Оценка благосостояния потребителей

Доказать, что отношение предпочтение-безразличие есть отношение порядка

Отношения порядка Пусть дано множество . Бинарное отношение на множестве называется отношением частичного порядка тогда и только тогда, когда:

· -рефлексивно, т.е. .

· -антисимметрично .

· -транзитивно .

Бинарное отношение на множестве называется строгим отношением частичного порядка тогда и только тогда, когда:

· -рефлексивно, т.е. -не выполняется.

· -антисимметрично .

· -транзитивно .

Бинарное отношение на множестве называется отношением линейного порядка тогда и только тогда, когда:

· является отношением частичного порядка.

· .

Бинарное отношение на множестве называется отношением полного порядка тогда и только тогда, когда:

· является отношением линейного порядка.

· .

Пример:

Доказать, что “ ” является отношением частичного порядка:
“ ” :

1. Рефлексивно,т.к. .

2. Антисимметрично,т.к. .

3. Транзитивно,т.к. . Из вышеизложенного следует, что “ ” на – отношение частичного порядка.

 

Индекс цен; Ласпейреса, Пааше, Фишера. (Формулы)

В экономике в условиях рыночных отношений особое место среди индексов качественных показателей отводится индексу потребительских цен. С его помощью осуществляется оценка динамики цен и пересчет важнейших стоимостных показателей системы национальных счетов.

Рассмотрим принцип построения агрегатных индексов качественных показателей на примере индекса цен.

Если нам необходимо выявить изменения цен на различные продукты и товары или количества товаров и продуктов, то необходимо привести определенное количество товаров и продуктов по определенным ценам к общей стоимости. Для этого мы должны соизмерить "вес" каждого элемента (будь то цена или кол-во товара).

При отражении изменения цен на товары в качестве весов будет выступать количество товара. Если же необходимо отразить изменение количества товаров, то в роли "весов" будут выступать цены. Но возникает проблема: на уровне, какого периода зафиксировать веса (базисного или отчетного).

Существует два способа расчета индексов цен: индексы цен Пааше и Ласпейреса.

Индекс Ласпейреса

Данный способ предлагает использование весов базисного периода . Впервые был введен в 1864 году экономистом Э.Ласпейресом.

—стоимость продукции реализованной в базисном (предыдущем) периоде по ценам отчетного периода

—фактическая стоимость продукции в базисном периоде

Экономическое содержание

Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но на товары, реализованные в базисном периоде. Иначе говоря, индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько товары базисного периода подорожали или подешевели из-за изменения цен в отчетном периоде.

Индекс Пааше.

Индекс цен Пааше — это агрегатный индекс цен с весами (количество реализованного товара) в отчетном периоде.

—фактическая стоимость продукции отчетного периода

—стоимость товаров реализованных в отчетном периоде по ценам базисного периода

Экономическое содержание

Индекс цен Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде. То есть индекс цен Пааше показывает, на сколько подешевели или подорожали товары.

Значения индексов цена Пааше и Ласпейреса для одних и тех же данных не совпадают, так как имеют разное экономическое содержание и, следовательно, применяются в разных ситуациях.

В отечественной статистике до перехода к рыночным отношениям отдавали предпочтение индексу цен Пааше. Но из-за особенностей расчета, начиная с 1991 года вычисление общего уровня цен на товары и услуги, начали проводить по формуле Ласпейреса. Связано это с тем, что во время инфляции или экономических кризисов многие товары могут выпасть из потребления. При исчислении по формуле Пааше не учитываются товары спрос, на которые упал, поэтому при исчислении индекса цен по формуле Пааше небходим частый перерасчет информации для формировании правильной системы весов. В связи с этим и в международной практике прибегли к расчету индексов цен по формуле Ласпейреса.

ИДЕАЛЬНЫЙ ИНДЕКС ЦЕН ФИШЕРА

Представляет собой среднюю геометрическую из произведений двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше.

Идеальность заключается в том, что индекс является обратимым во времени, то есть при перестановке базисного и отчетного периодов получается обратный индекс (величина обратная величине первоначального индекса).

Индекс цен Фишера лишен какого-либо экономического содержания. В силу сложности расчета и трудности экономической интерпретации ипользуется довольно редко (например при исчислении индексов цен за длительный период времени для сглаживания значительных изменений).

 

Вопрос 15

Вопрос 16

Вопрос 18

Возрастающая отдача от масштаба - положение, при котором пропорциональное увеличение всех факторов производства приводит ко все большему увеличению объема выпуска продукта (рис. 21.7). Предположим, что все факторы производства увеличились в два раза, а объем выпуска продукта увеличился в три раза. Возрастающая отдача от масштаба обусловлена двумя основными причинами. Во-п

ервых, повышением производительности факторов вследствие специализации и разделения труда при росте масштаба производства. Во-вторых, увеличение масштаба производства зачастую не требует пропорционального увеличения всех факторов производства. Например, увеличение вдвое производства цилиндрического оборудования (такого как трубы) потребует увеличения металла меньше чем вдвое.

 

Постоянная отдача от масштаба - это изменение количества всех факторов производства, которое вызывает пропорциональное изменение объема выпуска продукта. Так, вдвое большее количество факторов ровно вдвое увеличивает объем выпуска продукта (рис. 21.8).

Вопрос 19

Убывающая отдача от масштаба - это ситуация, при которой сбалансированный рост объема всех факторов производства приводит ко все меньшему росту объема выпуска продукта. Иначе говоря, объем выпускаемой продукции увеличивается в меньшей степени, чем затраты факторов производства (рис. 21.9). Например, все факторы производства увеличились в три раза, а объем производства продукции - только в два раза.

Вопрос 20

21. Статическая и динамическая производственные функции. Пример простейшей динамической производственной функции.

Производственная функция — экономико-математическая количественная зависимость между величинами выпуска (количество продукции) и факторами производства, такими как затраты ресурсов, уровень технологий. Может выражаться как множество изоквант.

Агрегированная производственная функция может описывать объёмы выпуска народного хозяйства в целом.

В зависимости от анализа влияния факторов производства на объём выпуска в определённый момент времени или в разные промежутки времени производственные функции делятся на статические {\displaystyle P=f(x_{1},x_{2},...,x_{n})} и динамические

Статические производственные функции имеют следующий вид:

Y = f (x₁,x₂,…x_n)

Они не включают в себя показатель времени, т.е. не содержат время как фактор, изменяющий основные производственные характеристики изучаемой зависимости. Среди статических производственных функций наиболее часто встречаются линейные функции (y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂) и функция Кобба-Дугласа.

Динамические производственные функции имеют следующий вид:

y = f (t, x_i (t) …х_n(t)), где:

x_i (t) – представляет собой динамику изменения определенного производственного фактора в зависимости от времени;

t – представляет собой временную независимую переменную, которая в неявном виде отражает воздействие всех неучтенных факторов на результативность показателя у.

(запасной вариант http://life-prog.ru/1_28734_ponyatie-proizvodstvennoy-funktsii-funktsiya-kobba-duglasa-kak-primer-proizvodstvennoy-funktsii.html)

Применение динамической производственной функции оправдано при построении моделей с изменяющейся эффективностью использования факторов производства с течением времени.

33-34

Модель Бертрана

У этого термина существуют и другие значения, см. Бертран.

Модель Бертрана или конкуренция по Бертрану — модель ценовой конкуренции на олигополистическом рынке, сформулированная французским математиком и экономистом Жозефом Бертраном в 1883 году.

Модель описывает поведение фирм на олигополистическом рынке, конкурирующих за счет изменения уровня цен на свою продукцию. Парадоксальный вывод модели - фирмы будут назначать цену, равную предельным издержкам, как и фирмы в условиях совершенной конкуренции- назван парадоксом Бертрана.

Содержание

Предположения моделиПравить

В модели приняты следующие предположения:

§ На рынке имеется по меньшей мере две фирмы, производящие однородный продукт;

§ Фирмы ведут себя некооперативно;

§ Предельные издержки (MC) фирм одинаковы и постоянны;

§ Функция спроса линейна;

§ Фирмы конкурируют, устанавливая цену на свою продукцию, и выбирают её независимо и одновременно;

§ После выбора цены фирмы производят объем товара, равный величине спроса на их продукцию;

§ Если цены различны, потребители предъявляют спрос на более дешевый товар;

§ Если цены одинаковы, приобретаются товары всех фирм в равных долях.

§ Модель статична (рассматривается принятие решения в единичный момент времени).

Предположение о ценовой конкуренции означает, что фирмы могут легко изменять объем выпуска продукции, однако изменить цену после выбора очень трудно или невозможно.

ВыводыПравить

Модель Бертрана имеет два разумных исхода:

§ кооперативный, подразумевающий достижение фирмами соглашения, при котором они взимают монопольную цену и обслуживают каждый по половине спроса потребителей;

§ конкурентный, при котором фирмы действуют некооперативно и устанавливают цену на уровне предельных издержек.

В несимметричном случае, когда одна из фирм имеет более низкие предельные издержки (например, при использовании лучшей технологии производства), она может устанавливать цену ниже предельных издержек конкурента и получить весь рынок. Это явление получило название "предельного ценообразования".

Модель экономики обмена.

В концепции общего равновесия рынков важное место уделяется экономической эффективности рыночной системы. Начать ее рассмотрение целесообразно с экономики обмена. В ней анализируется поведение двух потребителей, которые могут осуществлять торговлю между собой. Если предположить, что изначальное распределение товаров между ними может быть улучшено для каждого из них в ходе обмена, это означает, что исходное распределение товаров является экономически неэффективным. При эффективном распределении уже никому из них не может быть лучше без ухудшения положения другого. Очевидно, что только взаимовыгодные сделки приводят к эффективному распределению благ (об этом же говорит концепция излишка потребителя и производителя – см. рис.5.6).

Согласно общему правилу добровольная сделка двух индивидов взаимовыгодна (за исключением двух случаев: 1) из-за нехватки информации люди сомневаются в пользе обмена; 2) людей могут принуждать к сделке). Чтобы понять, как обмен товарами улучшает их благосостояние, рассмотрим следующий пример, основываясь на двух важных предположениях: 1) оба лица имеют полную информацию о предпочтениях друг друга; 2) обмен товарами не требует затрат, т. е. издержки сделок равны нулю.

 

Предположим, что потребители А и B имеют 10 единиц товара Х и 6 единиц товара Y. Вначале потребитель А обладал 7 единицами товара Х и 1 единицей товара Y, а потребитель B – соответственно 3 и 5 единицами (табл. 16.1).

Торговля между двумя потребителями

Потребители Исходное распределение Результат сделки Конечное распределение

А 7X, 1Y –1X, +1Y 6X, 2Y

B 3X, 5Y +1X, –1Y 4X, 4Y

 

Чтобы определить, выгоден ли обмен между потребителями, необходимо знать их предпочтения в данных товарах. У потребителя А много товара Х и мало товара Y, а у потребителя B обратная ситуация – мало товара Х и много товара Y. Исходя из этого, предположим, что у потребителя B предельная норма замены (MRS) товара Y товаром Х составляет 3 (чтобы получить 3 единицы товара Х, он готов отдать 1 единицу товара Y). В то же время этот же показатель у потребителя А составляет (он отдаст 2 единицы товара Y за 1 единицу товара Х).

Таким образом, между ними имеется возможность взаимовыгодной сделки, фактический исход которой зависит от процесса торга. Возможный ее результат заключается в обмене 1 единицы товара Х потребителем B за товар Y потребителя А в пределах от до 2 единиц. В любом случае у каждого прибавляется больше товара, который он ценит выше. В той мере, в какой MRS обоих потребителей различаются, появляется возможность взаимовыгодной сделки, потому что распределение ресурсов неэффективно, а обмен принесет пользу им обоим. Поэтому, чтобы обеспечить экономическую эффективность, необходимо выровнять MRS у обоих потребителей.

Этот важный результат верен и для случая многих товаров и потребителей: распределение товаров эффективно только тогда, когда предельные нормы замены между любыми их парами одинаковы для всех потребителей.

Неблагоприятный отбор

Неблагоприятный отбор - экономический термин, обозначающий форму дезорганизации рынка вследствие асимметричной информации между участниками (например, продавцом и покупателем). В результате на рынке товары низкого качества вытесняют товары высокого качества.

Такая ситуация наблюдается, в частности, на рынке подержанных автомобилей. На этом рынке продаются как автомобили высокого, так и низкого качества. Неблагоприятный отбор выражается в данном случае в том, что продавцы проинформированы о качестве своих автомобилей лучше покупателей — у покупателя нет возможности в момент покупки узнать всю правду о состоянии автомобиля. Следовательно, покупатели рассчитывают на то, что им может достаться «плохой» автомобиль и платят в среднем меньше, чем если бы они точно знали, что на рынке продаются только качественные автомобили. Продавцы «хороших» машин, в своем большинстве, не готовы продавать по заниженной цене. Продавцы «плохих» машин, напротив, получают за свой товар выше их реальной стоимости — и продают больше. В конце определённого периода, покупатели обнаружат, что было куплено намного больше машин низкого, чем высокого качества. Этот факт заставит их ещё больше снизить среднюю цену. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока автомобили низкого качества не будут преобладать на рынке, а средняя цена не установится на уровне реальнй цены за автомобили «низкого» качества.

Оценка благосостояния потребителей

Поскольку цены в рыночной экономике постоянно изменя­ются, потребительский доход, представленный определенной де­нежной суммой, может иметь различную покупательную способ­ность. В этом случае различают номинальный и реальный доход.

Номинальный доход соответствует денежной сумме дохода, выраженной в действующих ценах данного периода. Реальный доход отражает покупательную способность нынешнего дохода, соответствующую ценам прошлого, базисного периода.

Реальный доход можно выразить через номинальный доход, уменьшенный на величину инфляции за истекший период:

 

где J — индекс изменения цен товаров; 1_г — реальный доход; 1_р — номинальный доход.

Для оценки изменения цен существует целая система статис­тических индексов.

Индекс Лайспереса рассчитывается как изменение цен на ба­зисную потребительскую корзину, произошедшее за текущий период. Он определяется по формуле:

 

где Р₀, Pj — цены всех товаров, входящих в базисную корзину Х₀, соответственно в базисном и текущем периодах.

Отражая динамику цен на базисную корзину, индекс Ласпереса не учитывает изменения, произошедшие в структуре и ас­сортименте потребления, следовательно, в нем игнорируется эф­фект замещения и отражается лишь эффект дохода, что приво­дит к некоторому завышению оценки роста цен.

Индекс Пааше рассчитывается как оценка стоимости теку­щей потребительской корзины в ценах базисного периода:

 

где Р₀, Р_г — цены всех товаров, входящих в текущую потребитель­скую корзину Х₀, соответственно в базисном и текущем периодах.

Индекс Пааше не отражает в полной мере эффект дохода, вызванный изменением благосостояния потребителя за истекший период, поэтому он несколько занижает оценку инфляции.

Для устранения недостатков, присущих обоим индексам, рас­считывается их средняя геометрическая величина, получившая название индекса Фишера:

 

 

 

2) Использовании результатов социологических обследований для оценки параметров функций полезности социальных групп Потребность представляет собой не что иное, как насущную необходимость в потреблении какого-либо товара или услуги, которая требует своевременного удовлетворения. Она может быть представлена в виде материального производства, т. е. благами, созданными в процессе производства. Основная классификация потребностей может быть представлена следующим образом: 1 первичные потребности, или физиологические, т. е. необходимость в принятии пищи, наличии предметов одежды. Иными словами, данный тип товаров называется товарами первой необходимости: они крайне важны для поддержания жизнеспособности индивида, и поэтому их полезность чрезвычайно велика; 2 вторичные потребности могут быть удовлетворены путем потребления товаров длительного пользования. Они не определяют напрямую общее физиологическое состояние здоровья индивида и не являются необходимым условием его существования. Однако по каким-либо причинам человек их все же предпочитает иметь. Такие товары приобретаются, как правило, после того, как первичные потребности полностью удовлетворены. Примером здесь могут служить различные бытовые приборы и пр.; 3 третичные потребности представлены предметами роскоши (дополнительные автомобили, коттеджи, дачи и пр.), которые могут быть приобретены только в том случае, когда уже удовлетворены первые два вида потребностей. Полезность определяет качественную сторону товара, и он является необходимым условием того, чтобы он был приобретен. Со стороны покупателя товар должен обладать такими свойствами, которые смогут удовлетворить его текущие потребности и будут соответствовать потребительским предпочтениям. Для измерения полезности была предложена единица «ютиль», на основании которой можно соотнести полезности различных товаров. Предельная полезность как экономическая категория показывает дополнительную полезность каждой дополнительной единицы товара. Данное понятие имеет практическую основу. Ведь полезность сама по себе характеризует одинаковую величину одно и того же блага независимо от его объема, можно сказать, это средняя полезность, или полезность одной единицы. А предельная полезность дает возможность определить оптимальный объем потребляемых благ с учетом заданной величины дохода определенной степени потребности.

Закон убывающей предельной полезности был открыт Генрихом Госсеном. Он представляет собой зависимость величины полезности от текущего потребления каждой дополнительной единицы блага, т. е. при повторном акте потребления полезность продукта оказывается уже значительно ниже по сравнению с первоначальной. Закон убывающей предельной полезности: если потребление всех других товаров постоянно (при прочих равных условиях), то предельная полезность данного блага будет уменьшаться по мере роста потребления.

Количество товара, шт.	Товар А (цена – 50 руб.)	Товар В (цена – 100 руб.)
MU, ютиль	MU на 1 руб.	MU, ютиль	MU на 1 рубль
		5/50=0,1		9/100=0,09
		4/50=0,08		6/100=0,06
		3/50=0,06		5/100=0,05
		2/50=0,04		3/100=0,03
		1/50=0,02		1/100=0,01

Для большинства товаров данный закон начинает действовать уже со второй единицы блага. Из этого правила есть исключения, но всё равно начиная с некоторой единицы этот закон имеет место. Т.к. предельная полезность сокращается, то увеличение покупок приносит всё меньшее и меньшее удовлетворения. Следовательно, он будет наращивать потребление только при условии снижающейся цены за дополнительные единицы товара. Поэтому кривая предельной полезности, подобно кривой спроса, имеет отрицательный наклон и ту же конфигурацию.

Чтобы применить концепцию предельной полезности для исследования спроса, следует сделать следующие предположения (допущения): 1) Упорядоченность предпочтений потребителя, т.е. предпочтения уже сформировались, для каждых конкретных товаров А и В потребитель может утверждать: A>B, A<B, A=B. 2) Транзитивность предпочтений. Это допущение касается логики предпочтений: если A>B и B>C, то A>C. 3) Наличие необходимой информированности о ситуации на рынке. 4) Ненасыщенность потребностей, т.е. чем больше, тем лучше: A+1>A. 5) Каждый потребитель исключительно рационален (наибольший эффект при наименьших затратах) и приобретая товары стремится повысить общую полезность потребляемых благ. Это достижимо лишь при соблюдении правила максимизации общей (интегральной) полезности: потребитель достигает максимального удовлетворения, если предельные полезности приобретаемых благ в расчете на одну денежную единицу оказываются одинаковыми. Рассмотрим конкретный пример. Пусть бюджет составляет 350 рублей. Цена товара A – 50 руб., цена товара В – 100 руб. Составим таблицу предельной полезности: Равная полезности на рубль цены для товаров А и В – 0,06, значит оптимальное сочетание – 3 ед. товара А и 2 единицы товара В.

 

3. ПРОС. ЗАКОН СПРОСА

Спрос, предложение и цена являются основными элементами рынка. Весь комплекс их многомерных связей и взаимодействий образует рыночный механизм. Это механизм соединения продавцов и покупателей через формирование спроса на благо и предложения блага.

Спрос - это количество товаров или услуг, которое потребитель готов приобрести по конкретной цене из ряда возможных за определенный период времени.

В этом определении надо обратить внимание на два момента: наличие целого ряда цен (шкалы цен) и конкретный временной отрезок. Изменение цены ведет к изменению спроса, эта зависимость определяется законом спроса.

Закон спроса: при прочих равных условиях снижение цены приводит к возрастанию величины спроса, повышение цены приводит к уменьшению величины спроса.

Эту зависимость обосновывают следующими причинами: o эффектом дохода; o эффектом замещения; o действием принципа убывающей предельной полезности.

1. Эффект дохода - желание потребителя приобрести больше данного продукта при снижении его цены, не уменьшая при этом объёма приобретаемых других товаров. 2. Эффект замещения - готовность потребителя при снижении цены товара отдать предпочтение именно этому товару по сравнению с другими более дорогими. 3. Закон убывающей предельной полезности (рассматривается в лекции 4) заключается в том, что каждая дополнительная единица данного продукта по мере его потребления будет приносить потребителю всё меньшее удовлетворение. Поэтому готовность продолжать покупки этого товара может возникнуть только при снижении цены на него.

Иллюстрацией закона спроса является кривая спроса.

Каждой цене из ряда возможных цен (шкалы цен) соответствует готовность потребителя приобрести определённое количество продукта?

Для того чтобы ответить на вопрос, какие факторы влияют на изменение кривой спроса, необходимо различать два понятия: изменение величины спроса и изменение спроса (изменение в спросе).

Величина спроса изменяется под влиянием ценового фактора. Графически это выражается в перемещении по кривой спроса вверх или вниз (см. рис 3.3).

А изменение спроса (изменение в спросе) выражается в смещении кривой спроса вправо или влево (рис.3.4)

К факторам, влияющим на смещение кривой спроса, можно отнести следующие: o изменение вкусов и предпочтений потребителей; o количество потребителей на рынке (размер рынка); o изменение денежных доходов потребителя; o цены на сопряженные товары (товары-субституты); o потребительские ожидания изменений на рынке.

Вкусы и предпочтения потребителей могут меняться под воздействием моды, образа жизни, рекламы и т.д. Так в течение многих десятилетий большой популярностью пользовались резиновые галоши, но много ли мы найдем сейчас желающих прогуляться в этой обуви по улицам.

Количество покупателей. Уменьшение или увеличение числа потребителей приводит к соответствующему изменению в спросе. Уменьшение числа студентов в стране может привести к снижению спроса на бумагу, учебники и т.д. Создание различных интеграционных объединений (зон свободной торговли, таможенных союзов) приводит к увеличению размера рынка и к увеличению спроса.

Доход. А. Товары высшей категории (нормальные товары). Спрос на эти товары изменяется в прямой зависимости от изменения денежного дохода. В. Товары низшей категории. Спрос на эти товары изменяется в обратной зависимости от изменения денежного дохода.

Цены на сопряжённые товары. Товары-заменители. Если продукты являются взаимозаменяемыми, то цена на один продукт и спрос на другой продукт находятся в прямой зависимости. Взаимодополняющие товары. В этом случае существует обратная зависимость между ценой на один товар и спросом на другой.

Ожидания потребителей. Ожидание роста или снижения цен, повышения или понижения доходов может привести к увеличению или уменьшению спроса на товары.

4) Доказать, что отношение безразличия есть отношение эквивалентности. Отношение эквивалентности -бинарное отношение на множестве называется отношением эквивалентности (англ. equivalence binary relation), если оно обладает следующими свойствами:

1. Рефлексивность: , ;

2. Симметричность: , то , ;

3. Транзитивность: и , то , .

Если связан с , будем писать и говорить, что эквивалентен .

1 Примеры отношений эквивалентности: Отношение равенства () является тривиальным примером отношения эквивалентности на любом множестве.Отношение равенства по модулю : на множестве целых чисел.Отношение параллельности прямых на плоскости.Отношение подобия фигур на плоскости.Отношение равносильности на множестве уравнений.Отношение связности вершин в графе.Отношение быть одного роста на множестве людей.

Следующие отношения не являются отношениями эквивалентности:Отношения порядка, так как они не являются симметричными. Отношение быть знакомым на множестве людей, так как оно не транзитивное.

Классы эквивалентности Система непустых подмножеств множества называется разбиением (англ. partition) данного множества, если: при . Множества называются классами данного разбиения.

Примерами разбиений являются: Разбиение многоугольников на группы по числу вершин.Разбиение треугольников по свойствам углов (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные). Разбиение учащихся школы по классам.

Теорема Если на множестве M задано отношение эквивалентности , то оно порождает разбиение этого множества на классы эквивалентности такое, что: любые два элемента одного класса находятся в отношении любые два элемента разных классов не находятся в отношении

Семейство всех классов эквивалентности множества образует множество, называемое фактор-множеством, или факторизацией множества по отношению , и обозначаемое .

Примеры Равенство - классический пример отношения эквивалентности на любом множестве, в т. ч. вещественных чиселРавенство по модулю: В Евклидовой геометрии: отношение подобия отношение параллельности отношение конгруэнтности Разбиение многоугольников по количеству вершинОношение равносильности на множестве уравненийОтношение равномощности множествОтношение принадлежать к одному виду на множестве животныхОтношение жить в одном городе на множестве людей

Теория оптимального выбора потребителя исходит из того, что он осуществляет право сравнения и свободного выбора на некотором множестве X потребительских наборов, в каждый из которых включаются все виды продукции, являющиеся предметами потребления для данной группы семей. Не умаляя общности, можно считать, что всякий такой набор состоит из фиксированного числа (n) элементов и имеет вид:

x = (x1,..., xj,..., xn),

где элементы xj ≥ 0, поскольку они выражают количество потребляемой продукции.

Далее предполагается, что сравнительная оценка различных наборов данным потребителем с точки зрения его вкусов, привычек, традиций и т.д., может быть выражена при помощи т.н. бинарного отношения слабого предпочтения.

Это отношение определено на множестве потребительских наборов X, выражается формулой «предпочтительнее чем...или равноценен», записывается при помощи знака «= «.

Формула «x= y», где x и y суть потребительские наборы означает, что данный потребитель (группа семей) в равных условиях либо предпочтет набор x набору y, либо не видит различия между ними, т.е. считает их равноценными. На базе отношения слабого предпочтения вводится отношение безразличия (равноценности): два набора x и y безразличны для потребителя, если одновременно выполняются условия «x= y» и «y= x». Факт равноценности двух наборов обычно записывается при помощи «y ~ x». Понятие строгого (сильного) предпочтения определяется следующим образом: «x y» тогда и только тогда, когда «x= y», а соотношение «y= x» не имеет места.

В теории потребления обычно исходят из того, что отношение слабого предпочтения удовлетворяет важным предположениям, которые называются аксиомами теории потребления. Таким образом, основой служит использование следующих аксиом: