Функции для расчета денежных потоков

Для расчета денежных потоков учитывается:

§ направление движения денег: «от нас» со знаком минус, «к нам» — со знаком плюс;

§ регулярность денежного потока: периодический (в начале или конце учетного периода), непериодический (в произвольное время);

§ величина составляющей денежного потока — фиксированная, переменная;

§ учетный период для капитализации процентов и платежей (день, месяц, квартал, полугодие, год);

§ базис — количество расчетных дней в году;

§ тип и величина ставки процентов;

§ постоянство ставки процентов.

Финансовые функции для расчета денежных потоков делятся на группы.

Периодические платежи, постоянная ставка процентов

Основная расчетная формула для функций этой категории:

pv — начальная сумма; r — постоянная процентная ставка за учетный период, n — число учетных периодов, pmt — фиксированная сумма (аннуитет) периодического платежа, type— тип платежа: 1 — в начале учетного периода, 0 — в конце учетного периода; fv — конечная сумма.

Величины pv, pmt, fv могут быть как положительными, так и отрицательными, что соответствует различным по содержанию задачам.

На рис. 1–6 приведены примеры схем денежных потоков для типовых задач.

 

Какова сумма накоплений на депозитном счете, если годовая ставка процентов 10%, начальная сумма — 1000р., срок 4 года. В конце каждого года осуществляются дополнительные вложения в сумме 200 р.

Рисунок 1

 

Какова сумма накоплений на депозитном счете, если годовая ставка процентов 10%, начальная сумма — 1000р., срок — 4 года. Дополнительных вложений нет.

Рисунок 2

Какова сумма накоплений на депозитном счете, если годовая ставка процентов 10%, начальная сумма — 1000р., срок — 4 года. В конце каждого года изымаются проценты по вкладу.

Рисунок 3

Определить сумму кредита (ссуды) под 10% годовых, срок — 4 года с обязательством погашения долга ежегодно определенной суммой — 200 р.

Рисунок 4

Определить сумму кредита (ссуды) под 10% годовых, срок — 4 года с обязательством погашения долга в конце срока общей суммой — 1000 р.

Рисунок 5

Определить сумму кредита (ссуды) под 10% годовых, выдаваемого равными частями в течение 4 лет с обязательством погашения общей суммы долга в конце срока.

Рисунок 6

Будущая стоимость (БС)

Функция БС вычисляет будущую стоимость — параметр fv на основе исходных данных: процентная ставка, фиксированный срок, периодический платеж, начальная стоимость, тип платежа.

Синтаксис функции:

= БС(ставка; срок; платеж; начальная_стоимость; тип_платежа)

Например, на депозитном счете размещается сумма 1000 р. сроком на 3 года под 10% без дополнительных платежей. Накопленная сумма составит величину 1331 р., формула расчета: =БС(10%;3;0;-1000;0)

Если в договоре на размещение денежных средств оговаривается период капитализации процентов, этот период является определяющим; в противном случае определяющим является период дополнительных платежей. В этих случаях процентная ставка и общее количество учетных периодов пересчитываются. Коэффициенты пересчета: год — 1, полугодие — 2, квартал — 4, месяц — 12.

Например, сумма 1000 р. размещается на депозитном счете на 3 года под 10% годовых. Дополнительный платеж в конце полугодия — 300 р., период капитализации — каждые полгода. Формула расчета: =БС(10%/2;3*2;-300;-1000;0). Накопленная сумма 3380,67 р.

Если период капитализации больше периода платежей, то суммы платежей накапливаются и учитываются как общая сумма платежа только в период капитализации. Например, сумма 1000 р. размещена на депозитном счете сроком на 3 года под 10% годовых. Дополнительный платеж в конце полугодия — 300р., период капитализации — 1 раз в год. Формула расчета: =БС(10%;3;-300*2;-1000;0). Накопленная сумма — 3317,00р.

Пример 3

Вычислить накопленную сумму на депозитном счете суммы 1000 р. для различных вариантов схем периодических платежей (рис.1-3):

Вариант	Начальная сумма	Периодический платеж (по годам)
	-1000	-200	-200	-200	-200
	-1000
	-1000

Годовая ставка — 10%.

1. Открыть рабочую книгу — FINEC.xls.

2. Вставить рабочий лист — Кэш-фло.

3. Подготовить исходные данные (таблицу).

4. Вычислить суммы накопления по вариантам.

Пример 4

Депозитный вклад в сумме 1000 р. сроком на 4 года размещен под 10% годовых. Дополнительных платежей нет. Сравнить накопленные суммы для различных периодов капитализации: год, полугодие, квартал, месяц.

1. Встать на рабочий лист — Кэш-фло.

2. Подготовить исходные данные.

3. Вычислить суммы накопления по вариантам капитализации.

Пример 5

Вычислить состояние депозитного счета в конце первого, второго и третьего года для вклада 1000 р., размещенного сроком на 4 года под 10% годовых с дополнительными ежеквартальными вложениями 50 р. Капитализация — раз в полгода.

1. Встать на рабочий лист — Кэш-фло.

2. Подготовить исходные данные.

3. Вычислить суммы накопления по периодам.

Настоящая стоимость (ПС)

Функция ПС вычисляет настоящую стоимость (pv), эквивалентную сумме будущих выплат. В вычислениях ПС следует учитывать период процентной ставки, дополнительных платежей, капитализации.

Синтаксис функции:

= ПС(ставка; срок; платеж; накопленная_стоимость; тип_платежа)

Пример 6

Определить начальную сумму депозитного вклада сроком на 4 года под 10% годовых, если при платеже в конце каждого года 200 р. накоплена сумма 2392,30 р.

1. Встать на рабочий лист — Кэш-фло.

2. Подготовить исходные данные.

3. Вычислить начальную сумму.

Функции ЭФФЕКТ и НОМИНАЛ

Ставка называется номинальной, если ее периодичность — год. Эффективная ставка — ставка с учетом периодичности платежей или капитализации, пересчитанная на годовую периодичность. Номинальная ставка меньше эффективной ставки, если число периодов в году больше 1.

Функция ЭФФЕКТ возвращает эффективную — фактическую ставку процентов, если заданы номинальная годовая процентная ставка и периодичность капитализации или платежей.

Эта же формула позволяет вычислять НОМИНАЛ, если известна эффективная ставка процентов.

Ставка процентов (СТАВКА)

Функция СТАВКА вычисляет номинальную ставку процентов (r), обеспечивающую для заданного числа периодов расчета заданную схему денежного потока (начальная сумма, накопленная сумма и периодический платеж).

Синтаксис функции:

= СТАВКА(срок; платеж; начальная_стоимость;
накопленная_стоимость; тип_платежа)

 

Пример 7

Депозитный вклад 1000 р. на 4 года с обязательством ежемесячных вложений 50 р. Капитализация ежемесячная, накопленная сумма к концу срока 4425,48 р.

Определить годовую процентную ставку процентов.

1. Встать на рабочий лист — Кэш-фло.

2. Подготовить исходные данные.

3. Вычислить годовую процентную ставку, эффективную ставку процентов.

Пример 8

Сравнить условия размещения вклада (Пример 7) и другое предложение:

Показатель	Значение
Срок	4 года
Начальная сумма	1500р.
Накопленная сумма	6000р.
Ежеквартальные вложения	250р.
Капитализация	Ежеквартальная

1. Встать на рабочий лист — Кэш-фло.

2. Подготовить исходные данные.

3. Вычислить годовую процентную ставку, эффективную ставку процентов.

Количество периодов (КПЕР)

Функция вычисляет число периодов (n), за которые устанавливается соответствие для схемы денежного потока (начальная сумма, накопленная сумма, периодический платеж, ставка процентов).

Синтаксис функции:

= КПЕР(ставка; платеж; начальная_стоимость;
накопленная_стоимость; тип_платежа)

Пример 9

Кредит в сумме 634 р. получен под 10% годовых. Ежегодная сумма выплат составляет 200 р. Определить срок погашения кредита (рис. 4).

1. Встать на рабочий лист — Кэш-фло.

2. Подготовить исходные данные.

3. Определить срок возврата кредита.

Периодический платеж (ПЛТ)

Функция ПЛТ (pmt) вычисляет сумму периодического платежа, которая обеспечивает соответствие начальной и накопленной сумм, ставки процентов и количества учетных периодов.

Синтаксис функции:

= ПЛТ(ставка; срок; начальная_стоимость;
накопленная_стоимость; тип_платежа)

 

Сумма ПЛТ имеет определенную структуру:

§ процентный платеж — доход или уплата процентов за учетный период, соответствует функции ПРПЛТ;

§ частичное накопление или погашение долга за учетный период, соответствует функции ОСПЛТ.

Расчет суммы ПЛТ выполняется таким образом, чтобы величина периодических выплат оставалась фиксированной в течение всех периодов:

ПЛТ = ПРПЛТ + ОСПЛТ

Пример 10

На депозитном счете размещена сумма 1000 р. сроком на 4 года под 10% годовых. Сумма накоплений — 6000 р. Определить сумму дополнительных ежемесячных, ежеквартальных, полугодовых и годовых платежей.

1. Встать на рабочий лист — Кэш-фло.

2. Подготовить исходные данные.

3. Определить сумму ежемесячных, ежеквартальных, полугодовых и годовых платежей.

Пример 11

На депозитном счете размещена сумма 4000 р. сроком на 4 года под 10% годовых, которая регулярно расходуется. Определить сумму ежемесячных, ежеквартальных, полугодовых или годовых выплат со счета.

1. Встать на рабочий лист — Кэш-фло.

2. Подготовить исходные данные.

3. Определить сумму выплат.

 

Рассмотренные выше финансовые функции (БС, ПС, ПЛТ, КПЕР, СТАВКА) взаимно дополняют друг друга. С помощью информационной технологии подбора параметра можно ограничиться одной функцией для решения комплекса взаимосвязанных задач.

Например, для задачи расчета накопленной суммы (функция БС) можно подобрать подходящее значение всех параметров: начальной суммы, количества периодов, ставки процентов, дополнительного платежа так, чтобы обеспечить заданное значение накопленной суммы. Это равнозначно решению задач с использованием других финансовых функций (ПС, КПЕР, СТАВКА, ПЛТ).