Приемы обработки и анализа рядов динамики

 

Часто возникает необходимость сравнения развития процессов и явлений, происходящих на разных предприятиях, регионах и странах и секторах экономики.

Если сравнению подлежит производство какого-либо одного продукта, то в этом случае сопоставляют уровни, объемы производства в одной стране с аналогичным показателем в другой стране (регионе, предприятии), а также исчисляют и сопоставляют относительные показатели динамики – темпы роста и прироста и абсолютные уровни прироста.

Если проводится сравнительный анализ рядов динамики разных явлений, то сравнивать можно только относительные показатели. Для этого исчисляют базисные темпы динамики к какой-либо единой базе сравнения. Этот прием называется приведением рядов динамики к общему основанию, или к общей базе сравнения.

Проведение анализа рядов динамики проследует цель выявления тенденций развития тех или иных явлений. Зачастую перед анализом проводят предварительную обработку рядов динамики – укрупняют интервалы групп (в интервальных рядах) либо производят сглаживание уровней ряда с помощью скользящей средней или осуществляют, аналитическое выравнивание.

Сглаживание рядов динамики с помощью скользящей средней осуществляется следующим образом:

Предположим, имеются суточные данные о производстве продукции, работ за месяц, по которым сразу невозможно определить тенденцию.

Для выявления тенденции исчисляем среднюю за первые, предположим, 5 дней, затем среднюю, начиная со второго числа, затем среднюю, начиная с третьего числа и т.д. В результате нетипичные, случайные уровни будут сглажены и можно будет выявить общую закономерность развития.

Аналитическое выравнивание сводится к тому, что линейный график динамики сравнивают с какой-либо теоретической, аналитической функцией, например, с прямой линией, находят параметры этой функции и затем, подставляя значения находят теоретические (аналитические) значения уровней ряда динамики за отдельные периоды или моменты времени.

Рассмотрим, как производится выравнивание уровней ряда динамики по прямой линии.

Уравнение прямой линии имеет вид:

у _t = а_o + а₁t, где у _t – уровни ( теоретические) выровненного ряда;

а_o и а₁ – показатели прямой;

t – показатели времени (дни, месяцы, годы и т.д.).

Параметры прямой находят, используя способ наименьших квадратов из следующей системы уравнений:

Так как значения t являются показателями времени, то всегда можно им придать значение, чтобы их сумма была равна нулю. Для этого срединному моменту времени присвоим значение О, значения t до срединного момента будут со знаком минус, уменьшенные на единицу, начиная от срединного значения t = 0 увеличиваются на одну единицу.

Если ∑ t = 0, то система уравнений примет вид:

∑ у ∑ уt

откуда a_o = ——, a₁ = ——.

n ∑t²

 

Определив параметры a_oи a₁легко вычислить теоретические уровни ряда (у_t).

Предположим за 15 дней имеются данные о производстве работ (графа 1 и 2 таблицы 8.4).

 

Таблица 8.4.