Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Алгебраические и частотные критерии устойчивости.
Критерий Гурвица Он является алгебраическим и связывает расположение корней характеристического уравнения с определенными условиями, которые накладываются на его коэффициенты. по следующему правилу составляется матрица Гурвица: на главной диагонали сверху вниз выписываются по порядку коэффициенты характеристического уравнения от до включительно. В каждом столбце вниз от диагонали записывают коэффициенты при возрастающих степенях оператора p, вверх – при убывающих степенях p. Недостающие элементы в столбце дополняются нулями. Формулировка. Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы все n диагональных миноров, полученных из матрицы Гурвица H, были положительны: Здесь Δi– определители Гурвица, которые составляются следующим образом: Поскольку определитель n-1 –го порядка должен быть положительным, последнее условие соответствует требованию a1>0. Следствием критерия является условие границы устойчивости, когда последний определитель Гурвица обращается в нуль: Критерий Найквиста Позволяет определить устойчивость системы с отрицательной обратной связью (так называемой замкнутой системы) по экспериментально снятой или полученной на основе передаточной функции амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы. Рассмотрим этот критерий для системы с единичной обратной связью Здесь W0(p)– передаточная функция устойчивой разомкнутой системы, которая в общем случае имеет вид: где ее характеристический полином . Определим передаточную функцию системы, изображенной на рис. где характеристический полином замкнутой системы. Формулировка: для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика устойчивой разомкнутой системы при изменении ω от 0 до ∞ не охватывала точку с координатами -1; j0. Разомкнутая система может быть неустойчива, однако это не означает, что неустойчивой будет и замкнутая система. В этой ситуации следует использовать видоизмененную формулировку критерия Найквиста: замкнутая система будет устойчива тогда и только тогда, когда амплитудно-фазовая характеристика неустойчивой разомкнутой системы при изменении ω от 0 до ∞ охватывает точку с координатами -1; j0 в положительном направлении r/2 раз, где r– число корней характеристического уравнения разомкнутой системы с положительной вещественной частью.
Сформулируем теперь условие границы устойчивости. Замкнутая система будет находиться на границе устойчивости, если при некоторой частоте ω = ω0 АФХ разомкнутой системы проходит через точку с координатами -1; j0. Аналитически это условие можно записать в виде:
Предварительно необходимо получить передаточную функцию разомкнутой системы, для чего можно размыкать связь произвольным образом, а вход и выход системы следует рассматривать в месте разрыва. В результате искомая передаточная функция будет иметь вид:
Критерий Михайлова Он базируется на принципе аргумента теории функций комплексной переменной. Для анализа устойчивости системы предлагается исследовать характеристический комплекс F(jω), который получается из характеристического полинома: заменой p на jω Выделим в (4.14) вещественную и мнимую части, а также модуль и фазу: При конкретном численном значении частоты (ω=ω1) характеристический комплекс (4.19) представляет собой комплексное числоF(j ) которое можно изобразить на плоскости в виде вектора, соединяющего начало координат с точкой RF(), jIF(). При изменении ω от 0 до ∞ конец вектора F(jω)выписывает на комплексной плоскости некоторую кривую, которую называют годографом Михайлова (см. рис.). Причем начинается годограф, как следует из соотношения (4.18), в точке с координатами a1, j0.
Формулировка. Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении от ω от 0 до ∞ начинался на вещественной оси в точке и проходил последовательно против часовой стрелки n квадрантов комплексной плоскости, не обращаясь в нуль и стремясь к в n-м квадранте в ∞. Условием границы устойчивости является обращение в нуль годографа Михайлова при некотором значении частоты ω = ω0. Аналитически это условие можно записать в виде: Здесь ω0 – частота незатухающих колебаний, возникающих в системе, которая находится на границе устойчивости.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-06; просмотров: 386; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.23.127.197 (0.007 с.) |