Страхование с фиксированной страховой суммой

Брутто-премия В, или цена полиса, определяется как сумма нетто-премии Р, рисковой составляющей Р_r и нагрузки Н: В = Р + Р_r + H. Соответствующую структуру имеет и тарифная брутто-ставка (ставка в расчете на 1 руб. страховой суммы): T_b = Т₀ + T_r + T_h.

О нагрузке было сказано выше, поэтому сразу перейдем к нетто-премии и рисковой составляющей. Их значения, получаемые на основе наблюдений за страховыми выплатами, можно рассматривать как выборочные данные, надлежащая обработка которых немыслима без знакомства с одним из важных разделов математической статистики — теорией выборочных обследований. He ставя своей задачей в рамках настоящей книги осветить соответствующие методики с достаточной полнотой, охаракте­ризуем их лишь в общих чертах.

Можно выделить следующие этапы анализа выборочных данных:

• упорядочение данных наблюдения и их представление в виде рядов распределения;

• проверка гипотез о принадлежности ряда распределения к тому или иному виду (нормальному, логарифмически нормальному, экспоненциальному и др.);

• расчет параметров распределений, необходимых для определения нетто-премии, рисковой составляющей тарифа и решения ряда проблем при углубленном анализе.

Теоретически нетто-премия в страховании с выплатой фиксированной страховой суммы находится весьма просто. Для этого сформулируем несколько условий. Полагаем, что страховой случай в пределах короткого срока страхования может наступить только один раз. Отнесем момент выплаты страховой сум­мы к концу срока страхования (сказанное вовсе не исключает более общего варианта — выплата в любой иной момент).

При записи формул примем следующие обозначения:

D — страховая сумма;

Р — размер нетто-премии;

р — вероятность наступления страхового события;

q — дисконтный множитель по простой процентной ставке;

ν — дисконтный множитель по сложной ставке;

i — годовая процентная ставка;

t — срок страхования в годах.

Поскольку страхование с фиксированной страховой суммой обычно является краткосрочным, для определения дисконтного множителя можно применить простую процентную ставку. Та­ким образом, на основе принципа эквивалентности обязательств сторон нетто-премия составит

P = pDq, (9.1)

где

(9.2)

Величина Р в формуле (9.1) представляет собой актуарную стоимость страховой суммы в размере D. Нетто-тариф в расче­те на 1 руб. страховой суммы равен

. (9.3)

Применение сложной процентной ставки в принципе не исключается. Выбор вида и уровня процентной ставки для расчета дисконтных множителей — важный момент в политике страховой компании, так как эта ставка влияет на финансовые результаты ее деятельности. Однако при небольшом сроке страхования выбор между простой и сложной ставками не так уж важен — различия в значениях дисконтных множителей обычно наблюдаются лишь в третьем-четвертом знаке после запятой.

Одновременно спортсмен получал и собственно медицинское страхование (оплату затрат на лечение по фактическим расходам).

Обобщим формулу (9.1) с учетом возможности наступления несчастных случаев различной степени тяжести:

, (9.4)

где р_j — вероятность наступления несчастного случая j-го уровня тяжести — ;

k_j — кратность или доля выплаты страховой суммы.

Как было показано выше, без учета фактора времени Т₀ =р. Если речь идет о страховых полисах с одинаковыми страховыми суммами, то величина р характеризует частость наступления страхового события. Если же суммы страхования различны, то р представляет собой размер страховых выплат в расчете на 1 руб. страховой суммы, или, что одно и то же, долю выплат в рубле страховой суммы. Именно эта величина принята в рос­сийской практике в качестве основы тарифа (нетто-тариф). Ста­тистической оценкой вероятности р служит отношение суммы страховых выплат к размеру страхового портфеля по данному виду страхования за некоторый период (обычно равный 1 году). В профессиональной страховой литературе этот показатель часто называют убыточностью страховой суммы.

Таким образом,

, (9.5)

где S_b, — фактическая сумма страховых выплат за некоторый период;

S — размер страхового портфеля в данном периоде.

Для аналитических целей величину Т₀ в выражении (9.5) можно разложить на два или три сомножителя, характеризующих влияние отдельных факторов. Ограничимся двумя факторами. Для этого определим две средние:

и ,

где Q — число полисов, по которым произведена оплата;

N — общее число полисов.

Первая величина характеризует средний размер использованного полиса (страховых выплат по одному "задействованному“ полису), вторая — средний размер страховой суммы всего портфеля. Воспользуемся этими средними. Теперь формулу (9.5) можно записать следующим образом:

Отношение средних сумм характеризует интенсивность использования полисов (величину выплат на один рубль страховой суммы), второй сомножитель — частость наступления страховых случаев (единичное или многоразовое обращение в медицинское учреждение по одному полису).

Несколько слов о рисковой составляющей. Коль скоро в качестве основы тарифа выступает средняя, полученная по эмпирическим данным, которые можно рассматривать как выборку, то для определения размера этой составляющей можно пойти стандартным путем, рассчитав предельную выборочную ошибку этого параметра. Полагаем, что число наблюдений значений от ношения S_b/S невелико, вероятно меньше 20—30 (даже если весь период наблюдения разбить на кварталы), в связи с чем есть основание применить теорию малых выборок и t-распределение Стьюдента.

Предельная ошибка выборочной средней при доверительной вероятности 1 -α, где α — вероятность ошибки, рассчитывается как

(9.6)

где — квантиль распределения (значения t_α приведены в табл. 9.1);

μ — стандартная ошибка выборочной средней или доли.

Таким образом, ставка с учетом рисковой составляющей оказывается равной .

Для выборочной ошибки средней имеем

(9.7)

где Т_о — среднее значение основы тарифа в выборке;

Т_o,j — наблюдавшиеся значения Т_o в j-м временном ин­тервале;

n — объем выборки.

Таблица 9.1

Квантили t-распределения

Число степеней свободы	Доверительная вероятность
0,9	0,95	0,975
	1,476 1,372 1,341 1,325 1,316 1,310 1,299 1,290 1,283	2,015 1,812 1,753 1,725 1,708 1,697 1,676 1,660 1,648	2,571 2,228 2,133 2,086 2,060 2,042 2,009 1,984 1,965