Расчет зубьев прямозубых цилиндрических колес на изгиб.

В расчетах допускается:

Вся нагрузка зацепления передается одной парой зубьев и приложена к вершине зуба (это справедливо для седьмой и более низкой степеней точности, ошибки которых не могут гарантировать двухпарного зацепления);

Зуб рассматривают как консольную балку.

Силу Fn переносим в полюс и раскладываем на Ft – окружная сила и на Fr – радиальная сила.

По заданным T и d определяем:

Для расчета силу Fn переносят по линии действия на ось симметрии зуба и раскладывают на составляющие:

α´ - несколько больше αw:

За расчетное напряжение принимают напряжение на растянутой стороне зуба, т.к. здесь возникают трещины усталости. Опасное сечение расположено выше основания зуба приблизительно на величину 0,2m (m – масса). Напряжение изгиба в опасном сечении σF:

S – величина опасного сечения (линейная величина); W – момент сопротивления изгиба опасного сечения:

А – площадь опасного сечения:

l – расчетное плечо силы (линейная величина)

КF – коэффициент нагрузки

КT – теоретический коэффициент концентрации напряжений – есть отношение наибольшего местного напряжения к номинальному.

Выражая Fr´ и Ft´ через F, подставляя А и W в формулу, получим:

Учитывая, что , умножая числитель и знаменатель на модуль и вынося за скобки некоторые общие множители, получим:

УF – коэффициент формы зуба (безразмерный коэффициент, характеризует прочность зуба по сопротивлению изгиба, представляет собой max напряжение в опасном сечении зуба при m = 1 и q = 1).

- удельная расчетная окружная сила (приходится на единицу длины зуба).

Ft – окружное усилие

bw – ширина колеса.

После подстановки получим:

(1)

(1) – основная формула для расчета прямозубых цилиндрических колес на изгиб.

Для технических расчетов (1) – малоудобная.

Заменим: в (dw1 – диаметр начальной окружности шестерни), получим:

(2)

Для проектных расчетов по изгибу (открытые зубчатые передачи и закрытые мелкомодульные колеса повышенной твердости) формулу (2) разрешают относительно модуля путем замены:

и последующих преобразований:

Решая относительно модуля, получим:

(3)

Кm – вспомогательный коэффициент; Кm = 14 для прямозубых колес.

Для проведения расчетов (единицы измерения):

во всех этих формулах Т1 в Н·м – крутящий момент(на валу шестерни), если Т2 в Н·м – крутящий момент (на валу колеса);bw = dw1·m в мм; [σF] – Мпа.

Для проведения расчетов по этим формулам нужно произвести сравнение прочности зубьев шестерни и колеса, т.е. найти [σF1] / УF1 и

[σF2] / УF2. Расчет ведут по тому элементу, для которых меньше это отношение.