Комплексная передаточная проводимость

(3.53)

Комплексное число может быть представлено в показательной форме

,

где — модуль передаточной функции, а — ее аргумент.

Действительно, рассмотрим передаточную функцию

Модуль передаточной функции

(3.54)

представляет собой отношение амплитуды напряжения гармонической реакции цепи к амплитуде напряжения гармонического воздействия, т.е. показывает,
во сколько раз амплитуда напряжения гармонического колебания на входе цепи изменилась при прохождении колебания через цепь. Поэтому величину
и называют коэффициентом передачи по напряжению.

Аргумент передаточной функции

(3.55)

— показывает изменение начальной фазы входного колебания напряжения после передачи этого колебания по цепи и называется фазовым сдвигом.

Знание комплексного коэффициента передачи цепи позволяет вычислить реакцию цепи на гармоническое воздействие. Амплитуда реакции

,

а ее начальная фаза

Другими словами, чтобы найти амплитуду напряжения гармонического колебания на выходе цепи, нужно амплитуду входного напряжения гармонического колебания умножить на коэффициент передачи по напряжению, а чтобы найти начальную фазу выходного гармонического колебания, нужно к начальной фазе входного гармонического колебания добавить фазовый сдвиг, вносимый цепью.

В символической форме записи комплексная амплитуда гармонического колебания на выходе цепи определяется из соотношения

(3.56)

Аналогичным образом вычисляют коэффициент передачи по току

и сдвиг фаз колебания тока

;

полное передаточное сопротивление цепи

и фазовый угол этого сопротивления

,

а также полную передаточную проводимость

и ее фазовый угол

В общем виде можно записать

Очевидно, что в схеме рис. 3.50 в качестве реакции может выступать напряжение или ток в любом элементе или любой ветви цепи, а в качестве воздействия использоваться не только напряжения или токи источников, но и любые напряжения или токи элементов (ветвей) цепи.

Основные положения, изложенные в п. 3.6 материалов:

· Комплексный коэффициент передачи цепи — это отношение комплексной амплитуды реакции к комплексной амплитуде воздействия. · В качестве реакции и воздействия могут быть выбраны любые интересующие нас токи и напряжения в элементах и ветвях цепи. · Коэффициент передачи по напряжению (току) показывает, во сколько раз изменилась амплитуда входного гармонического напряжения (тока) при передаче его по цепи. · Фазовый сдвиг, вносимый цепью, показывает изменение начальной фазы входного гармонического колебания при прохождении его по цепи.

3.7. Вопросы и задания для самопроверки

1. Какие колебания называются гармоническими?

2. Какие параметры характеризуют гармоническое колебание?

3. Как определяется величина и знак начальной фазы гармонического колебания по его графику?

4. Как связаны частота и период гармонического колебания?

5. Построить в одной системе координат графики напряжений , .

6. Какая связь между векторным и временным представлением гармонических колебаний?

7. Какая связь между параметрами комплексного и временного представления гармонических колебаний?

8. Укажите, в чем состоит сходство и различие расчета цепей при постоянном и синусоидальном токах.

9. Запишите выражения для индуктивного и емкостного сопротивлений.

10. Запишите выражения для индуктивного и емкостного сопротивлений
в комплексной форме.

11. Какой сдвиг фаз между напряжением и током в резисторе (емкости, индуктивности)?

12. Запишите формулы для расчета полного сопротивления и аргумента сопротивления при последовательном соединении элементов R, L и C.

13. Дайте формулировку и запишите закон Ома в комплексной форме
для участка цепи с последовательным соединением элементов R, L и C.

14. Что нужно обеспечить при подключении к линии связи, чтобы вся энергия информационного сигнала стала поступать в подключенное устройство?

15. Поясните порядок построения векторной диаграммы
при последовательном соединении элементов R, L и C.

16. Объясните, в каких контурах и при каких условиях возможен резонанс напряжений; резонанс тока?

17. Покажите, как будет изменяться характер последовательного R, L, C —контура при плавном изменении емкости от 0 до .

18. Объясните, почему, при каких условиях и во сколько раз напряжение
на емкости при резонансе напряжений может быть больше, чем напряжение питания контура.

19. Объясните, почему при резонансе напряжений ток максимален.

20. Объясните, в какой цепи, и при каких условиях возможен резонанс токов.

21. Начертите векторную диаграмму при резонансе токов, если в одну ветвь включена катушка с параметрами L, R, а в другую — C.

22. Что такое комплексный коэффициент передачи? Какие виды их известны?