Технические системы обеспечения безопасности с резервированием их составных частей.

 

Анализ безотказности выполняют, основываясь на том, что для каждого элемента резервируемого узла справедливо выражение

 

Выражение (4.1) означает, что в любой момент времени элемент либо исправен, либо имеет отказ типа “обрыв”, или отказ типа “короткое замыкание”. Указанные три состояния являются несовместными и образуют полную группу событий. Покажем приём анализа безотказности на примере параллельного способа соединения двух элементов резервируемого узла (рис.4.7).

Будем предполагать, что элементы резервируемого узла идентичны и имеют характеристики p, q, q кз

Рассмотрим состояния, благоприятствующие безотказной работе этого резервируемого узла. Всего состояний резервируемого узла девять (32=9), так как элемент имеет три состояния, а всего элементов два (см. рис.4.7). Из девяти состояний благоприятствующими безотказной работе узла в целом будут лишь три (табл.4.1).

Таблица 4.1 Состояния резервируемого узла, благоприятствующие его безотказной работе

 

В табл. 4.1 знаком p обозначено исправное состояние элемента, знаком q o состояние, соответствующее отказу типа “обрыв”.

Так как указанные состояния являются несовместными, то вероятность безотказной работы резервируемого узла в целом может быть подсчитана как сумма вероятностей этих состояний, т. е.

 

 

 

Если далее рассматривать в составе резервируемого узла три, четыре и т. д. элементов, то можно прийти к формуле вида

 

При использовании формулы (4.4) нужно помнить, что 0!=1.

В случае последовательного способа соединения элементов резервируемого узла формула для подсчёта вероятности безотказной работы резервируемого узла примет вид

Нетрудно увидеть, что формула (4.5) получается из формулы (4.3) путём замены вероятности q₀ на вероятность q^.

При смешанном способе соединения элементов резервируемого узла анализ безотказности зависит от конкретной схемы соединения элементов.

Покажем, как выполнять анализ безот­казности на примере смешанного способа соединения элементов (рис.4.8).

Будем предполагать, что диоды резер­вируемого узла одинаковы и имеют сле­дующие значения характеристик p, q_o q_кз для времени t з:

 

Рассматривая схему соединения диодов (см. рис. 4.8), можно увидеть, что две последовательные цепочки соединены между собой параллельно, отсюда и название схемы: последовательно-параллельная.

В литературе [6] описывается приём анализа, основанный на рассмотрении состояний резервируемого узла. Так, в данном приме­ре узел будет иметь 3⁴=81 состояние, ибо каждый диод может при­нять одно из трех состояний, а в узле соединено четыре элемента.

Но из 81 состояния безотказной работе узла в целом благопри­ятствуют только 39 [6]. Поэтому можно указать эти состояния, а за­тем вероятность безотказной работы узла найти как сумму их веро­ятностей. Однако такой путь длинный, легко допустить неточность. Поэтому предлагается другой, более рациональный, способ.

Суть его состоит в следующем. Вначале диоды последователь­ной цепочки сворачиваются в один эквивалентный (рис.4.9), причём он будет иметь свои характеристики, а именно p_э, q_{o эt} q_{кз э}.

Предположим, что показатели безотказности эквивалентного диода p э, q o э, q кз э каким-либо образом найдены. Тогда задача определения вероятности безотказной работы исходного узла (см. рис. 4.8) сводится к ранее рассмотренной задаче – параллельному соединению элементов резервируемого узла (см. рис. 4.9). изложенный подход к рассматриваемому примеру (см. рис.4.8).

Применяя формулу (4.5) для случая двух последовательно со­единенных элементов, найдем вероятность безотказной работы экви­валентного диода. Получим

Далее определим для эквивалентного диода характеристики qoэ,qкз э. Нетрудно установить, что для последовательного соединения только одно состояние благоприятствует отказу цепочки по типу "короткое замыкание", а именно - отказ данного типа обоих диодов последовательной цепочки. Поэтому

3начение характеристики qоэ найдем, пользуясь соотношением (4.1). Получим

Окончательно вероятность безотказной работы всего резерви­руемого узла (см. рис.4.8) определим, пользуясь рис. 4.9 и формулой (4.3), или ее реализацией (4.2) для случая двух параллельно соеди­ненных элементов.

 

Анализ безотказности в этом случае аналогичен вышерассмотренному примеру.

Заканчивая рассмотрение анализа безотказности устройств при наличии постоянного резервирования, заметим, что при таком резервировании характер отказов элементов играет принципиальную роль с точки зрения безотказности устройств в целом и обязательно должен приниматься во внимание.