Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
П. 2. Функция корня при n- нечетном
При нечетном n функция , рассмотренная на интервале , монотонна уже во всем этом интервале, причем, при , поэтому теперь она имеет обратную функцию с областью определения . Эту функцию также обозначают через (7) и называют корнем n- ой нечетной степени из x. Множество значений этой функции есть также интервал ; она будет, как и функция , монотонно возрастающей в [9]. График рассматриваемой функции является зеркальным отражением графика функции в 1-ой и 3-ой координатной плоскости[2]. Отметим также же, что при любом натуральном n и , очевидно [5]. П.3. Степенная функция с положительным рациональным Показателем Определим функцию для положительного рационального показателя r. Любое рациональное положительное число может быть (и притом единственным образом) представлено в виде частного двух взаимно простых натуральных чисел и , т. е. . Исходя из этого, по определению полагают: (8) При таком определении каждому , при котором существует, сопоставляется единственное число и, следовательно, здесь есть функция от . Её и называют степенной функцией с положительным рациональным показателем (степенная функция с целым положительным показателем может быть рассмотрена как частный случай (n=1) функции (8), и оговорка, что рациональный показатель r является дробным, излишне) [9]. Для степеней с рациональным показателем справедливы все свойства степеней с натуральным показателем: 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. [3]. Установим область существования функции (8). При - нечетном функция (7) определена на , поэтому при нечетном и функция (8) имеет областью существования интервал .Если же - четное число, то прежде всего - нечетно (иначе дробь была бы сократимой). Но функция (7) при четном определена только при неотрицательных значениях подкоренного выражения. Значит, в (8) должно быть , или, что то же ( нечетно) , т. е. при - четном область существования функции (8) есть полусегмент . Отметим, что если , то несущественно, будет ли в определении функции (8) несократимой дробью или нет, ибо тогда при (где взаимно просты) области существования функций и одинаковы и вместе с тем и , откуда . (9) Отсюда , так как в противном случае в силу монотонности степенной функции было бы ,что противоречит (9).
В частности, при любом натуральном . При четном ( - нечетно) функция (8) является четной: , а при нечетном и нечетном - нечетной: [5]. Исследуем теперь на монотонность. Вначале проведём это исследование на . Выше было показано, что функция при натуральном монотонно возрастает на , так, что если , то при и . Но функция (только обозначением аргумента отличающаяся от функции ) монотонно возрастает на , поэтому при и , или , то есть при , и, значит, монотонно возрастает на . Если четно, то функция (8) определена только на этом полусегменте, и поэтому при четном дальнейшего исследования этой функции на монотонность проводить не нужно. Пусть теперь - нечетное. Тогда функция (8) определена на . И можно проводить дальнейшее исследование на монотонность. Если и - нечетное, то, по доказанному выше, функция (8) нечетна и, значит, монотонно возрастает и на полусегменте , если же - четное, то, также по доказанному выше, эта функция четна и, следовательно, монотонно убывает на . Легко понять теперь, что при нечетном и четном функция (8) не монотонна в , тогда как при нечетном и нечетном она монотонно возрастает во всём интервале . Рассмотрена степенная функция с положительным рациональным показателем .
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-30; просмотров: 399; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.135.246.193 (0.005 с.) |