Кривая безразличия, предельная норма замещения

 

Ф. Эджуорт[15], Е. Слуцкий[16], В. Парето[17] предложили измерять полезность благ не с помощью абсолютных показателей, а с помощью относительной шкалы, т.е. показывающей ранг потребляемого блага. В результате этого сформировалась ординалистская (порядковая) теория полезности.

Ординалистская теория потребительского поведения основывается на следующих аксиомах:

1) аксиома упорядоченности предпочтений заключается в том, что покупатель может сравнивать полезность продуктов;

2) аксиома транзитивности предпочтений, согласно которой существует согласованность и постоянство вкусов потребителей (если покупатель предпочитает благо А благу В, а благо В благу С, то это означает, что он предпочитает благо А благу С);

3) аксиома ненасыщенности потребителя заключается в том, что индивид стремится иметь большее количество любых благ, он не пресыщен ими;

4) аксиома убывающей предельной полезности.

В основе данной теории лежат понятия кривых безразличия и бюджетных линий.

Кривая безразличия (U) – это линия, показывающая различные комбинации двух экономических благ (X и Y), имеющих одинаковую совокупную полезность для потребителя, т.е. ему безразлично какую комбинацию приобретать (рис. 3.3).

 

Рис. 3.3. Кривая безразличия

 

Согласно рис. 3.3 потребителю совершенно безразлично какой набор двух товаров X и Y выбрать. Индивиду приносит одинаковую полезность набор товаров в точке А на кривой безразличия, соответствующий количеству потребляемых благ в размере X₁ и Y₁, и набор товаров в точке В на кривой безразличия, соответствующий количеству потребляемых благ в размере X₂ и Y₂.

 

Рис. 2.4. Карта безразличия

Множество кривых безразличия называется картой безразличия, которая иллюстрирует вкусы и предпочтения индивида (рис. 3.4).

Свойства кривой безразличия:

1) кривая безразличия является непрерывной функцией;

2) кривая безразличия обладает «всюду плотностью», т.е. кривая безразличия пройдет через каждую точку поверхности Х и Y, так что любая комбинация двух благ будет принадлежать одной кривой безразличия;

3) кривая безразличия выпукла относительно начала координат;

4) кривые безразличия не пересекаются и не касаются друг друга. Данное положение вытекает из аксиомы транзитивности;

5) кривая безразличия, лежащая выше и правее другой, представляет собой более предпочтительный набор благ, обеспечивающий больший уровень совокупной полезности;

6) кривая безразличия имеет отрицательный наклон, поскольку, увеличивая потребление одного блага, индивид вынужден отказаться от потребления некоторого количества другого блага с целью сохранения величины совокупной полезности;

7) абсолютный наклон кривой безразличия уменьшается по мере движения по ней вправо вниз, что связано с законом убывающей предельной полезности.

Угол наклона кривой безразличия определяется предельной нормой замещения двух благ (MRS_XY), т.е. количеством одного блага (Y), от которого индивид отказывается для того, чтобы увеличить потребление другого блага (X) на одну единицу, при этом уровень полезности остается неизменным.

Для увеличения потребления блага X на величину ∆X экономический агент должен отказаться от блага Y на величину ∆Y, т.е. согласно рис. 3.5 происходит движение вдоль кривой безразличия из точки A в точку B.

Предельная норма замещения рассчитывается следующим образом:

.

Знак «минус» характеризует то, что для увеличения потребления одного блага необходимо сокращать потребление другого.

Рис. 3.5. Предельная норма замещения

 

При этом предельная норма замещения является величиной положительной, поскольку, как упоминалось выше, она соответствует абсолютному наклону кривой безразличия.

Кроме того, предельная норма замещения определяется отношением предельной полезности товара X (MU_X) к предельной полезности товара Y (MU_Y). При этом и . Соответственно, при изменении потребления товара X на ∆X совокупная полезность изменяется на , а при изменении потребления товара Y на ∆Y совокупная полезность изменяется на . Вместе с тем, предельная норма замещения предполагает, что совокупная полезность остается неизменной, следовательно:

.

Получим, что

.

Следовательно,

.

Таким образом, предельная норма замещения может быть рассчитана следующим образом:

.

Кривые безразличия могут иметь различный вид в зависимости от вида товара (рис. 3.6).

Для абсолютных товаров–субститутов (взаимозаменяемых благ) кривая безразличия U₁ (рис. 3.6), при этом .

Рис. 3.6. Виды кривых безразличия

 

Для комплементарных товаров (взаимодополняемых благ) кривая безразличия U₂ (рис. 3.6), при этом .

Для товаров, характеризующихся тем, что чем больше у индивида этого блага, тем больше он хочет его иметь, кривая безразличия U₃ (рис. 3.6).

Бюджетная линия

 

Помимо кривой безразличия в ординалистской теории полезности выделяют бюджетную линию, которая дает информацию относительно дохода индивида и цен приобретаемых товаров.

Бюджетная линия (In) – это линия, показывающая все комбинации двух экономических благ (X и Y), которые могут быть приобретены при данном уровне цен на товары и заданной величине денежного дохода.

Введем некоторые обозначения: In – доход индивида; Q_X – количество блага X; Q_Y – количество блага Y; P_X – цена блага X; P_Y – цена блага Y.

Суммы денег, которые экономический агент тратит на покупку товаров X и Y, будут, соответственно, равны и . Доход потребителя должен быть полностью распределен между приобретением только двух благ X и Y:

 

.

 

Таким образом, уравнение бюджетного ограничения можно представить следующим образом:

.

Угол наклона бюджетной линии характеризуется отрицательным отношением цен приобретаемых благ (). Знак «минус» в данном случае несет лишь смысловую нагрузку, указывая на отрицательный угол наклона бюджетной линии.

Линия бюджетного ограничения представлена на рис. 3.7.

 

Рис. 3.7. Бюджетная линия

 

Бюджетная линия – это линейная функция, поэтому следует сказать лишь о двух точках, чтобы построить ее.

Точка А характеризует состояние, при котором потребитель весь свой доход направляет на приобретение товара Y (). Поэтому можно найти положение точки А, вычислив количество покупаемого блага Y ( ). Аналогично можно определить положение точки В (покупается только товар X), путем нахождения количества приобретаемого блага X ().

Линия бюджетного ограничения может изменять свое положение. Она может параллельно смещаться вправо/влево (рис. 3.8) или может изменяться угол наклона (рис. 3.9).

Изменение состояния бюджетной линии связано со следующими факторами:

1. Изменение реального дохода покупателей:

а) если происходит увеличение размера денежного дохода покупателя, то при прочих равных условиях при неизменных ценах на товары индивид может приобрести большее количество этих благ (бюджетная линия смещается параллельно вправо), и наоборот;

б) если происходит пропорциональное снижение цен на оба блага, то при неизменном размере дохода покупателя происходит повышение реального дохода потребителя. В этом случае индивид может приобрести большее количество этих благ, и бюджетная линия смещается вправо, и наоборот;

в) если наблюдается одновременное пропорциональное увеличение (уменьшение) размера денежного дохода покупателя и повышение (снижение) цен на оба блага, то бюджетная линия не меняет своего положения.

 

Рис. 3.8. Параллельное смещение бюджетной линии

 

 

 

Рис. 3.9. Изменение угла наклона бюджетной линии

 

2. Изменение относительных цен благ:

а) если происходит снижение цены блага X при неизменном уровне дохода, то покупатель при прочих равных условиях сможет приобрести большее количество данного товара при постоянстве в потреблении другого блага. Бюджетная линия в данном случае меняет угол наклона, и точка пересечения бюджетной линии с осью абсцисс перемещается вправо. Если происходит увеличение цены блага X при прочих равных условиях, то точка пересечения линии бюджетного ограничения с осью абсцисс перемещается влево;

б) если наблюдается повышение цены на благо Y, то при прочих равных условиях это означает, что покупатель уменьшает потребление относительно подорожавшего товара и бюджетная линия пересекает ось ординат в точке, лежащей ближе к началу координат. Если происходит снижение цены на благо Y при прочих равных условиях, то точка пересечения линии бюджетного ограничения с осью ординат перемещается вверх.

Оптимум потребителя

 

Кривая безразличия показывает предпочтения покупателя, а линия бюджетного ограничения – его возможности при существующих ценах.

Проблема потребительского выбора состоит в том, чтобы найти такой набор благ, который будет обеспечивать максимальное удовлетворение потребностей индивида. С целью решения данной проблемы ординалисты предложили совместить на одном графике бюджетную линию с картой безразличия (рис. 3.10).

 

 

Рис. 3.10. Оптимум потребителя

 

В точке касания бюджетной линии с максимально удаленной от начала координат кривой безразличия образуется равновесие потребителя (точка Е).

Именно точка Е является точкой оптимума потребителя, а не точки А и В. Это следует из свойства кривых безразличия, согласно которому кривая безразличия, лежащая выше и правее другой, представляет более предпочтительный набор благ, обеспечивающий больший уровень совокупной полезности. Индивид может позволить себе приобрести наборы товаров X и Y как в точке Е, так и в точках А и В. Однако, оптимальным будет набор в точке Е, поскольку он приносит бóльшую полезность.едует из свойства кривых безразличия, согласно которому имо совместить на одном графике карту безразиличия и бюджтеную линию.о

В случае равновесия потребителя углы наклона кривой безразличия () и бюджетной линии () совпадают, что доказывает истинность правила максимизации совокупной полезности через равенство соотношения взвешенных предельных полезностей благ:

.