см. Найдите:

А) тангенс угла, прилежащего к большему катету;

Б) синус угла, противолежащего меньшему катету;

В) косинус угла, прилежащего к большему катету;

 

8. Найдите значение выражения: - .

 

9. В ΔАВС известно, что<С = 90°, ВС = 41см, АС = 20см. Найдите косинусы острых углов треугольника.

 

10. Найдите , , если = .

 

11. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17см, а высота, проведённая к основанию - 8см. Найдите синус, косинус и тангенс угла при основании треугольника.

 

12. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10см, а косинус одного из острых углов равен 0,8. Найдите катеты треугольника.

13. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12 см, а тан­генс прилежащего угла —

0,75. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.

 

14. Какой должна быть пожарная лестница, чтобы по ней можно было подняться на крышу дома, высотой 9м, если ставить ее под углом 60° к поверхности земли?