Методика изучения табличного умножения и деления

Изучение таблицы умножения и деления является центральной задачей обучения математике во 2 и 3 классе. Результаты табличного умножения в соответствии с программными требованиями к знаниям, умениям и навыкам дети должны знать наизусть. Умножение с числом нуль, с числами 1 и 10 относятся к особым случаям.

К табличному умножению относятся случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа, результаты которых находят на основе конкретного смысла действия умножения (находят суммы одинаковых слагаемых).

1. Умножение двух — первый этап в рассмотрении таб­личных случаев умножения.

Результат 2х2 = □ находят действием сложения, помня, что умножение — это сумма одинаковых слагаемых. Поэтому, 2 + 2 = 4. Следователь­но, 2 2 = 4.

Аналогично:

= 6, 2 + 2 + 2 = 6,

2 + 2 + 2 + 2 = 8,

2 + 2+ 2 + 2 + 2 = 10,

Для остальных случаев используется предыдущий ре­зультат:

, 10 + 2 = 12, следовательно, ,

, 2 5 = 10, 10 + 4 = 14, следовательно, 2 7 = 14.

2. Умножение на число 2 (таблица состав­ляется на основе переместительного свойства умножения):

2 х 2 = 4 2 х 3 = 6 2 х 4 = 8 ……….

3 х 2 = 6 4 х 2 = 8 ………

3. Табличное деление рассматривается на основе взаимосвязи умножения и деления следующим образом:

если 3 2 = 6, то 6:2=3 и 6: 3 = 2.

Решение записывают столбиком:

7 2 = 14; 6 2 = 12;

14:2 = 7; 12: 2 = 6;

14: 7 = 2. 12: 6 = 2.

Таким образом, приходим к таблицам умножение числа 2 и умножение на число 2. Затем на основе связи между умножением и делением находятся соответствующие случаи деления:

2 х 2 = 4 2 х 3 = 6 2 х 4 = 8 2 х 5 = 10 2 х 6 = 12 2 х 7 = 14 2 х 8 = 16 2 х 9 = 18

3 х 2 = 6 4 х 2 = 8 5 х 2 = 10 6 х 2 = 12 7 х 2 = 14 8 х 2 = 16 9 х 2 = 18

4: 2 = 2 6: 2 = 3 8: 2 = 4 10: 2 = 5 12: 2 = 6 14: 2 = 7 16: 2 = 8 18: 2 = 9

6: 3 = 2 8: 4 = 2 10: 5 = 2 12: 6 = 2 14: 7 = 2 16: 8 = 2 18: 9 = 2

Таблица умножения каждого числа начинается с умножения этого числа на число, равное ему. Так, таблица умножения числа 4 начинается с умножения 4 х 4, потому что предыдущие случаи 4 х 2 и 4 х 3 уже усвоены, когда изучались таблицы умножения чисел 2 и 3.

Знание таблицы умножения и соответствующих случа­ев деления доводится до автоматизма.

 

12. методика изучения свойств умножения. Методика решения задач на деление по содержание и равные части.

Свойства умножения

1. Переместительный (коммуникативный) закон умножения: а · b = b · а.

От перемены мест множителей произведение не меняется.

	Пример: 569 · 17 = 17 · 569.

 

2. Сочетательный (ассоциативный) закон умножения: а · b · c = а · (b · c).

Произведение не изменится, если какую-нибудь группу рядом стоящих множителей заменить их произведением.

	Пример: 39 · 25 · 4 = 39 · (25 · 4) = 39 · 100 = 3900.

 

3. Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения: (а + b + c) · d = аd + bd + cd.

Произведение суммы нескольких чисел на какое-нибудь число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число.

	Пример: (150 + 75 + 12) · 4 = 150 · 4 + 75 · 4 + 12 · 4 = 600 + 300 + 48 = 948.

 

4. Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно вычитания: (а - b) · c = аc - bc.

Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе.

	Пример: (125 – 42) · 8 = 125 · 8 - 42 · 8 = 1000 – 336 = 664.

 

5. а · 1 = 1 · а = а.

При умножении числа на единицу получаем само число.

	Пример: 45 · 1 = 1 · 45 = 45.

 

6. а · 0 = 0 · а = 0.

При умножении числа на нуль получаем нуль.

	Пример: 6999 · 0 = 0 · 6999 = 0.

Примечание. Если в произведении нескольких множителей хотя бы один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.