Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Экстремум ф-ции и его необходимое условие. Достаточные признаки экст.
Т. х0 наз. т .миним. ф-и f(х),если можно найти такую проколот.окрестн. этой т.,что для люб.т.х из этой окрестн.выполн.услов. f(x)>f(х0). Т. х0 наз. т .макс.,если можно найти такую прокол. окрестн. этой т.,что для люб.т. х из этой окрестн.f(x)<f(х0).Т.мин и макс- т.экстрем. Необход.услов.экстрем.: Если в т.экстрем. ф-я f(x) имеет производ., то эта произв=0.Эта т. наз.стационарной.т. области определения ф-и в кот.произв=0 либо не сущ. наз. критическими. Достаточн.услов.:1. Пусть ф-я непрерыв. в нек.интервале,сод. критичес. т. х= и дифференцируема во всех т. этого интервала,кроме т. .Если f’(x)<0 при х<х0 и f’(x)>0 при х> х0,то х0‑минимум. Если f’(x)>0 при х< х0 и f’(x)<0 при х> х0,то максимум. Т.к. f’(x)<0 при х< х0 и f(x)непрерывна в т. х0,то f(x)убывает при x< х0 и выполн.услов. f(x)>f(х0). Т.к. f’(x)>0 при x> х0 и f(x)непрерыв. в т. х0, то f(x) возраст. при x> х0 и f(x)>f(х0). 2. Пусть ф-я у=f(x) дважды дифференц. и f’(х0)=0,тогда в т. х= х0 ф-я имеет локальный максим. Если f’’(x)<0 и лок. мин. если f’’(х0)>0. Если f’’(х0)=0,то х= х0 может и не быть экстремумом.
43. Вып-ть и вогн-ть кривой. Точки перегиба. Пусть ф-я f(x) имеет f’(x) в каждой точке промеж-ка (а;b), если на интерв. (а;b) график ф-и f(x) распол-н выше любой своей касат-й, провед-й в т.
Если на промеж-ке (а;b) ф-я f(x) ниже своей касат-й, то ф-я – выпук-ая (вверх). Т. х0 наз-ся т. перегиба ф-и f(x), если в этой точке ф-я имеет произв-ную и сущ-т 2 промеж-ка (а;х0) и (х0;b), на одном из кот. ф-я вып-ла, на др.-вогнута. Теорема (достат. усл-е вып-ти): если во всех точках интервала (а;b) f’’(x) отриц-на (полож.), то кривая у=f(x) в этом интер-ле выпукла (вогн-та). Теорема (дост. усл. перегиба): если в т.х0 f’’(x0)=0 или f’(x0) не сущ-т и при переходе через эту точку f’’(x) меняет знак, то т.х0 – т. перегиба.
44. Асимптоты графика ф-и. Прямая l наз-ся асимптотой кривой у=f(x), если расст-е от т.М кривой до прямой l при удалении т.М в ∞ стрем-ся к нулю, если сущ-т числа х=хi (i=1;n), при кот. , т.е. ф–я имеет бесконеч. разрвы, то прямые х=хi наз-ся вертик. асимптотами кривой у=f(x).
εε
Если сущ-т , , то прямые y=kx+b наз-ся наклонными (при –k=0 – горизонт.) асимптотами кривой у=f(x).
Величина у наз-ся ф-ей переменной х1,х2,…,х п, если каждой сов-ти (х1,х2,…,х п) из некот. обл-ти n-мерного простр-ва соотв-т опред. значение у: у=f(x1,x2,…,xn). Т.к. в n-мерном простр-ве сов-ть значений независ. перем-х x1,x2,…,xn опред-т точку n-мерного простр-ва М(x1,x2,…,xn), то такую ф-ю неск. перем-х можно рассм-ть как ф-ю точек М простр-ва соотв-ей размерности: у=f(М). Число А наз-ся пределом ф-и Z=f(x,y) в т. М0(x0,y0), если для любого ε›0 сущ-т ∆›0 такое, что при всех х,у, удовлет. ур-ю Іх-х0І‹δ, Іу-у0І‹δ, справедлино нерав-во Іf(x,y)-АІ‹ε. . Ф-я непрер-на в т. М0(x0,y0),если справедливо равен-во . Если переменной х дать некот. приращение ∆х, а у остовить без изм-й, то Z=f(x,y) получит приращение ∆хZ – частное приращение Z по переменной х, равное f(x+∆x,y)-f(x,y). Аналогично частное приращ-е Z по перем-й у опред-ся ∆уZ =f(x,у+∆y)-f(x,y).Если сущ-т пределы , то эти пределы наз-ся частными произв-ми ф-и Z=f(x,y) по переменным х и у соотв-но. Т. к. частное произв-ое по любой перем-ой явл-ся произв-ой по этой перем-й при усл-и, что остальные перем-е постоянны, то все правила и фор-лы дифф. ф-и одной перем-ой применимы для нахожд-я частной произв-ой ф-и числа переменной. Диф-ал ф-и Z=f(x,y), найден-й при усл., что одна из независ. перем-х изм-ся, а другая остается постоянной, наз-ся частным диф-ом: dxZ=f’x(x,y)dx dx=∆x; dyZ=f’y(x,y)dy dy=∆y.Полное приращение ф-и Z=f(x,y): ∆Z=f(x+∆x,y+∆y)-f(x,y). Главная часть полного приращ. ф-и Z=f(x,y) линейнозавис-щая от приращ-ия независ. перем-х ∆х,∆у, наз-ся полным диф-лом ф-и и обознач-ся dZ. Если ф-я имеет непрер. частные произв-ые, то полный диф-л сущ-т и равен: , где dx=∆x, dy=∆y– произвольн. приращения незаис-х переменных.
|
||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-21; просмотров: 256; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.118.29.219 (0.005 с.) |