Экспоненциальная скользящая средняя.

 

 

Даны цены акций за 10 дней: максимальная, минимальная, закрытия. Задание:

1. Построить экспоненциальную скользящую среднюю с периодом сглаживания 5 дней

2. Вычислить осцилляторы:

a) Момент ;

b) Скорость изменения цен

c) Индекс относительной силы .;

3. Построить стахостические линии

 

a) ;

b)

c) ;

4. Построить соответствующие графики;

5. Сделать выводы по каждому показателю и общий вывод для принятия решения

Решение.

Исходные данные

Период сглаживания , тогда =

 

Значение экспоненциальной скользящей средней текущего дня вычисляется по формуле:

.

Первое значение , которое можно вычислить, - . Поскольку нет, то вычислим в ячейке G6 как среднее арифметическое первых пяти значений следующим образом: на значке «» нажать ▼и в появившейся вкладке выбрать Среднее»:

отметить ячейки D2-D6/

Нажать «Enter».

Результат: 597,8

 

Вычислим значения . Для этого в ячейке E7 наберем формулу:

=$C$14*D7

«Enter»

Результат: 168,667

Протянув курсор-крестик, получим все значения :

Вычислим :

Для этого в ячейке G7 наберем

=E7+$C$15*G6

«Enter»

 

 

Результат:

Протянув курсор-крестик, получим все значения (1-k) :

 

 

Построим графики исходных и сглаженных значений цен закрытия

На вкладке «Вставка» выбрать «Диаграмма»

 

«Точечная»

 

 

«Далее»

Ряды – в столбцах

 

Щелкнуть вкладку«Ряд»

«Добавить»

Имя – Исходные цены закрытия

В графе «Значения X» отметить интервал A2-A11,

в графе «Значения Y» отметить интервал D2-D11

«Готово»

Результат:

Добавим график сглаженных цен.

Правой кнопкой мыши щелкнуть по серому полю диаграммы

 

Выбрать «Исходные данные»

«Ряд»

«Добавить»

Имя – Сглаженные цены закрытия

В графе «Значения X» отметить интервал A6-A11,

в графе «Значения Y» отметить интервал G6-G11

«Готово»

Результат:

Изменим шкалу по оси OY (уберем пустые места). Правой кнопкой мыши щелкнуть по оси OY

И выбрать «Формат оси»

На вкладке «Шкала» в строке «Минимальное значение» указать значение 400

OK

Результат:

 

Для определения момента купли и продажи финансового инструмента руководствуются взаимным расположением двух скользящих средних с различными интервалами сглаживания. Если быстрая скользящая средняя (т.е. с меньшим интервалом сглаживания) пересекает снизу вверх медленную (с большим периодом сглаживания), то целесообразно покупать.

При обратной ситуации, когда быстрая скользящая средняя пересекает медленную сверху вниз и идет под ней, – целесообразно продавать.

В нашем случае быстрая кривая (с интервалом сглаживания 1) пересекает медленную (с интервалом сглаживания 5) снизу вверх. Что является сигналом к покупке.

Некоторые осцилляторы

Вычислим момент

В нашем случае : , , поэтому первый момент, который можно вычислить – это

Для этого в ячейке H3 наберем формулу

=D7-D2

«Enter»

Результат:

Протянув курсор, получим все значения момента:

Построим график данного индикатора.

«Вставка»

«Диаграмма»

«Точечная»

«Далее»

Ряды – в столбцах

«Ряд»

«Добавить»

Имя – Момент

В графе «Значения X» отметить интервал A7-A11,

в графе «Значения Y» отметить интервал H7-H11

«Готово»

Результат:

Положительные значения момента свидетельствуют об относительном росте цен, отрицательные – об относительном снижении. Движение графика момента вверх из зоны отрицательности в зону положительных значений в точке пересечения оси OX дает сигнал к покупке. Движение графика момента из зоны положительных значений в отрицательные в точке пересечения оси OX дает сигнал к продаже.

В нашей ситуации на 9 день получаем сигнал к покупке

Вычислим скорость изменения цен по формуле

При первое значение , какое можно вычислить - это .

Для этого в ячейке I7 наберем формулу

=100*D7/D2

«Enter»

Результат:

Протянув курсор, получим все значения показателя:

 

 

Построим график данного индикатора.

«Вставка»

«Диаграмма»

«Точечная»

«Далее»

Ряды – в столбцах

«Ряд»

«Добавить»

Имя – Скорость изменения цен

В графе «Значения X» отметить интервал A7-A11,

в графе «Значения Y» отметить интервал I7-I11

«Готово»

Результат

Указав минимальное значение шкалы 70, получим:

 

При пересечении графиком уровня 100% снизу вверх надо покупать, а при пересечении сверху вниз – продавать.

В нашем случае на 9 день график пересекает уровень 100% снизу вверх, сигнал к покупке.

Вычислим индекс относительной силы по формуле .

AU – сумма прироста конечных цен за последних дней

AD - сумма убыли конечных цен за последних дней

Для вычисления этого индикатора введем вспомогательную колонку L, отражающую последовательное изменение цены закрытия.

В ячейке J3 наберем формулу

=D3-D2

 

«Enter»

 

Результат:

 

 

Протянув курсор, получим все значения показателя:

 

Далее, полученные отрицательные значения перенесем без знака (модули) в соседнюю колонку K, озаглавленную «Понижение», колонку J озаглавим «Повышение» и оставим там только положительные значения. В обеих колонках свободные клетки заполним нулями:

 

Вычислим – сумму пяти последних значений колонки «Повышение» для .

В ячейке L7 наберем формулу

=СУММ(J3:J7)

Для этого нажать значок« и отметить ячейки J3:J7

 

 

«Enter»

Результат:

 

Протянув курсор, получим все значения показателя

 

 

Аналогично вычисляются значения AD: в ячейке M7 наберем формулу

=СУММ(K3:K7)

(нажать значок« и отметить ячейки K3:K7)

 

 

«Enter»

 

 

Результат: 169

 

Протянув курсор, получим все значения показателя:

 

 

Для вычисления значений в ячейке N7 нужно набрать формулу

=100-100/(1+L7/M7)

 

 

«Enter»

 

 

Результат: 0

 

Протянув курсор, получим все значения показателя:

 

 

 

Построим график данного индикатора.

«Вставка»

«Диаграмма»

«Точечная»

«Далее»

Ряды – в столбцах

«Ряд»

«Добавить»

Имя – Индекс относительной силы

В графе «Значения X» отметить интервал A7-A11,

в графе «Значения Y» отметить интервал N7-N11

 

«Далее»

Впишем название диаграммы:

 

«Готово»

 

Результат

 

 

 

Значения RSI изменяются от 1 до 100. Этот индикатор может подавать сигналы либо одновременно с разворотом цен, либо с опережением.

Если зоне перекупленности, значит, цены сильно выросли, надо ждать их падения и подготовиться к продаже. Сигналом к продаже является выход графика из зоны перекуплености.

Если зоне перепроданности, значит, цены сильно упали, надо ждать их роста и подготовиться к покупке.

В нашем случае на 7 день – выход из зоны перепроданности. Нужно покупать. На 10 день – вход в зону перекупленности. Ждать роста цен, готовиться к продаже.

Расхождение между направлением движения цен и осциллятора – дивергенция – указывает на близость разворота тренда. Особенно серьезным этот сигнал является, когда график находится критической области (перекупленности или перепроданности).

Стахостические линии.

,

где L5 и -соответственно минимальная и максимальная цены за пять последних дней, включая текущий.

Озаглавим столбец О L5. В ячейке O6, наберем формулу

 

=МИН(C2:C6)

 

 

«Enter»

 

Результат:

 

 

Получим все значения L5:

 

 

Озаглавим столбец P H5. В ячейке P6, наберем формулу

 

=МАКС(B2:B6)

 

 

«Enter»

Результат:

 

 

Получим все значения H5:

 

 

Вычислим - размах цен за последние пять дней.

. Для этого в ячейке Q6 наберем формулу

 

=P6-O6

 

«Enter»

 

 

Результат: 217

 

Протянув курсор, получим все значения показателя

 

 

Вычислим значения Ct-L5. В ячейке R6 наберем формулу

=D6-O6

 

«Enter»

 

 

Результат: 22

Протянув курсор, получим все значения показателя

 

 

И, наконец вычислим значения . В ячейке S6 наберем формулу

=100*R6/Q6

 

«Enter»

 

 

Результат: 10,1382

Протянув курсор, получим все значения показателя

 

Построим график

«Вставка»

«Диаграмма»

«Точечная»

«Далее»

Ряды – в столбцах

«Ряд»

«Добавить»

Имя –

В графе «Значения X» отметить интервал A6-A11,

в графе «Значения Y» отметить интервал S6-S11

«Готово»

 

 

Вычислим значения показателя

Для этого в ячейке T6 наберем формулу

=100*(P6-D6)/Q6

 

 

«Enter»

 

 

Результат: 89,8618

 

Протянув курсор, получим все значения показателя

 

 

Построим график на том же рисунке, что и график :

 

Правой кнопкой мыши щелкнуть по серому полю диаграммы и в открывшейся вкладке выбрать «Исходные данные»

Выбрать вкладку «Ряд»

«Добавить»

 

Имя – %R

В графе «Значения X» отметить интервал A6-A11,

в графе «Значения Y» отметить интервал T6-T11

«Готово»

 

Поскольку при росте цен цена закрытия бывает ближе к максимальной цене, а при падении цен, наоборот, ближе к минимальной, то индексы . и указывают, куда больше тяготеет цена закрытия.

Вычислим значения показателя .

Сначала вычислим значения сумм и .

В ячейке U8, используя значок , наберем формулу

=СУММ(R6:R8)

 

 

«Enter»

Результат: 80

 

Протянув курсор, получим все значения показателя

 

 

Теперь В ячейке V8, также используя значок , наберем формулу

=СУММ(T6:T8)

 

 

«Enter»

 

 

Результат: 530

 

Протянув курсор, получим все значения показателя

 

И, наконец, в ячейке W8 наберем формулу

=100*U8/V8

 

«Enter»

 

 

Результат: 15,0943

Протянув курсор, получим все значения показателя

 

 

Построим график %D на том же рисунке, что и графики и :

 

Правой кнопкой мыши щелкнуть по серому полю диаграммы, выбрать «Исходные данные», «Ряд», «Добавить»

Имя – %D

В графе «Значения X» отметить интервал A8-A11,

в графе «Значения Y» отметить интервал W8-W11

«OK»

Выводы:

? «Покупать»

Сигнал к покупке финансового инструмента подают EMA, MOM, ROC.

? «Держать»

На необходимость «держать» финансовый инструмент указывают индикаторы RSI, % K, % R и % D.

? «Продавать»

Сигнал к продаже финансового инструмента не подает ни один индикатор.

ВЫВОД: держать.

Управление проектами

Строительная фирма планирует построить новый объект. Весь проект был разбит на 20 этапов. Этим этапам дали условные имена от A до T. Ориентировочная продолжительность этапов представлена в таблице.. Длительность дана в неделях.

Последовательность выполнения этапов отражена на сетевой диаграмме.

Задание.

a. Постройте таблицу E xcel, позволяющую подсчитать ориентировочное время выполнения проекта. Получившийся по предварительному плану срок выполнения проекта не

устраивает заказчика, он требует сокращение времени выполнения проекта. Эксперты установили, что ни один этап не может быть сокращен больше, чем на две недели и при этом сокращение длительности повлечет за собой дополнительные издержки,

Размеры издержек (в десятках тысяч долл.) приведены в таблице. Там, где стоимость сокращения не указана, сокращение невозможно

b. На основе таблицы для расчета длительности проекта постройте задачу

линейной оптимизации, определите минимальную стоимость сокращения проекта на 5 недель.. Определите, какие именно этапы и на какой срок в результате пришлось сократить в оптимальном варианте.

c. После того, как представитель фирмы уведомил заказчика, что сокращение длительности проекта возможно только при увеличении сметных расходов, заказчик пообещал выплатить 200 тыс. за каждую неделю сокращения срока. Какой срок сокращения проекта наиболее выгоден строительной компании при таких условиях?

d. Определите, какова наименьшая возможная длительность проекта при данных условиях сокращения? В какую сумму обошлось бы такое сокращение?

Решение задачи

Для решения задачи средствами EXCEL создадим следующую экранную форму:

В строках 1 и 2 перечислены названия этапов и их длительности.

В столбце A 3: A 10 приведены названия всех 8 путей на диаграмме (для краткости Старт и Финиш опущены).

В ячейках C 3: V 10 отметим единицами какие из этапов принадлежат данному пути (в столбце A 3: A 10 слева)

В ячейке B3 набрать формулу

 

=СУММПРОИЗВ($ C $2:$ V $2; C 3: V 3)

и протянуть курсор вниз. В ячейках B 3: B 10 будет вычислена длительность каждого пути

В ячейке B12 вычислить максимум B3-B10 – это длина критического пути

Поиск решения отыщет наилучший метод сокращения длительности проекта. Для этого:

· вставим 6 строк между 2-ой и 3-ей строчками

· занесем в строки C 3: V 3 и C 4: V 4 информацию о стоимости сокращения на первую и вторую недели соответственно. Числа 999 соответствуют запрету на сокращение

· В пятую строку занесем исходную длительность каждого этапа.

· Строки 7 и 8 будут содержать информацию о сокращении этапов. Переменные будут двоичные. Единица в соответствующей ячейке будет означать, что сокращение данного этапа на одну неделю сделано, ноль – сокращения не было.

· В строке C 6: V 6 по формуле = C 7+ C 8 подсчитывается общая величина сокращения каждого этапа.

· В строке C 2: V 2 будем вычислять новую длительность для всех этапов:

 

· Сумма произведений =СУММПРОИЗВ(C 3: V 3; C 7: V 7) даст нам полную стоимость

сокращений на первую неделю. Аналогичная операция для строк C 4: V 4 и строки C 8: V 8 – стоимость сокращения всех выбранных этапов на вторую неделю.

Запишем в ячейку V 18 сразу сумму этих двух формул:

=СУММПРОИЗВ(C 3: V 3; C 7: V 7) + СУММПРОИЗВ(C 4: V 4; C 8: V 8).

Это будет целевая функция.

· вызываем Поиск решения

· отмечаем в параметрах, что задача линейная. Указываем в качестве целевой ячейку V 18, а в качестве цели –минимум издержек. Переменные задачи C 7: V 8.

· Зададим ограничения. Первое ограничение состоит в том, что переменные – двоичные: C 7: V 8 = двоичное. Второе ограничение должно задать длительность проекта. потребуем, чтобы все длительности путей были меньше или равны заданной длительности проекта в целом: B 9: B 16 <= B 20.

Техническое ограничение. Каждый этап должен быть сокращен сначала на первую, а уже потом на вторую неделю. Для этого потребуем, чтобы C 7: V 7 >= C 8: V 8. Так как в задаче сокращение на вторую неделю стоит не меньше, чем сокращение на первую неделю для всех этапов, то это условие не особенно нужно. Обычно оно удовлетворяется автоматически (кроме этапов K и P). Но при других условиях задачи это требование необходимо.

· Запускаем Поиск решения на выполнение и получаем результат:

 

Общая стоимость сокращения на 5 недель - 380000. При этом следует сократить этапы B, C, I, M, Q, S на одну неделю и этап R на две недели.

 

Для ответа на вопрос (b) нужно решить полученную задачу несколько раз, подставляя

разные желаемые длительности проекта. Так как каждый этап можно сократить не более чем на 2 недели, а критический путь содержал 5 этапов, то ясно, что более чем на 10 недель сократить проект невозможно. Построим таблицу, в которой будем записывать результаты расчетов. Пусть таблица содержит данные об итоговой длительности проекта, номере недели сокращения проекта, сокращенных этапах, стоимости сокращения на данную неделю, суммарной стоимости сокращения проекта с нарастающим итогом и финансовом результате сокращения с учетом полученной премии.

Чтобы заполнить таблицу начнем с сокращения проекта на 1 неделю. Заданная длительность проекта – 55 недель. Вызываем Поиск решения и получаем рекомендацию, сократить этап R на первую неделю. Стоимость сокращения – 3 (30000).

Меняем заданную длительность на 54 недели. Повторяем оптимизацию. Получаем рекомендацию, сократить этап R на вторую неделю. Стоимость сокращения – 4 (40000), общая стоимость сокращения 70000. Финансовый результат – 330000.

Продолжаем заполнять таблицу до тех пор, пока не получим ответ, что решение не найдено. Это произошло при попытке сократить проект до 45 недель, как и ожидалось.

Рассмотрим полученную итоговую таблицу

Видно, что выигрыш сначала увеличивался, а затем стал уменьшаться. Очевидно, что максимальный выигрыш (670 тыс.) как раз и соответствует оптимальному (для строительной фирмы) сроку сокращения длительности проекта (7 недель). При этом проект будет выполнен за 49 недель. Сокращение на 8-ю неделю стоит 200 тыс. и полностью поглощает премию за сокращение на очередную неделю, а сокращение на 9 и 10 неделю стоит строительной фирме дороже, чем предложенные премиальные. Таким образом, строителям следует договариваться о выполнении проекта за 49 недель. Сокращение проекта на максимально возможный срок – 10 недель – принесет строительной фирме (дополнительно к сметной прибыли) только 590 тыс.

 

Задания для самостоятельной работы

ЗАДАНИЕ 1. Построение математической модели производственной задачи

1) Построить математическую модель задачи

2) Решить ее средствами Ms.Excel и получить отчеты по результатам, по устойчивости, по пределам

3) Составить отчет по следующей форме:

 

Максимальный результат
Оптимальный план
Убытки от производства невыгодных изделий
Излишки
Дефицитные ресурсы
Прибыль от доп. единицы ресурса
Границы действия плана
По коэффициентам целевой функции
По докупке дефи- цитных ресурсов
По ликвидации Излишков

1) Предприятие располагает ресурсами сырья и рабочей силы, необходимыми для производства двух видов продукции. Затраты ресурсов на изготовление одной тонны каждого продукта, при­быль, получаемая предприятием от реализации тонны продукта, а также запасы ресурсов указаны в следующей таблице:

Составить оптимальный план производства, обеспечивающий максимальную прибыль

2) Фирма производит два типа химикатов. На предстоящий ме­сяц она заключила контракт на поставку следующего количества этих химикатов:

Производство фирмы ограничено ресурсом времени работы двух химических реакторов. Каждый тип химикатов должен быть обработан сначала в реакторе 1, а затем в реакторе 2. Ниже в таб­лице приведен фонд рабочего времени, имеющийся у каждого реактора в следующем месяце, а также время на обработку одной тонны каждого химиката в каждом реакторе:

Из-за ограниченных возможностей, связанных с существу­ющим фондом времени на обработку химикатов в реакторах, фир­ма не имеет достаточных мощностей, чтобы выполнить обязатель­ства по контракту. Выход заключается в следующем: фирма долж­на купить какое-то количество этих химикатов у других производителей, чтобы использовать эти закупки для выполнения контракта. Ниже приводится таблица затрат на производство хи­микатов самой фирмой и на закупку их со стороны:

Цель фирмы состоит в том, чтобы обеспечить выполнение кон­тракта с минимальными издержками. Это позволит ей максими­зировать прибыль, так как цены на химикаты уже оговорены контрактом. Другими словами, фирма должна принять решение: сколько химикатов каждого типа производить у себя, а сколько — закупать со стороны для того, чтобы выполнить контракт с ми­нимальными издержками.

Сколько химикатов типа 1 и типа 2 следует производить фирме м сколько закупать?

3) Нефтеперерабатывающая установка может работать в двух различных режимах. При работе в первом режиме из од­ной тонны нефти производится 300 кг темных и 600 кг светлых нефтепродуктов; при работе во втором режиме — 700 кг темных и 200 кг светлых нефтепродуктов. Ежедневно на этой установке необходимо производить 110 т темных и 70 т светлых нефтепро­дуктов. Это плановое задание необходимо ежедневно выполнять, расходуя минимальное количество нефти.

Сколько тонн нефти следует ежедневно перерабатывать в первом и сколько во втором режиме?

 

4) Фирма «Television» производит два вида телевизоров: «Астро» и «Космо».

В цехе 1 производят телевизионные трубки. На производство одной трубки к телевизору «Астро» требуется потратить 1,2 человекочаса, а на производство трубки к «Космо» — 1,8 человекочаса. В настоящее время в цехе 1 на производство трубок к обеим мар­кам телевизоров может быть затрачено не более 120 человекочасов в день.

В цехе 2 производят шасси с электронной схемой телевизора. На производство шасси для телевизора любой марки требуется затратить 1 человекочас. На производство шасси к обеим маркам телевизоров в цехе 2 может быть затрачено не более 90 человеко-часов в день.

Продажа каждого телевизора марки «Астро» обеспечивает при­быль в размере 1500 руб., а марки «Космо» — 2000 руб.

Фирма заинтересована в максимизации прибыли.

Сколько телевизоров «Астро» следует производить ежедневно?

5) Чулочно-носочная фирма производит и продает два вида товаров: мужские носки и женские чулки. Фирма получает прибыль в размере 10 руб. от производства и продажи одной пары чулок и в размере 4 руб. от производства и продажи одной пары носков.

Производство каждого изделия осуществляется на трех участ­ках. Затраты труда (в часах) на производство одной пары указаны в следующей таблице для каждого участка:

Руководство рассчитало, что в следующем месяце фирма еже­дневно будет располагать следующими ресурсами рабочего време­ни на каждом из участков: 60 ч на участке 1; 70 ч на участке 2 и 100 ч на участке 3.

Сколько пар носков следует производить ежедневно, если фирма хочет максимизировать прибыль?

6) Василий Иванов — владелец небольшого мебельного цеха. Он производит столы трех моделей: А, В и С. Каждая модель требует определенных затрат времени на выполнение трех операций: производство заготовок, сборка и покраска.

Василий имеет возможность продать все столы, которые он изготовит. Более того, модель С может быть продана и без покрас­ки (модель C б.п.). При этом прибыль уменьшается на 200 руб. за штуку. Василий нанимает нескольких рабочих, которые работа­ют у него по совместительству, так что количество часов, отводи­мое на каждый вид работ, изменяется от месяца к месяцу.

Постройте модель линейного программирования, которая по­могла бы Иванову найти такую программу выпуска продукции, чтобы прибыль в следующем месяце была максимальной. Пред­полагается, что по каждому виду работ возможны трудозатраты до 100 ч. В следующей таблице указаны время (в часах), необходи­мое для выполнения операций по производству столов каждой модели, и прибыль (в руб.), которая может быть получена от реа­лизации каждого изделия:

Сколько столов и каких модели А следует производить?

7) После предпринятой рекламной кампании фирма «Давидко» испытывает необыкновенный рост спроса на два типа мангалов для приготовления шашлыков на открытом воздухе — газовые и угольные. Фирма заключила контракт на ежемесячную поставку в магазины 300 угольных и 300 газовых мангалов.

Производство мангалов ограничивается мощностью следующих трех участков: производства деталей, сборки и упаковки. В таб­лице показано, сколько человекочасов затрачивается на каждом участке на каждую единицу продукции, а также приведен допус­тимый ежемесячный объем трудозатрат:

Фирма «Давидко» не может обеспечить выполнение контракта своими силами. Поэтому она провела переговоры с другим про­изводителем, который в настоящее время располагает избыточны­ми мощностями. Этот производитель согласился поставлять фирме «Давидко» в любом количестве угольные мангалы по 3 тыс. руб. за штуку и газовые мангалы по 5 тыс. руб. за штуку. Эти цены превышают себестоимость мангалов на заводе фирмы «Давидко» на 1,5 тыс. руб. за каждый угольный мангал и на 2 тыс. руб. за каждый газовый мангал. Задача фирмы «Давидко» состоит в том, чтобы найти такое соотношение закупаемых и производимых ман­галов, которое обеспечило бы выполнение контракта с минималь­ными общими затратами.

Сколько и каких мангалов следует ежемесячно произво­дить и покупать фирме «Давидко»?

8) Компания «Видео», производитель видеомагнитофо­нов, планирует производство и запасы продукции на первое по­лугодие следующего года. Прогноз спроса на соответствующие шесть месяцев отражен в таблице. «Видео» хотела бы иметь такой план, который обеспечит возможность полностью удовлетворить спрос.

Из-за колебаний затрат на сырье и энергию себестоимость про­дукции (затраты на единицу продукции) изменяется от месяца к месяцу. Максимальный объем производства компании «Видео» также колеблется из месяца в месяц из-за неравномерного ремонта оборудования и различного числа рабочих дней в месяце.

Компания не проводит политику частого изменения числа ра­бочих. Поэтому, чтобы предотвратить простои, она устанавлива­ет минимальный объем производства, составляющий 50% от мак­симального. В таблице представлены также максимальный и ми­нимальный уровни запасов на каждый месяц:

На 1 января запас видеомагнитофонов отсутствует. Страховой уровень запасов, который компания старается регулярно поддер­живать, составляет 2500 шт.; это означает, что и в конце каждого месяца такое количество видеомагнитофонов должно храниться на складе как минимально допустимое. Однако площади складов позволяют хранить 7000 магнитофонов. Это отражено в предпо­следнем столбце таблицы.

Бухгалтерия «Видео» подсчитала, что хранение одного видео­магнитофона на складе обходится в 8 руб. в месяц. Затраты на хра­нение следует определять по величине запаса на конец месяца.

Определите объемы производства и запасов на каждый месяц, при которых суммарные затраты (затраты на производство плюс затраты на хранение) минимальны при условии удовлетворения спроса на продукцию без отсрочки поставок.

Сколько магнитофонов следует произвести в каждый месяц?

9) Предприятие производит пиломатериалы и фанеру, используя для этого еловые и пихтовые лесоматериалы. Для приготовления 1 м3 пиломатериалов необходимо израсходовать 1 м3 еловых и 2.5 м3 пихтовых лесоматериалов. Для изготовления 100 м2 фанеры требуется 5 м3 еловых и 10 м3 пихтовых лесоматериалов. Запасы предприятия составляют 80 м3 еловых и 180 м3 пихтовых лесоматериалов.