Предмет методики преподавания математики

Предмет методики преподавания математики

Методика преподавания математики - наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп и способностей.

Методика обучения математике – это педагогическая наука о задачах, содержании и методах обучения математике. Она изучает и исследует процесс обучения математике в целях повышения его эффективности и качества. Методика обучения математике рассматривает вопрос о том, как надо преподавать математику.

Методика преподавания математики - раздел педагогики, исследующий закономерности обучения математике на определенном уровне ее развития в соответствии с целями обучения подрастающего поколения, поставленными обществом. Методика обучения математике призвана исследовать проблемы математического образования, обучения матема­тике и математического воспитания.

Цель методики обучения математике заключается в исследовании основных ком­понентов системы обучения математике в школе и связей между ними. Под основными компонентами понимаются: цели, содержание, методы, формы и средства обучения матема­тике.

 

Содержание и построение начального курса математики

Начальный курс математики, изучаемый в 1-3 классах (с 7 лет) и в 1-4 классах (с 6 лет) является той частью школьного курса математики, где закладывается фундамент математического образования школьников.

Практика показывает, что в старших классах успешнее продвигаются вперед в изучении математики те учащиеся, которые в достаточной степени овладели необходимыми математическими знаниями, умениями, навыками и в том числе - математической речью в начальной школе.

Основой начального курса математики является арифметика натуральных чисел и основных величин. В него входят также элементы геометрии и алгебры, которые органически включаются в систему арифметических знаний, способствуя более высокому уровню усвоения понятий о числе, арифметических действиях и математических отношениях.

В составлении учебных программ и учебников возможны два варианта построения их содержания: а) линейное, б) концентрическое. При линейном построении все время осуществляется переход к новому материалу.

Каждый предыдущий материал является основой для следующего, причем, благодаря наличию смысловой зависимости, последующий материал зависит от предыдущего. Такое построение наиболее часто встречается в программах и учебниках для старших классов, в вузовских учебниках академического характера.

При концентрическом построении курса одинаковый учебный материал вводится поочередно на разных уровнях обучения. Каждый из этих уровней составляет определенный цикл, или, назовем концентр. Первоначальный концентр содержит лишь наиболее важные положения, которые в последующих концентрах излагаются более подробно, полно. Такой подход намного облегчает запоминание и понимание, а также овладение математическими навыками и мышлением.

В начальном курсе математики используется концентрическое расположение материала. В таблице 1 показано, как некоторые вопросы из одного концентра переходят в другой концентр, где они изучаются более полно.

Таким образом, в курсе математики начальных классов выделены четыре концентра: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа. С учетом изучения других вопросов: величины, дроби, алгебраический и геометрический материалы, схематически расположение материала можно изобразить в виде рисунка 1.Обучение математике начинается с небольшой области чисел, доступной детям и известной им до школы, эта область чисел постепенно расширяется и вводятся новые понятия; при таком построении курса обеспечивается систематическое повторение и вместе с тем углубление изученного, так как полученные ранее знания, умения и навыки находят применение в новой области чисел. Все это способствует лучшему усвоению курса". (11, с. 9)

При построении традиционного начального курса математики в основу положены следующие принципы.

Вопросы теории и вопросы практического характера органически связываются между собой\

2. Математические понятия, свойства, закономерности раскрываются в их взаимосвязи. Например, при изучении арифметических действий раскрываются зависимости между их компонентами и результатами.

3. В процессе изучения математики каждое математическое понятие получает свое развитие, т.е. постепенно раскрываются его новые свойства, связи с другими понятиями. 4. Сходные или связанные между собой вопросы рассматриваются в сравнении.

Например, действие сложения и вычитания вводятся одновременно. В этом случае легко выделить существенное сходство и различие между ними, что помогает предотвратить ошибки учащихся.

В зависимости от выбираемых принципов возможно построение и других систем обучения в начальной школе.

Примерная схема анализа урока

Общие сведения об уроке: школа, класс, предмет, Ф.И.О. учителя, тема урока, цель и тип.

1) Оценка реализации задач урока:

– четкость постановки задач учителем;

– эффективность их решения.

2) Оценка организации урока:

– готовность учителя и учащихся к уроку;

– мобилизующее начало урока;

– рациональное распределение времени этапов урока;

– соответствие структуры урока его типу;

– нормирование и дифференциация домашнего задания;

– подведение итогов урока.

3) Оценка реализации дидактических принципов с точки зрения оптимальности их сочетания:

– научность и доступность;

– наглядность и абстрактность;

– систематичность и последовательность.

4) Оценка содержания урока:

– объем фактического материала, соответствие программе;

– связь теории с практическими заданиями;

– связь текущего и ранее изученного материала;

– повторение пройденного;

– внутрипредметные и межпредметные связи, связь с жизнью.

5) Оценка методов, форм и средств обучения:

– целесообразность их выбора;

– наличие обратной связи "учитель-ученик";

– методы проверки и оценки знаний учащихся;

– дифференцированный подход;

– сочетание коллективной, групповой, индивидуальной работы учащихся;

– средства достижения и поддержки внимания учащихся и развития интереса к предмету.

6) Психологический микроклимат на уроке:

– взаимоотношения учителя и учащихся;

– справедливость требований и объективность оценок;

– меры поощрения деятельности учащихся.

7) Оценка здоровьесберегающих условий урока:

– соблюдение санитарно-гигиенических норм.

8) Оценка результативности урока:

– эффективность урока;

– ценные стороны и недостатки;

– предложения учителю.

5. Типы и виды уроков математики.
ТИПЫ И ВИДЫ УРОКОВ

(различные подходы)

ТИПЫ И ВИДЫ УРОКОВ
Урок изучения нового материала	Урок применения и совершенст- вования знаний	Урок обобщения и систематизации знаний	Комбиниро- ванные уроки	Контрольные уроки
Урок-лекция. Урок-беседа. Урок-рассказ. Урок-решение познавательных задач. Урок теоретическое исследование. Лабораторная работа. Урок-дискуссия. Киноурок с анализом.	Лабораторно- практические работы. Урок-сочинение. Студенческое практическое исследование. Выполнение упражнений. Выполнение практических работ. Урок-деловая игра. Урок-консуль- тация.	Урок-лекция. Урок-дискуссия. Урок-конференция. Киноурок с анализом. Урок-семинар. Урок-деловая игра.	Сочетание различных типов урока. Комбиниро- ванный урок.	Письменная контрольная работа. Устный опрос. Письменный опрос. Урок- зачет. Урок- викторина. Урок-соревно- вание. Урок-взаимо- контроля. Урок-смотр знаний.

Классификация уроков

По дидактической цели	По методики их проведения	По организации
Урок сообщения нового материала:	Лекция беседа, рассказ самостоятельное изучение	урок-лекция урок-деловая игра
Тренировочный урок	решение задач под руководством учителя самостоятельные работы лабораторные работы	Урок-практикум Урок-соревнование Урок с дидактической игрой
урок повторения	обобщающая лекция сообщения учащихся самостоятельно	Комбинированный урок Урок-консультация Урок-дискуссия
Урок проверки знаний	фронтальный опрос, тест, устная или письменная контрольная работа, зачёт индивидуальная беседа	Урок-зачёт Урок-семинар

Формы работы на уроке

Индивидуальная
Пары сменного состава

Коллективная
Пары смешанного состава (сильный учит слабого)

Фронтальная
по уровню развития интеллекта

Групповая
по психофизическим особенностям
Координатор
Исполнитель
Скептик
Рационализатор

Типы уроков

№	Название	Цель и структура	Вид учебных занятий
1.	Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.	Цель - изучение и первичное осознание нового учебного материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения. Организация начала урока: · Подготовка учащихся к усвоению. · Изучение нового материала · Первичная проверка усвоения знаний. · Первичное закрепление знаний. · Контроль и самопроверка знаний · Подведение итогов урока · Информация о домашнем задании.	Лекция, экскурсия, исследовательская лабораторная работа, учебный и трудовой практикум.
2.	Урок закрепления знаний	Цель - вторичное осмысление уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению. Логика закрепления знаний: · актуализация опорных знаний; · определение границ возможностей)применения этих знаний. · пробное применение знаний; · упражнения по образцу и в сходныхусловиях с целью выработки умений безошибочного применения знаний; · упражнения с переносом знаний в новые условия.	Практикум, экскурсия, лабораторная работа, собеседование, консультация.
3.	Урок комплексного применения ЗУН учащимися	Цель - усвоение умений самостоятельно в комплексе применять знания, умения и навыки, осуществлять их перенос в новые условия. Логика - процесса комплексного применения ЗУН: · актуализация ЗУН, необходимых длятворческого применения знаний. · обобщение и систематизация знаний испособов деятельности. · усвоение образца комплексногоприменения ЗУН. · применение обобщенных ЗУН в новыхусловиях. · контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков.	Практикум, лабораторная работа, семинар.
4.	Урок обобщения и систематизации знаний	Цель - усвоение знаний в системе. Обобщение единичных знаний в систему. · подготовка учащихся: сообщение заранее темы (проблемы), вопросов,литературы. · вооружение учащихся во время обобщающей деятельности на уроке необходимым материалом: таблицами, справочниками, наглядными пособиями, обобщающими схемами, фрагментами фильмов. · обобщение единичных знаний в систему (самими учащимися) · подведение итогов, обобщение единичных знаний учителем	семинар, конференция, круглый стол.
5.	Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся	Цель - определение уровня овладения знаниями. Коррекция знаний, умений, навыков. В процессе учебно-познавательной деятельности учащихся лежит деятельность, направленная на выполнение постепенно усложняющихся заданий за счет комплексного охвата знаний, применения их на разных уровнях. · уровень осознанно воспринятого изафиксированного в памяти знания. · уровень готовности применять знанияпо образцу и в сходных условиях. · уровень готовности к творческомуприменению знаний. Это значит: на 2 уровне и научился переносить в новые условия	Контрольная работа, зачет, коллоквиум, общественный смотр знаний.
6.	Комбинированный урок	· Организационный этап · Этап проверки домашнего задания · Этап всесторонней проверки знаний · Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоениюнового материала. · Этап усвоения новых знаний. · Этап закрепления знаний. · Этап информации учащихся о · домашнем задании и инструктаж по · его выполнению.
	Самоанализ урока	Каково место данного урока в теме, разделе, курсе? Его связь с предшествующими уроками? Какие особенности класса были учтены при планировании урока? Какие задачи планировалось решать на уроке? Чем обосновывался такой выбор задачи? Чем обосновывался выбор структуры и типа урока? Чем обосновывался выбор содержания, форм и методов обучения (по элементам урока)? Какие условия (учебно-материальные, гигиенические, морально-психологические, эстетические и временные) были созданы на уроке? Были ли отклонения от плана урока? Почему? Какие именно? К чему они привели? Как можно оценивать результаты урока? Решены ли его задачи? Не будет ли перегрузки учащихся? Какие выводы на будущее можно сделать из результата урока?

 

6.Методы начального обучения математике

 

Вопрос о методах начального обучения математике и их классификации всегда служил предметом внимания со стороны методистов. В большинстве современных методических руководств этой проблеме посвящаются специальные главы, в которых раскрываются основные черты отдельных методов и, показываются условия их практического применения в процессе обучения. Накопленный опыт работы в этой области и возможность использования последних достижений педагогической психологии позволяют дать характеристику современных методов начального обучения математике и установить те направления, в которых должна идти их дальнейшая разработка. Начальный курс математики состоит из нескольких разделов, разных по своему содержанию. Сюда входит: решение задач; изучение арифметических действий и формирование вычислительных навыков; изучение мер и формирование измерительных навыков; изучение геометрического материала и развитие пространственных представлений. Каждый из этих разделов, имея свое особое содержание, умеет в то же время и свою, частную, методику, свои методы, которые находятся в соответствии со спецификой содержания и формой учебных занятий. Так, в методике обучения детей решению задач на первый план выдвигается в качестве методического приема логический разбор условия задачи с использованием анализа, синтеза, сравнения, абстрагирования и др.; рассмотрение различных вариантов задач как средство выделения в них существенных и несущественных признаков для обобщения и т.д. Но при изучении мер и геометрического материала на первый план выступает иной метод — лабораторный, для которого характерно сочетание умственной работы с физической. В нем соединяются наблюдения и сопоставления с измерениями, черчением, вырезыванием, моделированием и др. Изучение же арифметических действий происходит на основе использования методов и приемов, свойственных только этому разделу и отличных от методов, используемых в других разделах математики. Эти методы и приемы — специфичные и особенные для каждого раздела математики — подробно рассматриваются в соответствующих главах данной книги, поэтому здесь на них мы не останавливаемся. Но в содержании разных разделов курса начальной математики есть не только различное, но и общее— то, что обеспечивает единство этого курса: число, мера, количественные отношения, функциональные зависимости; есть также общие закономерности усвоения математических знаний учащимися. Поэтому, разрабатывая методы обучения математике, нужно учитывать психолого-дидактические закономерности общего характера, которые проявляются в общих методах и принципах, имеющих отношение к курсу в целом.

Свойства умножения

1. Переместительный (коммуникативный) закон умножения: а · b = b · а.

От перемены мест множителей произведение не меняется.

	Пример: 569 · 17 = 17 · 569.

 

2. Сочетательный (ассоциативный) закон умножения: а · b · c = а · (b · c).

Произведение не изменится, если какую-нибудь группу рядом стоящих множителей заменить их произведением.

	Пример: 39 · 25 · 4 = 39 · (25 · 4) = 39 · 100 = 3900.

 

3. Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения: (а + b + c) · d = аd + bd + cd.

Произведение суммы нескольких чисел на какое-нибудь число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число.

	Пример: (150 + 75 + 12) · 4 = 150 · 4 + 75 · 4 + 12 · 4 = 600 + 300 + 48 = 948.

 

4. Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно вычитания: (а - b) · c = аc - bc.

Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе.

	Пример: (125 – 42) · 8 = 125 · 8 - 42 · 8 = 1000 – 336 = 664.

 

5. а · 1 = 1 · а = а.

При умножении числа на единицу получаем само число.

	Пример: 45 · 1 = 1 · 45 = 45.

 

6. а · 0 = 0 · а = 0.

При умножении числа на нуль получаем нуль.

	Пример: 6999 · 0 = 0 · 6999 = 0.

Примечание. Если в произведении нескольких множителей хотя бы один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.

 

Предмет методики преподавания математики

Методика преподавания математики - наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп и способностей.

Методика обучения математике – это педагогическая наука о задачах, содержании и методах обучения математике. Она изучает и исследует процесс обучения математике в целях повышения его эффективности и качества. Методика обучения математике рассматривает вопрос о том, как надо преподавать математику.

Методика преподавания математики - раздел педагогики, исследующий закономерности обучения математике на определенном уровне ее развития в соответствии с целями обучения подрастающего поколения, поставленными обществом. Методика обучения математике призвана исследовать проблемы математического образования, обучения матема­тике и математического воспитания.

Цель методики обучения математике заключается в исследовании основных ком­понентов системы обучения математике в школе и связей между ними. Под основными компонентами понимаются: цели, содержание, методы, формы и средства обучения матема­тике.