Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Построение структурных схем по дифференциальным уравнениям.
Способ составления структурной схемы, основанный на использовании дифференциальных уравнений. Рассмотрим его сначала для объекта, поведение которого описывают векторно-матричные уравнения Проинтегрируем уравнение состояния в по времени и определим переменные состояния и выхода:
Структурную схему, соответствующую данным уравнениям, удобнее изображать, начиная с выходных переменных y, причем входные и выходные переменные объекта желательно располагать на одной горизонтальной прямой. Для одноканального объекта структурную схему можно составить по уравнению разрешив его относительно старшей производной Проинтегрировав n раз, получим Этой системе уравнений соответствует структурная схема, приведенная на рисунке Как видим, одноканальный объект управления, поведение которого описывает уравнение, структурно всегда можно представить в виде цепочки из n последовательно соединенных интеграторов с обратными связями.
Первая каноническая Рассмотрим преобразование математической модели системы с передаточной функцией (3.64). Ее структурную схему можно представить в виде двух последовательно соединенных звеньев (рис. 3.39).
Для каждого звена системы запишем соответствующее операторное уравнение:
Определим из первого уравнения (3.66) старшую производную переменной z, что соответствует значению pnz в операторной форме
Полученное выражение позволяет представить первое уравнение (3.66) в виде цепочки из n интеграторов с обратными связями, а выходная переменная y формируется в соответствии со вторым уравнением (3.66) как сумма переменной z и ее m производных (рис. 3.40).
Переменные состояния введем
Вторая каноническая Рассмотрим второй способ перехода от передаточной функции (3.63) к описанию в переменных состояния, для чего структуру системы (3.65) схематично представим на рис. 3.42. Ее операторные уравнения имеют вид
Представим первое уравнение (3.68) в виде цепочки из n интеграторов с обратными связями, а входное воздействие z1 сформируем в соответствии со вторым уравнением (3.68) в виде суммы управления u и m его производных (рис. 3.43).
В результате структурных преобразований получим структурную схему системы, приведенную на рис. 3.44. Как видим, и в этом случае структурная схема, соответствующая передаточной функции (3.65), состоит из цепочки n интеграторов. В обратной связи также располагаются коэффициенты характеристического полинома, а в прямой связи – коэффициенты полинома ее числителя.
Снова в качестве переменных состояния используем выходные величины интеграторов и запишем относительно их дифференциальные уравнения состояния и уравнение выхода
Устойчивость динамических систем. Методы анализа устойчивости линейных систем. Основные понятия и определения. Общее условие устойчивости линейных систем. Алгебраические и частотные критерии устойчивости: Гурвица, Михайлова, Найквиста. Области и запасы устойчивости. Основные понятия и определения. Физически устойчивость означает, что при ограниченном входном сигнале выходной сигнал также является ограниченным и процессы в системе стремятся к определенному значению при любых начальных условиях. Для переходной характеристики устойчивой системы справедливо условие
1 – сходящийся процесс, система устойчива; 2 – расходящийся процесс, система неустойчива Об устойчивости можно судить также по импульсным переходным функциям, которые в случае устойчивой системы удовлетворяют условию
Рассмотрим, как можно оценить это свойство для систем, поведение которых описывают уравнения
Определим зависимость переменных состояния от времени как решение векторно-матричного уравнения состояния в виде
Первое слагаемое соответствует свободной составляющей движения (из произвольных начальных условий), второе – вынужденной (движение под действием управления). Запишем уравнение статики, полагая в (4.1)
откуда при det A≠0 определим равновесное значение переменных состояния
Введем новые координаты, равные отклонениям от точки равновесия, и запишем для них ДУ так как x0=0. После подстановки в (4.6) вместо его значения из (4.1) с учетом (4.5) получим Учитывая (4.4), уравнение в отклонениях принимает вид Как видим, уравнение (4.7) не содержит u, и поэтому переходный процесс по Δ порождается только ненулевыми начальными условиями согласно уравнению
Линейная система (4.1) называется устойчивой, если для ее процессов выполняется условие
|
||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-06; просмотров: 2210; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.188.142.146 (0.01 с.) |