С параллельной отрицательной обратной связью по напряжению

 

Расчет сопротивлений внешних резисторов и выбор их типа определенного класса точности должен обеспечить заданное значение коэффициента усиления с допустимой погрешностью и стабильность выходного напряжения покоя U _0вых. Исходными данными для расчета являются требования технического задания, а также полученные ранее значения , δ K _ОС, .

Схема усилителя с параллельной отрицательной обратной связью показана на рис.4.2.

Рис.4.2

 

Полагаем, что усилитель состоит из соединенных последовательно предварительного усилителя-сумматора, реализованного на интегральной микросхеме, и усилителя мощности, охваченных отрицательной обратной связью по напряжению через резистор R _ос.

Входные сигналы e_ci от источников c внутренними сопротивлениями R_ci подаются на вход усилителя-сумматора через резисторы R _{1 i}, которые обеспечивают заданные коэффициенты передачи входных сигналов по всем каналам усиления. Резистор R ₂₀ предназначен для компенсации погрешности от входных токов усилителя.

На рис.4.3 показана эквивалентная функциональная схема усилителя, полученная в [1] на основе схемы, приведенной на рис.4.2.

Функциональная схема учитывает погрешности, вызываемые входными токами по инвертирующему и не инвертирующему входам интегрального операционного усилителя , а также напряжением смещения U _ош и синфазным сигналом Δ U _сф, приведенными ко входу усилителя. Схема учитывает конечное значение , при выполнении условия – R _ОС >> R _{вых ум}.

Рис.4.3

На рис.4.3 приняты следующие обозначения: – среднее значение тока ошибки; – разность токов ошибки; – сопротивление цепей, подсоединенных к инвертирующему входу относительно общей точки, здесь ; R ₂ = R ₂₀ – сопротивление цепей, подсоединенных к неинвертирующему входу относительно общей точки.

Для уменьшения погрешности усилителя, вызываемой входными токами i _ош, необходимо обеспечить равенство сопротивлений R ₁ и R ₂ и возможно малую их величину. Если обозначить расчетное значение сопротивлений R ₁ и R ₂ через R ₀, а их относительное отклонение от расчетного значения через d R ₁ и d R ₂, то

С учетом генераторов ошибок операционного усилителя и погрешностей резисторов внешних цепей из эквивалентной функциональной схемы получим выражение для выходного напряжения

где i _ош, U _ош, Δ i _ош определяются следующими выражениями:

здесь , , – величины, которые обычно приводятся в справочных данных, характеризуют изменение параметров операционного усилителя от температуры окружающей среды; , , – величины, характеризующие изменение параметров операционного усилителя от времени; , , – величины, характеризующие изменение параметров операционного усилителя при отклонении напряжения питания от номинального значение на 10%, т.е. |Δ U _ИП| = 0,1 | U _ИП|.

Как правило, в справочных данных отсутствует информация об изменении i _вх, Δ i _вх, U _см во времени и при отклонении напряжения питания от номинального, поэтому в расчетах можно использовать типичные для операционных усилителей значения:

Наибольшее значение изменения температуры, определяется соотношением

где – нормальная температура окружающей среды, соответствующая 20⁰С; – нижний предел температуры, заданный в техническим задании.

В рассматриваемой схеме суммирующая точка имеет потенциал близкий к нулю, поэтому синфазное напряжение практически отсутствует. Погрешности d R ₁ и d R ₂ обусловлены погрешностями резисторов R_ci, R _{1 i}, R ₂₀, определенные техническим заданием. Если принять погрешности данных резисторов одинаковыми ½d R_ci ½=½d R _{1 i} ½=½d R ₂₀½= d R и пренебречь произведением погрешностей, так как d R <<1, то, как следует из [1]

Сигналы на входе усилителя в общем случае могут содержать две составляющих

где – информационную (переменную) составляющая; – постоянная составляющая, вызванная дрейфом источника входного сигнала.

Подставляя (4.22), (4.23), (4.24) в (4.20) определяем выходное напряжение покоя при = 0

Выходное напряжение покоя должно быть меньше допустимой величины

тогда из уравнения (4.25) можно получить ограничение на погрешность резисторов внешних цепей, обеспечивающую требование к стабильности выходного напряжения усилителя

 

Если положить, что ½d R _ос½=½d R ₁₁½=½d R ½<<1, то погрешность коэффициента обратной связи [1]

Так как погрешность коэффициента обратной связи должна быть меньше допустимой, определяемой при расчете требуемого коэффициента усиления

то из соотношения (4.27) следует ограничение на погрешность резисторов внешних цепей усилителя, обеспечивающие требуемую точность коэффициента обратной связи

Также очевидны следующие ограничения

с учетом которых получим

здесь – максимальные значения внутреннего сопротивления и коэффициента усиления по i -му входу, соответственно.

Последовательность расчета сопротивлений внешних цепей и требований к их точности, следующих из условий стабильности выходного напряжения покоя U _{0вых доп} и точности коэффициента передачи замкнутого усилителя такова:

– решением неравенств (4.26), (4.28) и (4.29) определяется область допустимых значений R ₀ и d R;

– внутри области допустимых значений выбирается точка, определяющая допустимые значения R ₀ и ½d R ½_доп, которая обеспечивает максимально возможное значение ½d R ½_доп и минимально возможное значение R ₀;

– по найденному значению R ₀, в соответствии с соотношениями (4.19), вычисляются значения резисторов внешних цепей;

– по значению ½d R ½_доп определяется тип резисторов, класс точности, группа по температурному коэффициенту стабильности (ТКС) и время работы усилителя без регулировки коэффициента усиления, что будет показано ниже.

После определения R ₀ и d R можно найти величину резистора R _ос

а затем сопротивления входных цепей усилителя

Если значение R _ос, определенное по формуле (4.30) окажется соизмеримо с сопротивлением изоляции, или будет превышать диапазон номинальных значений выбранного типа резисторов, в цепь обратной связи следует включить делитель напряжения с коэффициентом передачи

как показано на рис.4.4

Рис.4.4

Из равенства токов в цепи отрицательной обратной связи в схеме с делителем и без него получим

Коэффициент делителя напряжения выбирается таким образом, чтобы сопротивление резистора цепи обратной связи было меньше допустимого

При введении в схему делителя напряжения и замене R _ОС на необходимо провести уточнение значения R ₀.

Пример. Рассмотрим расчет параметров внешних цепей усилителя для следующих исходных данных:

– усилитель имеет три входа, коэффициенты передачи по которым: ; ; ;

– внутренние сопротивления: датчика сигнала управления R _упр = R _с1 = 5000 Ом; корректирующей обратной связи R _кос = R _с2 = 5000 Ом; главной обратной связи R _гос = R _с3 = 5000 Ом;

– отклонение внутренних сопротивлений от номинальных значений δ R _упр = δ R _кос = δ R _гос = δ R _с = 0,1 Ом;

– максимально возможные значения напряжений, поступающих на входы усилителя: U _{упр max} = U _{кос max} = U _{гос max} = 15 В;

– остаточные напряжения источников входных сигналов: U _{упр ост} = E _с10 = 0,15·10^-3 В; U _{кос ост} = E _с20 = 0,15 В; U _{гос ост} = E _с20 = 0,15·10^-3 В;

– допустимое значение напряжения покоя U _{0вых доп} = 0,1 В.

Также допустим, что выбранный в ходе предыдущих расчетов операционный усилитель имеет следующие параметры: , ; , , .

В рассматриваемом примере напряжение питания усилителя U _ИП = 15 В, допустимая разность температур Δ T º = 80ºC и время безотказной работы Δ t = 2000 ч.

В соответствии с (4.21) вычислим параметры, определяющие ошибку в работе усилителя

Рассчитаем составляющие формул (4.26), (4.28), (4.29):

 

В результате получаем функциональные зависимости δ R (R ₀):

– по условию (4.26) (рис.4.5 (кривая 1))

 

– по условию (4.28) (рис.4.5 (кривая 2))

.

Из условий (4.29) следует

 

Из области допустимых значений (рис.4.5) выбираем δ R = 0,004 и R ₀ = 10 кОм, соответствующие точке А.

 

Рис.4.5

 

Затем, используя (4.30), определяем

,

а затем, в соответствии с (4.31), сопротивления входных цепей усилителя