Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Первообразная функции. Неопределённый интеграл. Основные свойства неопределённого интеграла
Функция F называвается первообразной для функции А на некотором промежутке X,если любое x?X, (x)=f(x) Задача об отыскании первообразной от данной ф. f решается неоднозначно. F (x)=f(x) (F(x)+C) =F (x)+C =f(x) Теорема. Если F (x) и F (x)-две любые первообразные для функции f на промежутке X, то они могут отличаться лишь на постоянную,т.е.F (x)-F (x)=C=const. Доказательство. Пусть F и F -первообразные функции f. Рассмотрим производную разности: ( (x)- (x))`= (x)- (x)=f(x)-f(x)≡0. (x)- (x)=const. Ч.Т.Д. (x) – первообразная ф. f, то множество всех её первообразных имеет вид F(x)+C. Определение. Множество всех первообразных ф.f(x) называется неопредел. интегралом ф. f(x) и обозн. ∫f(x)dx. Ф-ция f(x) наз. подынтегральной функцией. Выраж. f(x)dx наз. подынтегральн. выраж. x- переменная интегрир. Если F(x)-первообр.ф. f(x), то неопр. интегр.- ∫f(x)dx=F(x)+C. Основные свойства неопр. интегралов: 1.Производная неопр. интеграла равна подынтегр. ф-ции; дифференциал неопр. интеграла равен подынтегр. выраж.: ( f(x)dx)`=f(x), d =f(x)dx. 2.Неопр. интеграл от дифференциала некот. функции с точностью до пост. Слагаемого: = +С. Док – во: Пусть (x)= (x)dx=F(x).На основании 1св-ва получ.: (x)=F`(x), откуда F(x)= (x)+C,т.е. (x)= (x)+C. 3.Пост. множитель можно вынос. за знак неопр. интегр: =k (k=const,k 0). 4.Если функция (x) и (x) имеют первообр., то ф-ции (x) + (x) тоже имеют первообр.,причем (x)+ (x) dx= (x)dx+ (x)dx.
49.Замена переменной (подстановка) в неопределённом интеграле. Интегрирование по частям. Если функция х= φ (t) имеет непрерывную производную, то в неопределённом интеграле ∫ ƒ(х) dx всегда можно перейти к новой переменной t по формуле ∫ƒ(х) dx=∫ ƒ(φ(t)) φ’(t) dt=∫ ƒ(φ(t)) d(φ(t)).Отметим, что при замене х=φ(t) должно осуществляться взаимнооднозначное соответствие между областями D и D определения функций φ(t) и ƒ(х) такое, чтобы функция φ(t) принимала все значения х из области D, то есть х є D. Метод интегрирования по частям основан на формуле ∫ U dV=UV-∫ V dU, где U(х), V(х)- непрерывно диф. Функции.
50.Интегрирование рациональных функций. Рациональной функцией назыв. Функция равная отношению двух многочленов:R(x)= Qm(x)/Pn(x)=(b0xm+b1xm-1+…+bm)/(a0xn+a1xn-1+ +…+an), где m, n єN; bi, ai є R.Если m<n, то R(x) называют правильной дробью. Если m≥n, то R(x) называют неправильной. Любую неправильную дробь можно представить ввиде суммы некоторого многочлена и правильной дроби. Далее будем рассматривать только правильные дроби. Простейшей дробью называется дробь одного из видов: 1)A/(x-a);
2)A/(x-a)k; 3)(Mx+N)/(x2+px+q); 4)(Mx+N)/(x2+px+q)k, где M,N,A,a,p,q- постоянные числа; k- целое большое либо равное 2, p2-4q<0. Известно, что всякий многочлен с действительными коэффициентами на множестве действительных чисел. Может быть представлен виде Pn(x)=a0(x-α1)k1…(x-αβ)kβ(x2+p1x+q1)t1…(x2+psx+qs)ts (2); k1+…+kβ+t1+…+ts=n. Pi2-4qi<0.Теорема(о разложении правильной дроби в сумму простейших дробей): всякую правильнуюдробь (1) со знаминателем, представленным виде (2) можно разложить в виде суммы простейших дробей типа 1-4.В данном разложении каждому корню αr кратности kr (x-αr)kr соответствует сумма kr дробей вида A1/(x-αr) + A2/(x-αr)2 + …+Akr/(x-αr)kr. Каждой паре комплекстно сопряжённых корней кратности tγ многочлена Pn(x) каждому множителю (x2+pγx+qγ)tγ соответствует сумма дробей вида (M1x+N1)/(x2+pγx+qγ) + (M2x+N2)/(x2+pγx+qγ)2 +…+(Mtγx+Ntγ)/(x2+pγx+qγ)tγ
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-21; просмотров: 332; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.156.250 (0.005 с.) |