В долгосрочном периоде времени, ее виды

Поскольку в длительном периоде времени все факторы производства являются переменными, трансформируется и вид производственной функции.

В экономическом анализе деятельности фирмы в длительном периоде используют, как правило, двухфакторную модель производственной функции в зависимости от степени взаимозаменяемости факторов производства (труда и капитала).

В теории выбора производителя выделяют три вида производственных функций:

1. Линейный вид, который предполагает, что применяемые факторы производства являются абсолютно взаимозаменяемыми. Соответственно, производственная функция имеет вид:

 

,

 

где K – количество единиц капитала;

L – количество единиц труда;

a, b – коэффициенты, отношение которых друг к другу показывает пропорции, в которых факторы производства замещаются.

 

Выпуск продукции может быть достигнут с использованием только капитала или только труда, или с использованием их комбинаций.

2. Функция Василия Леонтьева [20], которая основывается на свойстве абсолютной взаимодополняемости ресурсов:

 

.

 

3. Производственная функция Кобба-Дугласа [21], которая основывается на существовании свойств взаимодополняемости и взаимозаменяемости факторов производства:

 

 

где α, β – коэффициенты эластичности объема производства от изменения затрат капитала и труда соответственно;

А – линейный коэффициент, характеризующий технологию производства продукции.

Несмотря на различие производственных функций, они обладают определенными общими свойствами:

1) существует предел роста объема выпуска продукции в результате увеличения применения одного переменного фактора производства при прочих равных условиях;

2) существует определенная взаимозаменяемость и взаимодополняемость факторов производства.

 

Изокванта, ее свойства.

Предельная норма технологического замещения.

Эффект масштаба

 

Производственная функция в длительном периоде времени в графическом виде может быть представлена в виде изоквант.

Изокванта (от греч. «изо» – одинаковый, от лат. «кванто» – количество) – линия равного продукта; линия, характеризующая все возможные комбинации двух факторов производства (капитала и труда), обеспечивающих производство равного объема продукции (рис. 4.2).

 

Рис. 4.2. Изокванта

 

Угол наклона изокванты определяется величиной предельной нормы технологического замещения.

Предельная норма технологического замещения (МRТS_LK) показывает замещение одного фактора производства другим с целью сохранения объема выпускаемой продукции, т.е. от какого количества одного фактора (K) приходится отказываться производителю для увеличения использования другого фактора (L) на одну добавочную единицу, чтобы объем производства остался неизменным (рис. 4.3).

 

Рис. 4.3. Предельная норма технологического замещения

 

Предельная норма технологического замещения рассчитывается следующим образом:

.

Знак «минус» в формуле указывает на замещение факторов производства в противоположном направлении.

Кроме того, предельная норма технологического замещения определяется отношением предельного продукта труда (MP_L) к предельному продукту капитала (MP_K). При этом и . Соответственно, при изменении затрат труда на ∆L объем продукции изменяется на , а при изменении затрат капитала на ∆K объем продукции изменяется на . Вместе с тем, предельная норма технологического замещения предполагает, что объем выпускаемой продукции остается неизменным, следовательно:

.

Получим, что

.

Следовательно,

.

Таким образом, предельная норма технологического замещения может быть рассчитана следующим образом:

.

Изокванты обладают следующими свойствами:

1) изокванты не пересекаются и не касаются друг друга;

2) изокванта, лежащая выше и правее другой, представляет собой больший объем выпуска;

3) изокванты могут иметь разную форму в зависимости от типа производственной функции:

1. Для линейной функции () изокванты имеют отрицательный угол наклона, причем значение угла наклона постоянно и равно (рис. 4.4):

.

 

Рис. 4.4. Изокванта для абсолютно взаимозаменяемых

факторов производства

 

2. Для производственной функции Леонтьева изокванта имеет L-образный вид (рис. 4.5).

В случае с производственной функцией для взаимодополняемых факторов производства при МР_L = 0, MRTS_LK = 0, а при МР_K = 0, МRТS_LK – неопределена.

 

Рис. 4.5. Изокванта для абсолютно взаимодополняемых

факторов производства

3. Для производственной функции Кобба-Дугласа изокванта выпукла к началу координат, причем по мере движения вправо вниз угол наклона уменьшается, что объясняется уменьшением предельной нормы технологического замещения факторов производства, а также в результате действия закона убывающей отдачи (рис. 4.2).

Совокупность изоквант – карта изоквант (рис. 4.6) – характеризует возможные варианты производства данного вида продукции при разных комбинациях факторов производства.

 

 

Рис. 4.6. Карта изоквант

 

С помощью карты изоквант можно продемонстрировать эффективность масштаба производства, который характеризует изменение уровня отдачи ресурсов в процессе производства.

Выделяют следующие виды эффекта масштаба:

1. Нейтральный эффект масштаба (рис. 4.7)– ситуация,когда наблюдается постоянная отдача применяемых ресурсов, или объемы выпуска продукции и количество факторов производства увеличиваются в равной мере. Данный эффект масштаба показывается равным расстоянием между соседними изоквантами (X₁=X₂=X₃).

 

 

Рис. 4.7. Нейтральный эффект масштаба

 

2. Положительная экономия от увеличения масштабов производства продукции (положительный эффект масштаба) – ситуация, когда по мере вовлечения факторов производства наблюдается рост отдачи от их применения, т.е. темпы роста объема выпуска опережают темпы увеличения применяемых ресурсов (рис. 4.8). На карте изоквант это явление представлено уменьшением расстояния между соседними изоквантами (X₁>X₂>X₃).

 

Рис. 4.8. Положительный эффект масштаба

 

Причины действия положительного эффекта масштаба:

а) эффективное использование оборудования;

б) компьютеризация производства, позволяющая экономить управленческий труд и повышать оперативность в процессе принятия хозяйственных решений;

в) применение высокой специализации труда;

г) возможность более глубокой переработки сырья;

д) использование новых технологий, способствующих улучшению организации труда и т.д.

3. Отрицательный эффект масштаба (убывающая отдача от ресурсов) – ситуация, когда объемы выпуска увеличиваются в меньшей степени по сравнению с привлечением факторов производства, т.е. наблюдается снижение их производительности (рис. 4.9). На графике изоквант данное явление отражается увеличением расстояния между соседними изоквантами (X₁<X₂<X₃).

Причины действия отрицательного эффекта масштаба:

а) снижение оперативности управления производством;

б) ослабление контроля за деятельностью наемных рабочих;

в) возникновение в отдельных подразделениях локальных интересов, вступающих в противоречие с целями самого предприятия;

г) увеличение управленческого персонала предприятия, увеличение вспомогательного персонала;

д) рост внепроизводственных расходов и т.д.

 

 

 

Рис. 4.9. Отрицательный эффект масштаба

 

Изокванты позволяют определить технологическую эффективность производства. Когда действует положительный эффект масштаба расширение производства целесообразно. Когда действует отрицательный эффект масштаба, это означает, что минимальный эффективный размер производства уже достигнут, т.е. расширение выпуска продукции экономически нецелесообразно.

Возвращаясь к производственной функции Кобба-Дугласа ( ), следует отметить, что она тоже может характеризовать любой тип отдачи от масштаба, в зависимости от значений параметров α и β.

Если , то имеет место постоянная отдача от масштаба.

Если , то имеет место возрастающая отдача от масштаба.

Если , то имеет место убывающая отдача от масштаба.

Изокоста

Поскольку все факторы производства в долгосрочном периоде являются переменными, то необходимо выбрать оптимальную комбинацию ресурсов для максимизации выпуска продукции при ограниченном бюджете производителя.

Изокоста (от греч. «изо» – одинаковый, от лат. «коста» – стоимость, затраты) – линия равных издержек (стоимости); линия, характеризующая все возможные комбинации двух факторов производства (капитала и труда), которые имеют равную стоимость.

Введем некоторые обозначения: C – бюджет производителя; L – количество единиц труда; K – количество единиц капитала; P_L (w) – цена услуг труда (ставка заработной платы); P_K (r) – цена капитала (ставка процента).

Расходы производителя на приобретение труда и капитала будут соответственно равны и . Бюджет производителя должен быть полностью распределен между приобретением только двух факторов производства K и L:

или

.

Таким образом, уравнение изокосты можно представить следующим образом:

.

Угол наклона изокосты постоянен и характеризуется отрицательным отношением цен приобретаемых факторов производства (). Знак «минус» в данном случае несет лишь смысловую нагрузку, указывая на отрицательный угол наклона изокосты.

Изокоста представлена на рис. 4.10.

 

Рис. 4.10. Изокоста

 

Изокоста – это линейная функция, поэтому как в случае с бюджетной линией следует сказать лишь о двух точках, чтобы построить эту линию.

Точка А характеризует состояние, при котором в производственном процессе используется только капитал (). Поэтому можно найти положение точки А, вычислив необходимое количество капитала K ( ). Аналогично можно определить положение точки В (используется только труд), путем нахождения необходимого количества труда L ().

Изокоста может изменять свое положение. Она может параллельно смещаться вправо или влево в результате увеличения (от C₀ до C₁) или уменьшения (от C₀ до C₂) бюджета производителя соответственно, а также вследствие пропорционального снижения (от C₀ до C₁) или увеличения (от C₀ до C₂) цен на оба фактора производства (рис. 4.11). При этом если происходит одновременное увеличение (уменьшение) бюджета производителя и повышение (снижение) цен на труд и капитал, то изокоста не изменит своего положения.

 

Рис. 4.11. Параллельное смещение изокосты

 

Также может изменяться угол наклона изокосты. Это может произойти вследствие повышения/снижения цены капитала или труда.

 

а) б)

Рис. 4.12. Изменение угла наклона изокосты

Согласно рис. 4.12 (а) при увеличении цены услуг капитала точка пересечения изокосты с осью ординат сместится ближе к началу координат (от C₀ до C₂), и наоборот, при уменьшении – вверх от начала координат (от C₀ до C₁).

Согласно рис. 4.12 (б) при увеличении цены услуг труда точка пересечения изокосты с осью абсцисс сместится влево (от C₀ до C₂), и, наоборот, при уменьшении – вправо (от C₀ до C₁).

 

Оптимум производителя

 

Изокванта показывает комбинации ресурсов, необходимых для обеспечения максимального объема производства, а изокоста – возможности производителя.

Для того чтобы определить оптимальный объем выпуска при имеющихся средствах необходимо на одном графике совместить изокванту и изокосту (рис. 4.13).

 

Рис. 4.13. Оптимум производителя

 

В точке касания изокосты с максимально удаленной от начала координат изоквантой образуется равновесие производителя (точка Е).

Аналогично оптимуму потребителя именно точка Е является точкой равновесия производителя, а не точки А и В. Это следует из свойства изоквант, согласно которому изокванта, лежащая выше и правее другой, представляет собой больший объем выпуска продукции. Производитель может позволить себе приобрести комбинации факторов производства как в точке Е, так и в точках А и В. Однако, оптимальным будет набор в точке Е, поскольку он приносит больший объем выпуска.едует из свойства кривых безразличия, согласно которому имо совместить на одном графике карту безразиличия и бюджтеную линию.о

В случае равновесия производителя углы наклона изокванты () и изокосты () совпадают, что позволяет перейти к правилу наименьших издержек:

.

Суть данного правила заключается в том, что рациональный производитель, осуществляя выбор технологий производства экономического блага, сопоставляет предельную производительность факторов производства и их цены. Оптимальный выбор будет осуществлен в том случае, когда при прочих равных условиях каждый последний рубль (денежная единица), потраченный на покупку факторов производства, будет приносить одинаковую отдачу (предельный продукт) согласно правилу наименьших издержек.

Если последовательно происходит увеличение бюджета производителя, то изокоста смещается вправо (от C₁ до C₂, от C₂ до C₃ и т.д.). Точки касания изокост (C₁, C₂, C₃) с изоквантами (Q₁, Q₂, Q₃) обозначим E₁, E₂, E₃, соединив которые получим путь развития фирмы (рис. 4.14).

 

 

Рис. 4.14. Путь развития фирмы

 

Кривая «путь развития» показывает темпы роста соотношения между факторами в процессе расширения производства.

ТЕСТ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

 

1. Целенаправленный процесс превращения производственных ресурсов в необходимые людям экономические блага – это:

а) производство;

б) распределение;

в) обмен;

г) потребление.

 

2. Факторы производства – это:

а) ресурсы, не вовлеченные в процесс производства;

б) ресурсы, вовлеченные в процесс производства;

в) ресурсы, которые предполагается вовлечь в процесс производства;

г) вновь выявленные ресурсы.

 

3. Средства производства включают в себя:

а) только средства труда;

б) только предметы труда;

в) средства труда и предметы труда;

г) личный и вещественный факторы производства.

 

4. Производственная функция характеризует:

а) соотношение между любым набором ресурсов и минимально возможным объемом продукции, произведенным из этого набора;

б) соотношение между максимальным набором ресурсов и максимально возможным объемом продукции, произведенным из этого набора;

в) соотношение между любым набором ресурсов;

г) соотношение между любым набором ресурсов и максимально возможным объемом продукции, произведенным из этого набора.

 

5. Период времени, в течение которого ресурсы фиксированы, вследствие чего объем производства не может быть изменен:

а) мгновенный период;

б) краткосрочный период;

в) долгосрочный период.

 

6. Период времени, в течение которого предприятие может изменять затраты всех факторов производства, в том числе осуществлять капиталовложения:

а) мгновенный период;

б) краткосрочный период;

в) долгосрочный период.

 

7. Период времени, в течение которого объем производства может регулироваться только путем изменения количества наиболее мобильного (переменного) используемого фактора при неизменных объемах других ресурсов:

а) мгновенный период;

б) краткосрочный период;

в) долгосрочный период.

 

8. Объем продукции, получаемый от применения определенного количества переменного фактора производства:

а) совокупный продукт;

б) средний продукт;

в) предельный продукт.

 

9. Дополнительный продукт, получаемый от применения добавочной единицы переменного ресурса:

а) совокупный продукт;

б) средний продукт;

в) предельный продукт.

 

10. Отношение общего продукта к количеству переменного ресурса:

а) совокупный продукт;

б) средний продукт;

в) предельный продукт.

 

11. Формула расчета предельного продукта:

а) ;

б) ;

в) ;

г) верны ответы а), б), в).

 

12. С помощью графика совокупного продукта можно рассчитать значение среднего продукта путем:

а) проведения луча из начала координат до определенной точки на кривой TP и нахождения тангенса угла наклона данного луча;

б) проведения луча из начала координат до определенной точки на кривой TP и нахождения синуса угла наклона данного луча;

в) проведения касательной к кривой совокупного продукта в определенной точке и нахождения тангенса угла наклона этой касательной;

г) проведения касательной к кривой совокупного продукта в определенной точке и нахождения синуса угла наклона этой касательной.

 

13. С помощью графика совокупного продукта можно рассчитать значение предельного продукта путем:

а) проведения луча из начала координат до определенной точки на кривой TP и нахождения тангенса угла наклона данного луча;

б) проведения луча из начала координат до определенной точки на кривой TP и нахождения синуса угла наклона данного луча;

в) проведения касательной к кривой совокупного продукта в определенной точке и нахождения тангенса угла наклона этой касательной;

г) проведения касательной к кривой совокупного продукта в определенной точке и нахождения синуса угла наклона этой касательной.

 

14. В точке, когда совокупный продукт достигает максимума:

а) МР=0;

б) МР=АР;

в) МР>АР;

г) МР=ТР.

 

15. Линейный вид производственной функции предполагает, что применяемые факторы производства являются:

а) абсолютно взаимозаменяемыми;

б) абсолютно взаимодополняемыми;

в) взаимозаменяемыми и взаимодополняемыми.

 

16. Производственная функция Василия Леонтьева предполагает, что применяемые факторы производства являются:

а) абсолютно взаимозаменяемыми;

б) абсолютно взаимодополняемыми;

в) взаимозаменяемыми и взаимодополняемыми.

 

17. Линия равного продукта; линия, характеризующая все возможные комбинации двух факторов производства (капитала и труда), обеспечивающих производство равного объема продукции:

а) кривая безразличия;

б) бюджетная линия;

в) изокванта;

г) изокоста.

 

18. Формула предельной нормы технологического замещения:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

 

19. Ситуация,когда объемы выпуска продукции и количество факторов производства увеличиваются в равной мере:

а) нейтральный эффект масштаба;

б) положительный эффект масштаба;

в) отрицательный эффект масштаба.

 

20. Ситуация, когда по мере вовлечения факторов производства наблюдается рост отдачи от их применения, т.е. темпы роста объема выпуска опережают темпы увеличения применяемых ресурсов:

а) нейтральный эффект масштаба;

б) положительный эффект масштаба;

в) отрицательный эффект масштаба.

 

21. Ситуация, когда объемы выпуска увеличиваются в меньшей степени по сравнению с привлечением факторов производства, т.е. наблюдается снижение их производительности:

а) нейтральный эффект масштаба;

б) положительный эффект масштаба;

в) отрицательный эффект масштаба.

 

22. Угол наклона изокосты:

а) ; б) ;

в) МRТS_LK; г) – МRТS_LK.

 

23. Уравнение изокосты:

а) ; б) ;

в) ; г) .

 

24. Линия равных издержек (стоимости); линия, характеризующая все возможные комбинации двух факторов производства (капитала и труда), которые имеют равную стоимость:

а) изокоста;

б) изокванта;

в) путь развития фирмы;

г) карта изоквант.

 

25. Если изокоста меняет свое положение как показано на рис. 4.15, то это может произойти вследствие:

Рис. 4.15. Параллельное смещение изокосты вправо

 

а) уменьшения бюджета производителя;

б) увеличения бюджета производителя;

в) пропорционального увеличения цен на оба фактора производства;

г) увеличения цены капитала или труда.

 

26. Если изокоста меняет свое положение как показано на рис. 4.16, то это может произойти вследствие:

Рис. 4.16. Изменение угла наклона изокосты

 

а) уменьшения бюджета производителя;

б) увеличения бюджета производителя;

в) уменьшения цены услуг труда;

г) увеличения цены услуг капитала.

 

27. Оптимум производителя достигается:

а) в точке пересечения изокванты и изокосты;

б) в точке касания изокванты и изокосты;

в) в точке пересечения изокосты с осью абсцисс;

г) в точке пересечения изокосты с осью ординат.

 

28. В случае оптимума производителя:

а) угол наклона изокванты больше угла наклона изокосты;

б) угол наклона изокванты меньше угла наклона изокосты;

в) угол наклона изокванты равен углу наклона изокосты.

 

29. При прочих равных условиях каждый последний рубль (денежная единица), потраченный на покупку факторов производства, будет приносить одинаковую отдачу (предельный продукт) – это:

а) правило максимизации прибыли;

б) правило наименьших издержек;

в) правило наибольших издержек;

г) правило максимизации полезности.

30. Кривая, построенная путем соединения точек оптимума производителя, называется (рис. 4.17):

 

Рис. 4.17.

 

а) изокоста;

б) изокванта;

в) кривая доход–потребление;

г) кривая «путь развития».

Контрольные вопросы

1. Поясните, какую зависимость выражает производственная функция.

2. Какую роль играет фактор времени в теории производства?

3. Что такое предельный продукт? В чем состоит закон убывающей предельной производительности? Поясните механизм его действия.

4. Дайте определение изокванты. Какими свойствами она обладает?

5. Что показывает карта изоквант?

6. В чем состоит экономический смысл предельной нормы замещения?

7. Что иллюстрирует изокоста?

8. Что такое «оптимум производителя»? Каково условие его достижения?

9. Что такое эффект масштаба? Как его можно проиллюстрировать?

10. Какие обстоятельства вызывают положительный и отрицательный эффект масштаба?

 

Глава 5.

ИЗДЕРЖКИ ПРОИЗВОДСТВА.

ДОХОД. ПРИБЫЛЬ

Основные понятия

ü Издержки производства ü Явные (бухгалтерские, внешние) издержки ü Неявные (имплицитные) издержки ü Скрытые издержки ü Нормальная прибыль ü Экономические издержки ü Постоянные издержки ü Остаточные издержки ü Стартовые издержки ü Переменные издержки ü Пропорциональные переменные издержки ü Прогрессивные переменные издержки ü Регрессивные переменные издержки ü Совокупные (валовые, общие) издержки

ü Средние постоянные издержки ü Средние переменные издержки ü Средние валовые издержки ü Предельные (маржинальные) издержки ü Издержки производства в длительном периоде ü «Оберточная» кривая ü Совокупный доход ü Средний доход ü Предельный (маржинальный) доход ü Прибыль ü Общая прибыль ü Средняя прибыль ü Предельная (маржинальная) прибыль ü Бухгалтерская прибыль ü Экономическая прибыль

5.1. Издержки производства: