Распределение нагрузки между телами качения

По условию равновесия

, где , z – число шариков.

В уравнение входят только те члены, для которых угол ng меньше 900, так как верхняя половина подшипника не нагружена.

Исследование зависимости между силами F0, F1, F2, … с учетом контактных деформаций при условии абсолютной точности размеров шариков и колец и отсутствии радиального зазора позволило установить

.

Подставляя эти значения в формулу и решая относительно F0, получаем

.

Подсчитано, что отношение для любого числа шариков, встречающегося в подшипниках. При этом .

Вводя поправку на влияние радиального зазора и неточности размеров деталей, практически принимают , .

Распределение нагрузки в значительной степени зависит от размера зазора в подшипнике и точности геометрической формы его деталей. Поэтому к точности изготовления подшипников качения предъявляют высокие требования. Зазоры увеличиваются от износа подшипника в эксплуатации. При этом прогрессивно ухудшаются условия работы вплоть до разрушения подшипника.

 

 

 

70. Определение приведенной нагрузки при подборе подшипников качения

Эквивалентная (приведенная) нагрузка Р есть такая постоянная нагрузка, которая при приложении ее к подшипнику с вращающимся внутренним кольцом обеспечивает такую же долговечность, какую подшипник будет иметь при действительных условиях нагружения и вращения.

Приведенная нагрузка определяется по формуле:

(1) (в общем случае).

Для подшипников с короткими цилиндрическими роликами

(2)

Для упорно – радиальных подшипников (3)

Для упорных подшипников (4)

Формулы (2), (3), (4) являются частными случаями формулы (1).

X и Y – коэффициенты радиальной и осевой нагрузок; указываются в таблицах.

V – коэффициент вращения,

V=1 при вращении внутреннего кольца,

V=1,2 при вращении наружного кольца,

Fr – радиальная нагрузка,

Fa – осевая нагрузка,

КБ – коэффициент безопасности, отражает влияние на подшипник динамичности нагрузки,

КТ – температурный коэффициент, отражает влияние температуры на долговечность подшипника.

При температуре до 1000С КТ=1. Вводится только при температуре выше 1000С.

Зависимость (1) приведенной нагрузки от радиальной и осевой принята в простой форме. На самом деле эта зависимость сложная. Из – за радиального зазора в подшипнике при отсутствии осевой нагрузки имеет место повышенная неравномерность нагружения тел качения.

С увеличением осевой нагрузки при постоянной радиальной происходит выборка зазора, увеличивается рабочая дуга в подшипнике и нагрузка на тела качения распределяется более равномерно до некоторого значения . Это компенсирует увеличение общей нагрузки на подшипник, поэтому при расчет ведут на действие как бы одной радиальной нагрузки, то есть принимают X=1, Y=0.

Значения е приведены в таблице в зависимости от отношения , е=1,5tga, a - угол контакта тел качения.

При расчете радиально – упорных подшипников нужно учитывать, что у них при радиальном нагружении возникает осевая сила (5) для шариковых, (6) для роликовых подшипников.

Таким образом, расчетная осевая нагрузка на подшипник складывается из внешней осевой нагрузки на вал и осевой составляющей от другого радиально – упорного подшипника.

 

При нахождении осевых реакций следует исходить из условия равновесия всех осевых сил, действующих на вал и условий ограничения минимального уровня осевых нагрузок на радиально – упорные регулируемые подшипники. Для схемы составляем 3 уравнения:

Для нахождения решения в одной из опор осевая сила принимается равной минимальной, то есть .

Примем , тогда .

Если , то осевые силы найдены правильно.

Если , то следует принять , тогда .

Условие будет обязательно выполнено.

Для подшипников, работающих пр переменных режимах, приведенная нагрузка – это воображаемая постоянная нагрузка, действие которой на подшипник равноценно действию фактической переменной нагрузки.

Нагрузки при каждом режиме определяют по формулам (1), (2), (3), (4). Если они меняются по линейному закону от Pmin до Pmax при постоянном числе оборотов, то .

При более сложном законе изменения нагрузки и частот вращения

,где

Р1, Р2,…, Рn – постоянные нагрузки, действующие в течении L1, L2, Ln млн. оборотов;

L=SLi – суммарное число млн. оборотов за расчетный срок.

Эквивалентная(приведенная) статическая нагрузка определяется как большее из двух значений

или .

X0, Y0 – коэффициенты радиальной и осевой нагрузок в этом случае;

Fr – радиальная нагрузка;

Fa – осевая нагрузка.

 

Подбор подшипников качения

При конструировании машин подшипники качения не конструируют, а выбирают из ряда стандартных. Методика выбора регламентирована ГОСТ. Долговечность в миллионах оборотов определяется по зависимости:

(1)

a - показатель степени;

a=3 для шарикоподшипников;

a=3,33 для роликоподшипников;

С – динамическая грузоподъемность – постоянная нагрузка, которую подшипник сможет выдержать в течении одного миллиона оборотов.

Для радиальных и радиально – упорных подшипников эта нагрузка - на подшипник с вращающимся внутренним кольцом.

Р – эквивалентная (приведенная) нагрузка;

а1 – коэффициент надежности, вводится при необходимости повышения надежности;

а2 – коэффициент совместного влияния качества металла и условий эксплуатации.

Различают три вида расчетных условий:

обычные условия;

отсутствие повышенных перекосов и наличие масляной пленки в контактах;

отсутствие повышенных перекосов и наличие масляной пленки в контактах при изготовлении колец и тел качения из электрошлаковой или вакуумной стали.

Долговечность в часах: час, (2)

n – частота вращения кольца подшипника.

Из (1) и (2) следует, что (3)

 

L принимают по справочникам.

Подшипники качения, как и все детали, работающие на усталость, имеют различный ресурс. Рассеивание ресурса у подшипника больше, чем у образцов, так как подшипники состоят из многих деталей, которые термообработаны, рассеивание размеров и шероховатости поверхности также влияют на ресурс. Рассеивание ресурса, то есть отношение наработки до отказа наиболее стойких подшипников к наработке наименее стойких в эксплуатации доходит до 30 и более раз.

При расчете или подборе подшипников принято за расчетный или гарантированный ресурс принимать такое число часов работы, которое выдерживают 90% всех подшипников. То есть 10% подобранных по нормам подшипников простоят в машине меньше заданного срока службы. Однако средний ресурс в 3 – 5 раз превышает расчетный, а максимальный еще в несколько раз превышает средний. То, что 10% подобранных подшипников простоят в машине меньше заданного срока службы, существенного значения не имеет, так как многие подшипники в машинах ненагружены и раньше времени выйдет из строя меньше 10% подшипников.

В каталогах указаны значения С для коэффициента надежности S =0,9.

Когда нужно повысить надежность, вводят коэффициент а1.

Если S =0,9 а1 =1,

S =0,97 а1 =0,44.

Повышение S допускается для подшипников повышенных классов точности при высокой точности сопряженных с подшипником деталей, надежном смазывании и строго регламентированных режимах нагрузки и частот вращения.

При расчете динамической грузоподъемности узла, состоящего из сдвоенных подшипников, пару одинаковых подшипников рассматривают как один двухрядный подшипник. Расчет ведут через СS:

для шариковых подшипников,

для роликовых подшипников,

i – число рядов тел качения,

С – динамическая грузоподъемность для одного подшипника.

Подбор подшипников на долговечность по динамической грузоподъемности производят при n³1 мин-1, причем при n=1…10 мин-1 подбор производят для n=10 мин-1. При n>10 мин-1 подбор производят для действительного числа оборотов.

Условие подбора: С£[С] и Lhрасч£Lhтребуемое.

Порядок подбора следующий:

Выбирают тип подшипника и задаются Lh.

Определяют приведенную нагрузку.

Определяют долговечность подшипника .

Определяют динамическую грузоподъемность подшипника .

Определяют действительный ресурс подшипника .

По диаметру вала и динамической грузоподъемности выбирают подшипник(перед формулой Lh).

Чаще в результате компоновки, ориентируясь на подшипники легкой или средней серии, назначают тип и размер подшипника, а затем проверяют его пригодность.

При частоте вращения n£1 мин-1 подшипники выбирают по статической грузоподъемности. Условие подбора: Р0£[С0], Р0 – эквивалентная статическая нагрузка; [С0] - допускаемая статическая грузоподъемность(по каталогу).

Под допускаемой статической грузоподъемностью понимается такая статическая нагрузка, которой соответствует общая остаточная деформация тел качения и колец в наиболее нагруженной точке контакта, равная 0,0001 диаметра тела качения.

Эквивалентная(приведенная) статическая нагрузка определяется как большее из двух значений

или .

X0, Y0 – коэффициенты радиальной и осевой нагрузок в этом случае;

Fr – радиальная нагрузка;

Fa – осевая нагрузка.