Расчёт надёжности технических систем при наличии резервирования.

При анализе следует иметь в виду, что характер отказов эле­ментов при резервировании замещением не играет никакой роли, так как отказавший элемент отключается от электрической схемы и вме­сто него подключается исправный.

Методы анализа безотказности зависят от того, в каком режиме нагружения находится резерв. Рассмотрим приёмы анализа безотказ­ности устройств в случае нагруженного резерва, проиллюстрировав их на примере.

Пример 4.1 Пусть схема (модель) расчёта надёжности имеет вид, показанный на рис.4.13.

 

Будем считать, что основной и резервные элементы одинаковы, а элемент 4 имеет минимальную функционально необходимую структуру, т.е. эквивалентен цепочке, показанной на рис 4.14.

Предположим, что для заданного времени работы устройства t3 известны вероятности безотказной работы элементов 1,2,3:

Решение. Из рис.4.13 видно, что устройство состоит из узла А (который представляет собой резервируемую структуру с кратно­стью резерва два к одному), узла B (нерезервируемый элемент), узла C,(резервируемая структура с кратностью резерва один к одному) и узла D (резервный элемент для устройства в целом).

1. Определим вероятность безотказной работы элемента 4, пом-
ня, что с точки зрения надёжности он состоит из трех последова-
тельно соединенных элементов.

С использованием основного расчётного соотношения (3.1) можно определить вероятность безотказной работы элемента 4:

 

Р₄ = Р₁ • Р₂ • Р₃ = 0,6 • 0,95 ■ 0,8 * 0,46.

 

2. Рассмотрим узел A. Вначале определим вероятность отказа
элемента 1. Получим

Нетрудно понять, что отказ узла A в целом произойдет тогда, когда откажут как основной элемент, так и два резервных. Вероят­ность этого события может быть подсчитана как

 

Здесь и далее считаем надёжность переключающих устройств идеальной, т. е. P перекл = 1. В случае произвольного числа резервных элементов r вероятность отказа резервируемого узла подсчитывается по формуле

3. Рассмотрим узел C. Определим вероятность отказа элемента
типа 3:

q₃ = 1 - q₃ = 1 - 0,8 = 0,2. Подсчитаем вероятность отказа узла C, получим

4. Подсчитаем вероятность безотказной работы устройства, со-
стоящего из узлов A, B, C. Вначале определим вероятность безотказ-
ной работы каждого из них:

Узлы A, B, C с точки зрения надёжности соединены последовательно (рис.4.15).

Следовательно, используя основное расчётное соотношение, их общую вероятность безотказной работы можно определить как

 

5. Подсчитаем вероятность безотказной работы устройства в целом (с учётом узла D). Узел D резервирует узлы A, B, C, что схематически изображено на рис.4.16. Нетрудно понять, что отказ устройства в целом наступит при отказе как структуры ABC, так и узла D. Следовательно,

Заметим, что в случае отсутствия какого-либо резервирования данного РЭУ вероятность безотказной работы была бы равна значе­нию 0,46.