Тема. Перетворення координат на площині

 

Для "прямокутного конверта", заданого у декартовій системі координат вершинами А(-2,-1), В(2,-1), С(2,1), D(-2,1), записати матрицю [Ф] однорідних координат вершин фігури і виконати завдання 1-5.

Завдання 1. Для паралельного зсуву T=T_m на вектор

1) знайти відповідні координатні перетворення у звичайних і однорідних координатах, матрицю [T_m] цього перетворення у однорідних координатах і характер перетворення c(Т_m),

2) знайти математичні координати перетворених вершин, помноживши матрицю [Ф] на матрицю [T_m].

Завдання 2. Для центральної симетрії S=S_{d,d} відносно точки з координатами {d,d}:

1) знайти відповідні координатні перетворення у звичайних і однорідних координатах, матрицю [S_{d,d}] цього перетворення у однорідних координатах методом координатних перетворень (заміни або підстановки координат) і характер перетворення c(S_{d,d}),

2) знайти математичні координати перетворених вершин, помноживши матрицю фігури [Ф] на матрицю [S_{d,d}].

Завдання 3. Для центральної гомотетії Н= відносно точки з координатами { d,-d } і коефіцієнтом гомотетії k, користуючись таблицею базових перетворень площини,

1) записати відповідні координатні перетворення у однорідних координатах, матрицю перетворення і характер перетворення c(),

2) знайти математичні координати перетворених вершин, помноживши матрицю фігури [Ф] на матрицю .

Завдання 4. Для обертання R= відносно точки з координатами { -d,d } і кутом обертання a

1) виконати пункти 1-2 завд. 3 (матриця цього перетворення , перетворена фігура Ф_R),

2) визначити математичне вікно для сумісного відображення на екрані заданої і перетворених фігур,

3) знайти координати приладу для заданих та перетворених вершин фігури і заповнити таблицю (див. табл.6),

4) нарисувати у зошиті область відображення із заданою і перетвореною фігурами, позначивши при цьому всі вершини.

Завдання 5. Для сумісного виводу на екран заданої і двох перетворених фігур (при композиції Р1°Р2 і композиції Р2°Р1, де під Р1 і Р2 слід розуміти відповідні перетворення, що розглядались у завданнях 1-4) виконати наступні дії:

1. Композицію перетворень Р1° Р2, використовуючи множення їх матриць:

a) для першого перетворення записати матрицю перетворення у однорідних координатах [Р1],

b) для другого перетворення записати матрицю перетворення у однорідних координатах [Р2],

c) знайти матрицю композиції перетворень Р1° Р2 (підказка: [Р1° Р2] = [Р2][Р1]),

d) знайти математичні координати перетвореної фігури [Ф₁''] = [ Ф][Р1° Р2].

2. Композицію перетворень Р2° Р1.

a) знайти матрицю композиції перетворень Р2° Р1 (підказка: [Р2° Р1] = [Р1][Р2]),

b) знайти математичні координати перетвореної фігури [Ф₂''] = [Ф][Р2° Р1].

3. Визначити математичне вікно і знайти координати приладу для сумісного відображення на екрані вершин заданої і двох перетворених фігур (заповнити відповідну таблицю).

4. Нарисувати математичне вікно, осі координат, задану і перетворені фігури, позначивши вершини і перетворення.

5. Створити додаток у середовищі програмування DELPHI побудови на формі осей координат, заданої і перетворених фігур.

 

Варіанти завдань

Вар.	m1	m2	d	k	a (град)	Композиція перетворень Р1°Р2
		-2		-4	-60	S°H
		-4				S°R
	-2				-120	H°R
		-3			-135	T°S
	-1				-150	T°H
	-1	-2		-2		T°R
				-3		H°S
				0,5	-45	R°H
				-0,5	-30	R°S
						R°T