Распределение самой по числу детей

№ пп	Группы семей по числу детей (х)	Число семей (f)	Накопленные частоты (S)
	Итого		-

 

В данном случае наибольшее число семей находиться в третьей группе с двумя детьми. Следовательно, мода будет равна Мо=2 ребенка. Значение моды, как средней относительной характеристики совокупности может отличаться от средней арифметической. В данном случае среднее число детей в семье будет равно:

ребенка.

Средняя арифметическая, являясь обобщающей характеристикой, часто может быть не реальной, а абстрактной величиной, как в данном случае, не может быть в семье 2,5 ребенка, а мода является, как видно, из примера, реальной величиной и эти две величины отличаются друг от друга. Это замечание относится, прежде всего, к дискретным вариационным рядом.

Иногда могут встречаться распределения, где варианты встречаются одинаково часто, в этом случае моды нет, также могут быть ряды, где две варианты имеют одинаковые наибольшие частоты и в этом случае будут иметь место две моды и распределение будет называться бимодальным.

Номер медианой единицы в дискретном вариационном ряду определяется по формуле:

= .

В нашем примере это будет 101 семья . Для установления номера

группы семей, где находится медианная семья исчислим накопленные частоты – кумуляты. Для первой группы это будет число семей в этой группе, для второй группы кумулята будет суммой кумуляты первой группы и частотой второй группы и т.д. На основе расчета накопленных частот видно, что медианная семья находится в третьей группе, где накопленная частота составила число, превышающее впервые половину всех частот (115). Следовательно, медиана будет равна двум - 101 семья имеет двоих детей.

Если исходные данные приведены в виде интервального вариационного

ряда, то для нахождения моды прежде всего надо определить модальный интервал, то есть группу с наибольшей частотой, а затем исчислить конкретное значение варианты в пределах модального интервала, которая соответствует моде. Для этого применяется следующая формула:

,

 

где - минимальная (нижняя) граница, модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующая модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

В качестве примера для расчета моды используем данные о распределении рабочих завода по уровню производительности труда, приведенные в таблице 7.6., в которой для последующего расчета исчислим кумулятивные частоты.

Таблица 7.6.