Резерв и нетто-премия при переменном значении базового уровня затрат

Выше резерв был получен при условии, что базовый уровень затрат и соответственно нетто-премия в медицинском страховании постоянны во времени. Условие, прямо скажем, далекое от реального положения дел, если принять во внимание, что речь идет о долгосрочном страховании. Обсудим предложенный нами способ определения резерва и нетто-премии с учетом изменения базового уровня затрат.

Пусть премия корректируется после каждого заметного изменения базового уровня затрат. Предположим, что такая ситуация складывается через T лет после заключения контракта, при этом величина базового уровня изменяется от G₁, до G_T. В этих условиях можно рассчитать следующие четыре варианта значений нетто-премии:

Р_х — при заключении страхового контракта, исходный базовый уровень затрат G₁;

Р_x+Т — через T лет при сохранении исходного базового уровня затрат и без учета накопленного резерва;

— через T лет, базовый уровень затрат G_T, без учета накопленного резерва;

— через T лет, базовый уровень затрат G_T, с учетом накопленного резерва.

Наибольший интерес, вероятно, представляют два показателя — первый и последний. Для этого введем дополнительные обозначения:

А_x+Т — современная стоимость обязательств по страховым выплатам на момент х + Т, базовый уровень затрат G₁;

— современная стоимость обязательств на момент х + T, базовый уровень затрат G_T;

— накопленный в возрасте x+T лет резерв (до корректировки размера премии);

— резерв в возрасте x+T лет после корректировки размера премии.

Нетто-премия формально может быть определена в любой момент после начала страхования. Если исходить из общего правила и определить размер нетто-премии для возраста х + T лет, то

(11.21)

Величина , полученная по формуле (11.21), — это премия, рассчитанная при условии, что страхование начинается точно с возраста х+ T лет (предыстория накопления не принимается во внимание). Таким образом, данная величина заметно завышает необходимый размер премии — она не учитывает накопленный к этому моменту резерв. С учетом уже накопленного резерва получим

(11.22)

Ясно, что .

Перейдем к анализу формулы (11.21) и попытаемся выделить параметры, влияющие на размер премии. Рассмотрим элементы этой формулы. По определению

В свою очередь,

Наконец,

Теперь формулу (11.21) можно представить в виде

Из последней записи следует, что

, (11.23)

или

(11.24)

В практических расчетах, по-видимому, удобнее пользоваться формулой (11.23).

Первое слагаемое в формулах (11.23) и (11.24) показывает величину прироста первоначального размера премии, обусловленного повышением базового уровня затрат. Заметим, что U_x+t > N_x+t и, следовательно, прирост премии больше, чем повышение базового уровня затрат. Причем с увеличением возраста застрахованного отношение U_x+t /N_x+t ускоренно растет. Таким образом, одинаковый по размеру прирост базовых затрат неодинаково сказывается на размерах скорректированной премии для разного возраста.