Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Економічні задачі, що приводять до диференціальних рівнянь. Основні означення
Розглянемо декілька прикладів. Нехай швидкість знецінювання устаткування внаслідок його зносу пропорційна в кожен даний момент часу його фактичній вартості. Початкова вартість – . Поставимо питання: якою буде вартість устаткування після років? Введемо позначення. Нехай – вартість устаткування в момент . Зміна вартості (знецінювання) виражається різницею . Швидкість знецінювання тоді буде похідною за часом, тобто , і вона пропорційна фактичній вартості в даний момент . Одержуємо рівняння з початковою умовою . Розв’язавши таке рівняння, одержимо відповідь на питання даної задачі. Розглянемо інший приклад. Нехай – кількість продукції, що випускається галуззю за час ; – ціна продукції. Сума інвестицій (засобів, спрямованих на розширення виробництва) пропорційна доходові з коефіцієнтом пропорційності (, ). Збільшення швидкості випуску продукції пропорційно збільшенню інвестицій з коефіцієнтом пропорційності . Потрібно знайти кількість продукції, що випускається галуззю за час , якщо в початковий момент часу . Відповідно до умови задачу можна сформулювати наступним чином. Запишемо інвестиції в вигляді: . Тоді , або . Позначимо . Тоді рівняння набуде вигляду , розв’язавши його одержимо відповідь на питання задачі. Нехай торговими установами реалізується продукція, про яку в момент часу з числа потенційних покупців знає лише покупців. Після проведення рекламних оголошень швидкість зміни числа знаючих про продукцію покупців пропорційна як числу знаючих про товар покупців, так і числу покупців, що про нього ще не знають. Відомо, що в початковий момент часу про товар довідалося осіб (час відраховується після рекламних оголошень); – задане число. Знайти закон зміни в залежності від часу числа покупців, що знають про продукцію. Відповідно до умови, рівняння для визначення має вигляд , де – швидкість зміни числа знаючих про товар покупців; – число знаючих про товар; () – число не знаючих про товар у момент часу ; – додатній коефіцієнт пропорційності. Початкова умова: . Будемо вивчати звичайні диференціальні рівняння, тобто такі, у яких шукана функція є функцією однієї змінної. Означення 8.1. Звичайним диференціальним рівнянням -го порядку називається рівняння, що пов'язує незалежну змінну , шукану функцію і її похідні , ,..., :
. (8.1) При цьому функція може явно не містити у собі , , , ,..., , але обов'язково повинна містити – . Порядком диференціального рівняння будемо називати порядок найвищої похідної, що входить у нього. Так, наприклад, рівняння , , є диференціальними рівняннями першого порядку, а рівняння є диференціальним рівнянням другого порядку. Означення 8.2. Розв'язком диференціального рівняння називається усяка функція , що задовольняє його. Наприклад, функція є розв'язком рівняння , тому що , і, підставляючи та у рівняння, одержуємо , що вірно для будь-якого . Розв'язок диференціального рівняння називають інтегралом цього рівняння.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-08; просмотров: 287; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.227.114.125 (0.008 с.) |